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高二数学试题(文)


一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合 A ? ?1,2?, B ? ?2,3,4? 则 A ? B ? ( A. ?1,2,3,4? B. ?1,2,2,3,4? ) D. x ? y ? 0 ) ) C. ?2? D. ?1,3, 4?

2.下列给出的赋值语句中正确的是( A. 4 ? M B. M ? ? M

C. B ? A ? 3

3.如果向量 a ? (2,1) , b ? (?3,4) ,那么向量 3a ? 4b 的坐标是( 4.如图 1,一个空间几何体的正视图 和侧视图都是边长为 1 的正方形, 俯视图是一个圆,那么这个几何体的 侧面积 为( ... A.
? 4
正视图

A. (19,-6)B. (-6,19) C. (-1,16) D. (16,-1)

侧视图

) B. ?
3 D. ? 2
图1
俯视图

5 4

C. ?

5.已知直线 y ? 2 x ? 1 与直线 x ? my ? 3 ? 0 平行,则 m 的值为( A.
1 2
2



B. ?

1 2

C. ?2 )

D. 2

6.函数 y ? log 1 (3 x ? 2) 的定义域是( A. [1, ??) 7. cos cos
5

B. ( , ??) ) B. 0

?

3? ? 3? ? sin sin ?( 10 5 10

2 3

C. [ ,1]

2 3

D. ( ,1]

2 3

A. 1

C. ?1

D.

1 2

8.从三件正品、一件次品中随机取出两件,则取出的产品全是正品

的概率是( A.
1 4

) B.
1 2

C.

1 8

D.无法确定 ) D. 19 ) B. 0.76 ? 60.7 ? log 0.7 6 D. log0.7 6 ? 0.76 ? 60.7

9. 在等差数列 ?an ? 中, a2 ? 7,a6 ? 15 ,则 a8 的值为( A. 13 B. 15 C. 17

10.三个数 0.76 , 60.7 , log 0.7 6 的大小关系为( A. 0.76 ? log0.7 6 ? 60.7 C. log0.7 6 ? 60.7 ? 0.76 11. a,b ? R ,且 a ? b ,则( A. a 2 ? b 2
a ?1 B. b

) C. lg?a ? b? ? 0
? 1? ? 1? ? ? ?? ? D. ? 2 ? ? 2 ?
a b

? ? ? ? ? ? ? ,| a ? b | 12. 若 | a | ? 3,| b | ? 4, a 与 b 的夹角为 3 等于(

) D.
31

A. 5

B.

13

C.

19

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13.要从 165 个人中抽取 15 人进行身体检查,现采用分层抽样的方法进 行抽取,若这 165 人中老年人的人数为 22 人,则老年人中被抽到参加健 康检查的人数是 .

? x?0 ? 14 . 若 实 数 x, y 满 足 约 束 条 件 ? y ? 0 , 则 z ? 3x ? y 的 最 大 值 ?x ? y ? 1 ?





15.在 ?ABC 中, A、B、C 是三角形的三内角,a、b、c 是三内角对应的 三边,已知 b2 ? c2 ? a2 ? bc .则 ? A= 是 . .

16 . 若 函 数 f ( x) ? (k ? 2) x2 ? (k ?1) x ? 3 是 偶 函 数 , 则 f ( x) 的 递 减 区 间

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分)已知点 P(cos2 x ? 1,1) ,点 Q(1, 3 sin 2x ? 1) ( x ? R) , 且函数 f ( x) ? OP? OQ ( O 为坐标原点) , (I)求函数 f ( x) 的解析式; (II) 求函数 f ( x) 的最小正周期及最 值
? ?

18.(本小题满分 12 分)某赛季甲,乙两名篮球运动员每场比赛得分可 用茎叶图表示如下: (Ⅰ)某同学根据茎叶图写出了乙运动员的部分成绩, 请你把它补充 完整; 乙运动员成绩:8,13,14, ,23, ,28,33,38,39,51. (Ⅱ)求甲运动员成绩的平均数; (Ⅲ)估计乙运动员在一场比赛中得分落在区 间 ?10, 40? 内的概率.
甲 52 54 976611 94 0 0 1 2 3 4 5 乙 8 346 368 389 1

第 18 题图

19.(本小题满分 12 分) 如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中. (1)求证:AC⊥平面 B1 BDD1 (2)求三棱锥 B-ACB1 体积.
A1 A B
D

C

D1 C1 B1

20、(本小题满分 12 分)对于函数 f ( x) ? a ?

2 (a ? R) . 2 ?1
x

(1)用函数单调性的定义证明 f ( x)在(??,??) 上是增函数; (2)是否存在实数 a 使函数 f ( x) 为奇函数

21. (本小题满分 12 分) 已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , 且 a3 ? 11 ,
S3 ? 24 .

(1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 bn ?
an (n ? 6) ,求数列 {bn } 中的最小的项. an ?1 ? 5

22.(本小题满分 12 分) 已知圆 C 经过 A(3, 2) 、 B(1, 6) 两点,且圆心在 直线 y ? 2 x 上. (1)求圆 C 的方程; (2)若直线 l 经过点 P(?1,3) 且与圆 C 相切,求直线 l 的方程.


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