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实数复习课教案

实数复习
教学目标
1.理解平方根、算术平方根、立方根的概念,能用平方或立方运算求某些数的平方根或立 方根; 2.会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算; 3.了解无理数的意义,会对实数进行分类,掌握实数的相反数和绝对值的意义; 4.理解实数与数轴上的点一一对应,理解有理数的运算律适用于实数范围. 教学重难点: 1.平方根和算术平方根的概念、性质,无理数与实数的意义; 2.算术平方根的意义及实数的性质. 一、 基础知识 1、有理数 (1) 有限小数:小数部分的位数是有限的小数。 (2) 无限循环小数:一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断重 复出现,这样的小数叫做循环小数。例如: 0.333 …, 5.32727 …等等。 2、无理数 (1)无理数:无限不循环小数叫做无理数。 (2)无理数的特征: 1)无理数的小数部分位数不限; 2)无理数的小数部分不循环,不能表示成分数的形式。 3、实数 有理数和无理数统称为实数。 (1)实数的分类: (2)实数的性质:在实数范围内,相反数、绝对值、倒数的意义,和在有理数范围内是一 样的。数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示;反过来,每一个实数都可以在数轴上找到 表示它的点。(实数与数轴上的点一一对应。) (3)实数大小比较的方法: 1)有理数大小的比较法则在实数范围内同样适用,即: 法则 1:在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大。 法则 2:正实数都大于 0,负实数都小于 0;正实数大于一切负实数;两个负实数,绝对值 大的反而小。 2)平方比较法。 3)作差比较法。 (4)运算:有理数的运算法则,运算顺序,运算性质在实数中同样适用。

二、典型例题
例 1.下面几个数: ,1.010010001…, 数有( )A、1 B、2 C、3 D、4 ,3π , , ,其中,无理数的个

练习:1、在-1.732, 2 ,π , 3. 1?? ,2+ 3 ,3.212212221…,3.14 这些数中,无理数 4 的个数为( ).A.5 2、下列实数 A. 2 个
31 7

B.2

C.3

D.4 )

2 , ? π , 3.141 59 , 8 , ? 3 27 , 1 中无理数有(

B. 3 个

C. 4 个

D. 5 个 )

1 3.数 3.14, 2 ,π ,0.323232…, , 9 中,无理数的个数为( 7 A.2 个 B.3 个 C.4 个 例 2.x 取何值时,下列各式有意义. (1) 2 ? x ; (2) x 2 ? 1 ; 例 3 已知 y ?
x?2? 2 ? x ? 3 ,求 y 的值;
x

D.5 个

.

例 4.求下列各数的平方根,算术平方根:
2 (1) 2 7 ; (2) 25 ; (3) ? ? 2 ? . ? ?

9

?

5?

例 5.计算 3 ? 1 + 3 ( ? 1) =________.
2

3

a

?3

?

a ( a ? 0 ) =________.
2

练习: 1、36 的平方根是 2、8 的立方根是 3、 3 ? 7 的相反数是 4、 2 3 的倒数的平方是 5、 2 ? 6、 2 ?
3 的相反数是 7 的绝对值与 7 ?

; 16 的算术平方根是 ; 3 ? 27 = ;



;绝对值等于 3 的数是 ,2 的立方根的倒数的立方是 , 2?
2?
3 的相反数的绝对值是

。 。

6 的相反数之和的倒数的平方为



7. 64 的平方根是

,立方根是

.

8. 1 ?

5 的相反数是

,绝对值是 .

.

9.若 x ?

6则 x ?

10.若一个正数的平方根是 2 a ? 1 和 ? a ? 2 ,则 a ? ____ ,这个正数是 11.当 0 ? x ? 1 时,化简 x ? x ? 1 ? __________
2

;

例 6.已知

x ? 2 ? ( y ? 4) ?
2

x ? y ? 2 z ? 0, 求 ( xz ) 的 平 方 根 。
y

例 7. 点 A 在数轴上表示的数为 距离为______ 练习:1、如图,数轴上表示 1, 则点 C 表示的数是( ) .

,点 B 在数轴上表示的数为

,则 A,B 两点的

的对应点分别为 A,B,点 B 关于点 A 的对称点为 C,

A.

-1 B.1-

C.2-

D.

-2

2、已知实数 、 、 在数轴上的位置如图所示:

化简 例 10、4 14 、 226 、15 三个数的大小关系是( A.4 14 <15< 226 ; C.4 14 < 226 <15 ; B. D.
226 <15<4 14 ; 226 <4 14 <15
3 2



3:比较大小: 2 11 ____ 3 5 ; 2 3

例 11 化简计算 (1)
1? 2 ? 2? 3 ? 3?2

(2) 2 3 ? 3 2 ? 5 3 ? 3 2

(3) ( ? 3) ? ( 7 ) ;
2 2

(4) ( ? 2 3 ? 2 ? 3 3 ) ? 3 ;

五、课后练习
一、填一填: 1.16 的平方根记作_______,等于________. 2. 16 的值为________. 4.两个无理数的和为有理数,这两个无理数可以是______和_______. 5.若│x -25│+
2

y ? 3 =0,则 x=_______,y=_______.

6.已知 x 的平方根是±8,则 x 的立方根是________. 二、选一选: 7.4 的平方根是( ) A.2 B.-2 C.±2 ) C. ( ? 3)
2

D.± 2

8.下列各式中,无意义的是( A.- 3 B. ? 3

D. 10

?3

9.下列各组数中,互为相反数的一组是( A.-2 与 ( ? 2)
2

) C.-2 与1 2

B.-2 与 3 ? 8

D.│-2│与 2

10. 下列说法正确的是 ( ) A.1 的平方根是 1; B.1 的算术平方根是 1; C.-2 是 2 的平方根; 三、做一做: 12.判断下列说法是否正确 (1) 的算术平方根是-3; (2)

D.-1 的平方根是-1

的平方根是±15.

(3)当 x=0 或 2 时,

(4)

是分数


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