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2017优化方案高考总复习·数学·理(北师大版)第一章第4讲知能训练轻松闯关


1.(2015· 高考全国卷Ⅰ改编)设命题 p:存在 n∈N,n2>2n,则綈 p 为( A.对任意的 n∈N,n2>2n C.对任意的 n∈N,n2≤2n B.存在 n∈N,n2≤2n D.存在 n∈N,n2=2n ) 解析:选 C.因为“存在 x∈M,p(x)”的否定是“对任意的 x∈M,綈 p(x)” ,所以命题“存 在 n∈N,n2>2n”的否定是“对任意的 n∈N,n2≤2n” . 2.(2015· 高考湖北卷改编)命题“存在 x∈(0,+∞),ln x=x-1”的否定是( ) A.对任意的 x∈(0,+∞),ln x≠x-1 B.对任意的 x?(0,+∞),ln x=x-1 C.存在 x∈(0,+∞),ln x≠x-1 D.存在 x?(0,+∞),ln x=x-1 解析:选 A.特称命题的否定为全称命题,所以存在 x∈(0,+∞),ln x=x-1 的否定是对任 意的 x∈(0,+∞),ln x≠x-1,故选 A. 3.将 a2+b2+2ab=(a+b)2 改写成全称命题是( ) 2 2 2 A.存在 a,b∈R,a +b +2ab=(a+b) B.存在 a<0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2 C.对任意的 a>0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2 D.对任意的 a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2 解析:选 D.全称命题含有量词“任意”,故排除 A、B,又等式 a2+b2+2ab=(a+b)2 对于 全体实数都成立,故选 D. 4.下列命题中的假命题是( ) A.存在 x∈R,lg x=0 B.存在 x∈R,tan x= 3 C.对任意的 x∈R,x3>0 D.对任意的 x∈R,2x>0 π 解析:选 C.当 x=1 时,lg x=0,故命题“存在 x∈R,lg x=0”是真命题;当 x= 时,tan 3 x= 3,故命题“存在 x∈R,tan x= 3”是真命题;由于 x=-1 时,x3<0,故命题“对任 意的 x∈R,x3>0”是假命题;根据指数函数的性质,对对任意的 x∈R,2x>0,故命题“对 任意的 x∈R,2x>0”是真命题. 5.命题 p:对任意的 x∈(-∞,0],2x≤1,则( ) A.p 是假命题;綈 p:存在 x∈(-∞,0],2x>1 B.p 是假命题;綈 p:对任意的 x∈(-∞,0],2x≥1 C.p 是真命题;綈 p:存在 x∈(-∞,0],2x>1 D.p 是真命题;綈 p:对任意的 x∈(-∞,0],2x≥1 解析: 选 C.因为对任意的 x∈(-∞, 0], 2x≤20=1, 所以 p 是真命题. 又因为綈 p: 存在 x∈(- ∞,0],2x>1.故选 C. 6.已知命题 p:若 x>y,则-x<-y;命题 q:若 x>y,则 x2>y2.在命题①p 且 q;②p 或 q;③p 且(綈 q);④(綈 p)或 q 中,真命题是( A.①③ C.②③ B.①④ D.②④ ) 解析:选 C.当 x>y 时,-x<-y,故命题 p 为真命题,从而綈 p 为假命题. 当 x>y 时,x2>y2 不一定成立,故命题 q 为假命题,从而綈 q 为真命题. 由真值表知,①p 且 q 为假命题;②p 或 q 为真命题;③p 且(綈 q)为真命题;④(綈 p)或 q 为假命题.故选 C. 7. “命题‘存在 x∈R,x2+ax-4a<0’为假命题”是“-16≤a≤0”的( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选 A.因为“存在

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