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《解三角形及不等式》测试题


1.若a<0,0<b<1,那么( (A)a>ab>ab2

) (C)ab>a>ab2 (D)ab>ab2>a

(B)ab2>ab>a

2.(2010·邢台模拟)在△ABC中,AB= 3, A=45°,C=60°,则BC

等于(
(A) 2 (C)
6

)
(B) 3 (D) 1

3.数列 2, 5,2 2, 11 …的一个通项公式是(
(A)an= 3n-3 (C)an= 3n+1 (B)an= 3n-1 (D)an= 3n+3

)

4.对于0<a<1,给出下列四个不等式 ①loga(1+a)<loga(1+ ③a1+a<
a
1+ 1 a

1 a

);

②loga(1+a)>loga(1+ ④a1+a>
a
1+ 1 a

1 a

);

;

其中成立的是(
(A)①和③

)
(B)①和④ (C)②与③ (D)②与④

5.如图所示,D、C、B在地平面同一直线上,
DC=10 m,从D、C两地测得A点的仰角分别 为30°和45°,则A点离地面的高AB等于( (A)10 m (C)5( 3 -1)m (B)5 3 m (D)5( 3 +1)m )

2 2 6.等差数列{an}的公差d<0,且 a1 =a11 ,则数列的前n项和Sn取

得最大值时的项数n是( (A)5 (B)6 (C)5或6

) (D)6或7

7.(2010·沈阳模拟)已知点(-1,-1)在直ax+by+2=0(a>0,b>0) 上,则 + 的最小值为( (A)1 (B)2 (C)3

1 1 a b

) (D)4
1 , n + n+1

8.(2010·福建联考)数列{an}的通项公式为an=

则该数列的前几项之和等于9(
(A)98 (B)99 (C)96

)
(D)97

9.(2010·台州模拟)锐角三角形ABC中,若A=2B,则下列叙述 正确的是( ①sin3B=sinC
? <B< ? 6 4

)
a ② b ? [ 2, 3] 3B C ④ tan ?tan =1 2 2



(A)①②

(B)①②③④

(C)③④

(D)①④

10.点P(1,-1),Q(

(A)P在内部,Q在外部 (C)P,Q均在外部

2 2 )分别在区域|x|+|y|≤1的( , 2 2

)

(B)P在外部,Q在内部 (D)P,Q均在内部

11.已知△ABC中,sin2A=sin2B+sin2C,b·cosB-c·cosC=0,则

△ABC为(
(A)直角三角形

)
(B)等腰三角形 (D)等边三角形

(C)等腰直角三角形

2 12.已知数列{an}的通项公式an=( 2 )n-1·[( )n-1-1],则下 3 3

列表述正确的是(

)
(B)最大项为a1,最小项不存在

(A)最大项为a1,最小项为a3

(C)最大项不存在,最小项为a3 (D)最大项为a1,最小项为a4

13. 不等式

x 1 < x-1 2

的解集为____.

14.(2010·保宁高二检测)在函数f(x)=ax2+bx+c中,若a,b,c成 等比数列,且f(0)=-4,则f(x)有最____值(填大或小) 15.在△ABC中,A=120°,若a=7,b+c=8,则△ABC的面积是____.

16.数列{an}中,a1=3,an-anan+1=1(n=1,2,…),An表示数列{an}
的前n项之积,则A2
011=____.

17.(10分)在△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,

且满足sinA∶sinB∶sinC=2∶5∶6.
(1)求cosB; (2)若△ABC的面积为 3 39, 求△ABC的周长.

18.(12分)(2010·长沙模拟)数列{an}是各项为正的等比
数列,首项a1= 1 ,前3项的和S3= 13 .
3 27

(1)求数列{an}的通项. (2)设an·bn=n,求数列{bn}的前n项和Sn.

19.(12分)某工厂2009年的某产品的年产量为100万只,每只 产品的销售价为10元,固定成本为8元.2010年,工厂第一次投入 100万元(科技成本),并计划以后每年比上一年多投入100万元

(科技成本),预计产量年递增10万只,第n次投入后,每只产品的
固定成本为g(n)=
k (k>0,k为常数,n∈Z且n≥0),若产品销 n+1

售价保持不变,第n次投入后的年利润为f(n)万元. (1)求k的值,并求出f(n)的表达式; (2)问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?

20.(12分)某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品,已知

生产1 t A产品,1 t B产品分别需要的甲、乙原料数,可
获得的利润数及该厂现有原料数如表所示.

问:在现有原料下,A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大?

21.(12分)角A、B、C是△ABC的三个内角,已c=2 2, ,a>b, C=
? , 且tanA,tanB是方程x2-mx+6=0的两个实数根,求m以及 4

△ABC的面积.
22.(12分)数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,
n+2 Sn(n=1,2,3,…).求证: n Sn (1)数列{ }是等比数列; (2)Sn+1=4an. n

an+1=

答案:
一、BABDD,CBBBC,AA 二、(-1,1);大;

5 17 : (1) ;(2)26 8

1 3 n 1 n+1 18:(1)a n = n ; (2)Sn = +( - )?3 . 4 2 4 3
8 )-100n; n+1

15 3 4

;3

19:(1)f(n)=(100+10n)(10-

(2)第8年工厂的利润最高,最高利润为520万元. 20:生产A产品2.5 t,B产品1 t时,总利润最大,为13万元. 21:(1)m=5; (2)

24 5


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