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全国高中数学联合竞赛预赛试卷(校拟)附答案


全国高中数学联合竞赛预赛试卷(校拟) 一、选择题 1、下列三数 3 , log16 82, log 27 124 的大小关系正确的是 ( ) 2 3 3 A、 ? log16 82 ? log 27 124 B、 ? log 27 124 ? log16 82 2 2 3 3 C、 log 27 124 ? ? log16 82 D、 log 27 124 ? log16 82 ? 2 2 2、已知两点 A(1,2) ,B(3,1)到直线 L 距离分别是 2 , 5 ? 2 ,则满足条件的直线 L 共有 ( ) A、1 条 B、2 条 C、 3 条 D、 4 条 3、设 f ( n) 为正整数 n(十进制)的各数位上的数字的平方之和,比如 记 f1 ( 则 f 2006 (2006) ? n) ? f( n) ,fk ?1 (n) ? f ( f k (n)) ,k ? 1, 2,3... , f ?123? ? 12 ? 22 ? 32 ? 14 。 ( ) A、20 B、4 C、42 D、145 1 2 4、设在 xOy 平面上, 0 ? y ? x , 0 ? x ? 1 所围成图形的面积为 ,则集合 3 M ? ?( x, y ) || y | ? | x |? 1? , N ? ?( x, y ) || y |? x 2 ? 1? 的交集 M ? N 所表示的图形面积为( A、 ) 1 3 B、 2 3 2 C、 1 D、 ) 。 4 3 2 5、在正 2006 边形中,与所有边均不平行的对角线的条数为( A、2006 6、 函数 f ( x) ? 为( ) 。 A、2 二、填空题 B、 1003 C、 1003 ? 1003 2 D、1003 ? 1002 sin x ? cos x tan x ? cot x sin x ? cos x tan x ? cot x ? ? ? ? 在 x ? (o, ) 时的最小值 sin x ? tan x cos x ? tan x cos x ? cot x sin x ? cot x 2 B、4 C、6 D、8 7、手表的表面在一平面上。整点 1, 2, ,12 这 12 个数字等间隔地分布在半径为 2 的圆周上。从 2 。 整点 i 到整点 ? i ?1? 的向量记作 titi ?1 ,则 t1t2 ? t2t3 ? t2t3 ? t3t4 ? 8、设 ai ? R (i ? 1, 2, ? ? t12t1 ? t1t2 = n), ? , ? , ? ? R, 且 ? ? ? ? ? ? 0 ,则对任意 x ? R, 。 ?? 1? a ? i ?1 n ? ? x i ? 1 1 1 ? ? ? (? ? ? ) x ?x ( ? ?? ) x ?x (? ?? ) x ? ? ai 1 ? ai ? ai 1 ? ai ? ai ? 9、在 1, 2, , 2006 中随机选取三个数,能构成递增等差数列的概率是 。 10、设 a , b 是非零实数, x ? R ,若 11、已知 A ? sin 4 x cos 4 x 1 sin 2008 x cos 2008 x ? ? ? 2006 ? ,则 a2 b2 a 2 ? b2 a 2006 b 。 ?? x, y ? x 2 ? y 2 ? 2 x cos ? ? 2 ?1 ? sin ? ??1 ? y ? ? 0, ? ? R , ? k ? 。若 R A ?

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