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解数学题后如何反思


龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 解数学题后如何反思 作者:陈荣丰 来源:《新课程· 中学》2014 年第 09 期 摘 要:在数学教学中经常发现:有些学生知识学得不错,学习的主动性也很强,在课外 也做了大量的习题,但解题还是存在诸多问题,分析其原因是多方面的。如何引导学生摆脱这 种困境,尽快提高学生的解题效率呢?学会解题反思是改变这一现象的一个重要 措施。 关键词:数学;反思;解题方法 波利亚①说:“如果没有了反思,他们就遗漏了解题中一个重要而且有效的阶段,通过回 顾完整的解答,重新斟酌、审查结果及导致结果的途径,他们能够巩固知识,并培养他们的解 题能力。” 学期初,课题组对高一新生进行了调查。调查结果表明,绝大多数学生没有经常回顾学习 的习惯,多数只能做到偶尔回顾当天所学的内容,在调查的 317 人中,有 51 人从不回顾学习 情况,约占 16%;有 295 人只限于通过考试或作业情况来了解自己的学习情况,约占 93%;有 130 人不清楚自己的学习水平,约占 41%;有 181 人在学习或解题过程中没有做小结的习惯, 约占 57%;有 35 人在做完一题后有进行归纳的习惯,约占 11%;而对于解题后作进一步的反 思的学生仅有 16 人,仅占 5%。由此看来,在如今作业量偏重的情况下,学生没有养成反思习 惯,多数学生只顾完成任务,“勇往直前”,却缺乏“回头看”,只解决了“怎样做?”而没有解决 “是否解中有错?”“为什么这样解?”“还能怎样解?”“这类问题是否都能这样解”等问题。笔者 根据多年教学实际,下面谈谈培养学生反思能力的几点粗浅做法。 一、反思因果关系 解题后,要反思在解题过程中是否读懂了题,正确理解了题意;是否理解了条件和结论的 本质;是否弄清了条件和结论之间的内在联系;是否正确理解了出题者的意图;是否准确合理 地利用了条件。 案例 1:设 α、β 是方程 x2-2kx+k+6=0 的两个实根,则(α-1)2+(β-1)2 的最小值是 () A.- B.8 C.18 D.不存在 很多学生会利用一元二次方程根与系数的关系易得:α+β=2k,αβ=k+6 ∴(α-1)2+(β-1)2=4(k- )2- 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 于是就选择了答案(A),认真的学生一眼就可看出,两数平方之和不可能是负数,因此 答案(A)显然是错的。笔者在作业讲评时先把上述解法拿出来展示,引导学生反思:是否正 确地理解了题意?是否忽视了隐含条件?解题过程是否浪费了重要信息?继续讨论,有个别学 生开始面露微笑,一学生提出解法: ∵原方程有两个实根 α、β,∴ Δ≥0?圯 k≤-2 或 k≥3 当 k≥3 时,(α-1)2+(β-1)2 的最小值是 8; 当 k≤-2 时,(α-1)2+(β-1)2 的最小值是 18。因此正确答案是(B)。 善于解题后反思条件和结论之间的内在联系,反思是否准确合理地利用了条件,有利于提 高解题的正确率。 二、反思解题方法 解题后,要反思解题所运用的方法是否正确、合理、简捷,有无更好的方法?通过这样不 断质疑、不断改进,让解题过程更具有合理性、科学性和简捷性。 案例 2:等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为 () A.1 B.2 C.3 D.4 这是一道很简单的数列题,学生很容易想到用通性通法:把两个已知条件的都转化为首项 a1 和公差 d,得到关于 a1 和 d 的二元方程组,求出 a1 和 d 便可。这种方法解完后让学生反 思:

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