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河南省新乡市2018届高三第三次模拟测试数学(理)试题含答案

试卷 新乡市高三第三次模拟测试 数学(理科) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 2 1.已知全集 U ? x ? Z 12 ? 8 x ? x , A ? ?3,4,5?, Cu B ? ?5,6? ,则 A ? B =( ? ? ) A. ?5,6? B. ?3,4? C. ?2,3? D. ?4,5,6? 2.已知复数 z1 , z 2 在复平面内对应的点分别为 (2,?1), (0,?1) ,则 A. 2 ? 2i B. 2 ? 2i C. ? 2 ? i z1 ? z2 ? ( z2 ) D. ? 2 ? i ) 3.已知 R 上的奇函数 f ( x) 满足:当 x ? 0 时, f ( x) ? log2 (1 ? x) ,则 f ( f (1)) ? ( A.-1 B.-2 C.1 D.2 4.某中学有高中生 3000 人,初中生 2000 人,男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的 学习情况, 用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本, 已知从高中生中抽取女 生 21 人,则从初中生中抽取的男生人数是( ) A.12 B.15 C.20 D.21 ) 5.已知等差数列 ?an ?中, a1010 ? 3, S2017 ? 2017,则 S 2018 ? ( A.2018 B.-2018 C.-4036 D.4036 ?x ? 4 y ? 2 ? 0 ? 6.已知实数 x , y 满足 ?4 x ? y ? 7 ? 0 ,则 z ? ?3x ? y 的最大值与最小值之和为( ?x ? y ? 2 ? 0 ? A.-7 B.-2 C. -1 D.6 ) 2 7.将函数 f ( x ) ? sin x ? 1 ? 的图像向右平移 个单位长度后,再将图像上各点的纵坐标伸长 2 6 到原来的 2 倍,得到函数 y ? g ( x) 的图像,则 g ? ? 5? ? ?? ? 6 ? 试卷 A. ? 1 2 B. 1 2 C. ? 3 2 D. 3 2 8.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题: “今有三人共车,二车空;二人共车,九人步. 问人与车各几何?”意思是:今有 3 人坐一辆车,有 2 辆车是空的;2 人坐一辆车,有 9 个人 需要步行.问人与车各多少?下图是该问题中求人数的程序框图,执行该程序框图,则输出 S 的值为( ) A.31 B.33 C.35 D.39 ) 9.下图是某几何体的三视图,则此几何体的表面积为( A. 4 2 ? 2 3 ? 2 B. 4 3 ? 4 C. 2 2 ? 4 3 ? 2 D. 8 2 ? 4 10.已知三棱锥 P ? ABC 中,侧面 PAC ? 底面 ABC , 则三棱锥 P ? ABC 外接球的体积为 ( ?BAC ? 90? , AB ? AC ? 4, PA ? 10, PC ? 2 , A. 28? B. 36? C. 48? D. 72? ) x2 y 2 2 3 11.已知双曲线 C : 2 ? 2 ? 1?a ? 0, b ? 0? 的离心率 e ? , 对称中心为 O , 右焦点为 F , a b 3 点 A 是双曲线 C 的一条渐近线上位于第一象限内的点, ?AOF ? ?OAF, ?OAF 的面积为 试卷 3 3 ,则双曲线 C 的方程为( A. ) x2 y2 ? ?1 36 12 B. x2 ? y2 ? 1 3 2 C. x2 y2 ? ?1 9 3 m D. x2 y2 ? ?1 12 4 ) 12.设实数 m ? 0 , 若对任意的 x ? e , 不等式 x ln x ? m e x ? 0 恒成立, 则 m 的最大值是 ( A. 1 e B. e 3 C. 2e D. e 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知非零向量 a ? (t ,0), b ? (?1, 3) ,若 a ? 2b 与 a 的夹角等于 a ? 2b 与 b 的夹角,则 ? ? ? ? ? ? ? ? t? 14. ( x ? 3 . 2 7 ) 的展开式中不含常数项的所有项的系数之和是 x S3 8 an ?1 ? ,则 ? S6 9 an ? an ?1 . 15.已知等比数列 ?an ?的前 n 项和为 Sn ,且 ( n ? 2, 且 n? N ) . 16.已知抛物线 C : x ? 2 py( p ? 0) 的焦点为 F , O 为坐标原点,点 M (4,? 2 p p ), N (?1,? ) , 2 2 射线 MO, NO 分别交抛物线 C 于异于点 O 的点 A, B ,若 A, B, F 三点共线,则 p 的值 为 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 在 ?ABC 中 , a 、 b 、 c 分 别 是 内 角 A、 B、 C 的 对 边 , 已 知 a sin A ? b sin B ? (a ? c) sin C . (1)求 B 的大小; (2)若 cos A ? 1 , a ? 6 ,求 ?ABC 的面积 S . 3 18.2018 年 2 月 22 日,在韩国平昌冬奥会短道速滑男子 500 米比赛中,中国选手武大靖以连 续打破世界纪录的优异表现,为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌,也创造中国男子 冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.根据短道速滑男子 500 米的比赛规则,运动员自出发点 出发进入滑行阶段后,每滑行一圈都要经过 4 个直道与弯道的交接口 Ak (k ? 1,2,3,4) .已知某 试

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