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北师大版高中数学必修1第二章 §2.2 知能演练轻松闯关


1.若 f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则 g(x)等于( ) A.2x+1 B.2x-1 C.2x-3 D.2x+7 解析:选 B.g(x+2)=f(x)=2x+3=2(x+2)-1, ∴g(x)=2x-1. 2.(2011· 高考北京卷)根据统计,一名工人组装第 x 件某产品所用的时间(单位:分钟)为 f(x) c ,x<A, x = (A,c 为常数),已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟,组装第 A 件产品 c ,x≥A A ? ? ? 用时 15 分钟,那么 c 和 A 的值分别是( A.75,25 B.75,16 C.60,25 D.60,16 ) 解析:选 D.由函数解析式可以看出,组装第 A 件产品所需时间为 品所需时间为 c =15,故组装第 4 件产 A c c =30,解得 c=60,将 c=60 代入 =15 得 A=16. 4 A ? ?3x+2,x<1, 3.(2010· 高考陕西卷)已知函数 f(x)=? 2 若 f[f(0)]=4a,则实数 a=________. ?x +ax,x≥1, ? 解析:f(0)=3×0+2=2,f[f(0)]=f(2)=4+2a=4a,得 a=2. 答案:2 4.如图,函数 f(x)的图像是折线段 ABC,其中 A,B,C 的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则 f(f(0))=________ 解析:由图像可得 f(0)=4,f(4)=2. 答案:2 [A 级 基础达标] ? ?x+1?x≥1? 1.设 f(x)=? ,则 f(f(-1))的值为( ?3-x?x<1? ? A.5 B.4 5 C. D.-1 2 解析:选 A.f(-1)=3-(-1)=4. ∴f(f(-1))=f(4)=4+1=5. 2.图中的图像所表示的函数的解析式为( ) ) 3 A.y= |x-1|(0≤x≤2) 2 3 3 B.y= - |x-1|(0≤x≤2) 2 2 3 C.y= -|x-1| (0≤x≤2) 2 D.y=1-|x-1| (0≤x≤2) 3 解析:选 B.当 x=1 时,y= 排除 A,D.当 x=0,时 y=0 排除 C. 2 3.已知函数 y=f(x)和函数 y=g(x)的图像如图所示:则函数 y=f(x)g(x)的图像可能是( ) 解析:选 B.当 x<0 时,由 f(x),g(x)的图像可知 f(x)>0.g(x)<0.∴f(x)g(x)<0 排除 A,C,D. 2 ? ?x +1 ?x≤0? 4.(2012· 安庆质检)已知函数 f(x)=? ,若 f(x)=10,则 x=________. ?-2x ?x>0? ? 解析:令 x2+1=0.∴x=± 3(x<0),∴x=-3. 令-2x=10.∴x=-5 与 x>0 矛盾, 答案:-3 5.(2012· 抚州调研)若函数 f(x)满足 f(3x+2)=9x+8,则 f(x)=________. 解析:∵f(3x+2)=9x+8=3(3x+2)+2, ∴f(x)=3x+2. 答案:3x+2 6.根据函数 f(x)的图像(如图)写出它的解析式. 解:当 0≤x≤1 时,f(x)=2x; 当 1<x<2 时,f(x)=2; 当 x≥2 时,f(x)=3. 2x,0≤x≤1, ? ? 所以 f(x)=?2,1<x<2, ? ?3,x≥2. [B 级 能力提升] |x| 7.函数 y= +x 的图像是( x ) 解析:选 D.x>0 时,y=1+x.x<0 时,y=-1+x.

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