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北师大版高中数学必修1第二章 §2.2 知能演练轻松闯关

1.若 f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则 g(x)等于( ) A.2x+1 B.2x-1 C.2x-3 D.2x+7 解析:选 B.g(x+2)=f(x)=2x+3=2(x+2)-1, ∴g(x)=2x-1. 2.(2011· 高考北京卷)根据统计,一名工人组装第 x 件某产品所用的时间(单位:分钟)为 f(x) c ,x<A, x = (A,c 为常数),已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟,组装第 A 件产品 c ,x≥A A ? ? ? 用时 15 分钟,那么 c 和 A 的值分别是( A.75,25 B.75,16 C.60,25 D.60,16 ) 解析:选 D.由函数解析式可以看出,组装第 A 件产品所需时间为 品所需时间为 c =15,故组装第 4 件产 A c c =30,解得 c=60,将 c=60 代入 =15 得 A=16. 4 A ? ?3x+2,x<1, 3.(2010· 高考陕西卷)已知函数 f(x)=? 2 若 f[f(0)]=4a,则实数 a=________. ?x +ax,x≥1, ? 解析:f(0)=3×0+2=2,f[f(0)]=f(2)=4+2a=4a,得 a=2. 答案:2 4.如图,函数 f(x)的图像是折线段 ABC,其中 A,B,C 的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则 f(f(0))=________ 解析:由图像可得 f(0)=4,f(4)=2. 答案:2 [A 级 基础达标] ? ?x+1?x≥1? 1.设 f(x)=? ,则 f(f(-1))的值为( ?3-x?x<1? ? A.5 B.4 5 C. D.-1 2 解析:选 A.f(-1)=3-(-1)=4. ∴f(f(-1))=f(4)=4+1=5. 2.图中的图像所表示的函数的解析式为( ) ) 3 A.y= |x-1|(0≤x≤2) 2 3 3 B.y= - |x-1|(0≤x≤2) 2 2 3 C.y= -|x-1| (0≤x≤2) 2 D.y=1-|x-1| (0≤x≤2) 3 解析:选 B.当 x=1 时,y= 排除 A,D.当 x=0,时 y=0 排除 C. 2 3.已知函数 y=f(x)和函数 y=g(x)的图像如图所示:则函数 y=f(x)g(x)的图像可能是( ) 解析:选 B.当 x<0 时,由 f(x),g(x)的图像可知 f(x)>0.g(x)<0.∴f(x)g(x)<0 排除 A,C,D. 2 ? ?x +1 ?x≤0? 4.(2012· 安庆质检)已知函数 f(x)=? ,若 f(x)=10,则 x=________. ?-2x ?x>0? ? 解析:令 x2+1=0.∴x=± 3(x<0),∴x=-3. 令-2x=10.∴x=-5 与 x>0 矛盾, 答案:-3 5.(2012· 抚州调研)若函数 f(x)满足 f(3x+2)=9x+8,则 f(x)=________. 解析:∵f(3x+2)=9x+8=3(3x+2)+2, ∴f(x)=3x+2. 答案:3x+2 6.根据函数 f(x)的图像(如图)写出它的解析式. 解:当 0≤x≤1 时,f(x)=2x; 当 1<x<2 时,f(x)=2; 当 x≥2 时,f(x)=3. 2x,0≤x≤1, ? ? 所以 f(x)=?2,1<x<2, ? ?3,x≥2. [B 级 能力提升] |x| 7.函数 y= +x 的图像是( x ) 解析:选 D.x>0 时,y=1+x.x<0 时,y=-1+x. 1-x2 8.(2012· 商洛质检)已知函数 g(x)=1-2x,f[g(x)]= 2 (x≠0),则 f(0)等于( x 3 A.3 B. 2 3 C.- D.-3 2 1 解析:选 A.令 g(x)=0.即 1-2x=0.∴x= 2 1 ?2 1-? ?2? ∴f(0)= =3. ?1?2 ?2? ) ?2x+a,x<1, ? 9.(2011· 高考江苏卷)已知实数 a≠0,函数 f(x)=? 若 f(1-a)=f(1+a),则 a ? ?-x-2a,x≥1. 的值为________. 解析:首先讨论 1-a,1+a 与 1 的关系,当 a<0 时,1-a>1,1+a<1,所以 f(1-a)=-(1- a)-2a=-1-a; f(1+a)=2(1+a)+a=3a+2. 3 因为 f(1-a)=f(1+a),所以-1-a=3a+2,所以 a=- . 4 当 a>0 时,1-a<1,1+a>1, 所以 f(1-a)=2(1-a)+a=2-a; f(1+a)=-(1+a)-2a=-3a-1. 因为 f(1-a)=f(1+a), 3 所以 2-a=-3a-1,所以 a=- (舍去). 2 3 综上,满足条件的 a=- . 4 3 答案:- 4 10.(创新题)某商品进货单价为 40 元,若销售价为 50 元,可卖出 50 个,如果销售单价每 涨 1 元,销售量就减少 1 个,为了获得最大利润,则此商品的最佳售价应为多少?并求出最 大利润? 解:设商品的售价定为 x 元,利润为 y 元,则每件商品的利润为(x-40)元,每件商品涨价了 (x-50)元,商品少卖了(x-50)个,商品卖了 50-(x-50)=100-x(个). ∴y=(100-x)(x-40)=-x2+140x-4000 ?x-50≥0 ? 由? ,得 50≤x≤100 ?100-x≥0 ? ∴y=-x2+140x-4000(50≤x≤100) 二次函数 y 的对称轴为 x=70∈[50,100],且开口向下 ∴当 x=70 时,ymax=-702+140×70-4000=900. 即商品的售价定为 70 元时,销售利润最大,最大利润为 900 元. 11.如图,已知底角为 45° 的等腰梯形 ABCD,底边 BC 长为 7 cm,腰长为 2 2 cm,当一 条垂直于底边 BC(垂足为 F)的直线

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