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含参数的一元二次不等式的解法_论文

含 参 数 的 一 元 二 次 不 等 式 的 解 法  郭  飞  ( 汉市江夏区第一中学 , 北 武汉 武 湖 摘 要 : 文 用确定 边界 的方法 . 本 以数 轴 形 式 辅 助 学 生  407 ) 3 0 4  解 决 舍 参 数 的 一 元 二 次 不 等 式 . 难 问题 简 单化 处理 . 将   关 键 词 : 参 数 不 等 式 数 轴 定 界  含 含 参 数 不 等 式 的 解 决 涉 及 方 程 的 观 点 及 分 类 讨 论 的 思  想 , 期 以来 一 直 是 高 考 的一 大 热 点 . 大 多 数 不 等 式 通 常  长 而 可 以转 化 为 一 元 二 次 不 等 式 . 般 地 , 元 二 次 不 等 式 的 解  一 一 集 常 与 以下 因 素 有 关 : 1 二 次 项 系 数 的 正 负 ; 2 判 别 式  () () 的 符 号 ;3 两 根 的 大 小 比较 . 中 二 次 项 系 数 直 接 影 响 解  () 其 集 最 后 的 形 式 , 别 式 的 符 号 关 系 不 等 式 对 应 的 方 程 是 否  判 有 解 , 两 根 的大 小 关 系 到 解 集 最 后 的 形 式 . 样 把 以 上 几  而 怎 点 运 用 到 解 题 中 呢 ?这 里 给 大 家 介 绍 一 种 用 数 轴 辅 助 解 题  的方法 .   例 1 不 等 式 (x 2 )x 1>   . 解 a一 a (+ )0 分 析 : 里 的二 次 项 系 数 与a 关 . 等式 可 整 理 成 ax   这 有 不 (一 2 (+ )O 当a 时 , 根 已 明 确 为一 , , 此 无 须 讨 论 另 两  )x 1> , ≠0 两 12 因 个 因 素.   解 : 等式 整理 可得 ax 2 (+ )0 不 (一 )x 1 > .   这 里 参 数 与 二 次 项 系 数 的关 系 可用 以 下 图表 示 :   二汝项 系数 <   0 f   二诜项 系数 >   0 ( 十三 ) 因 此 不 等 式 重 点 落 在 讨 论 两 根 大 小 上 . 一 一 a x 若 a> 一   , 8   7   8   a 0 故 两 根 大 小 以0 分 界 . > , 为   解不 式 整 为x )+ ), :等 可 理 (号 (— >  一 x  0 a Nr(号(a 0两 为一 2号 2 x ) )的 根 x - ?  ̄一 x = + = -  号X 二  : 二 l 二   :   0   ,   a   当0, 一, 式解为。 或一J a 号 号 等的集 {号 x ; < <不 时 x >   x 詈 < aO , 不等 式 为 5x> , 等 式 的 解集 为{l≠0; =时 原 6 0 不 x x }   当邮, 一, 式解为l三 x } a寸 8 等 的集 {一或 . > 号号 7   > 不 【 8 >J   x x < 7     例4解 不 等 式 a  (+ )+ <   . x a 1x lO 一 分 析 : 先 二 次 项 系数 含 有 参 数 , 是我 们得 讨论 二 次 项  首 于 系 数 的 分 界 为o 当a 时 。 应方 程 两 根 为  .1 . ≠0 对 ,.   1 一 0   a   当a 0 ,x 2 (+ )0 解 集 为 {l 一 或 x 2; > 时 (一 )x 1> , x < 1 >l x   当a 0 , 集 为 ; =时 解   当a 0 ,x 2 (+ )0 解 集 为 {l1 x 2; < 时 (一 )x 1< , x <<} 一   例 2解 不 等 式x一 (+ )+ <   .  2 a 1x l 0 分析 : 此式 二次 项 系数 为 1再 求 △ 试 . , 试   — 1  : a  > = 0 a 1故 o a 1 o= < < . < < 时  > . > I   a  a  于 是 我 们 找 Na 的两 个 分 界 点0 1 ,.   解 : 数 轴 表 示 如下 : 用   这= =a a 法确定正负 ,  ̄A 4%8无 故需 讨 论 它 , A O ̄ 当 > I  t 2 a 1 +' 4 a 1  ̄4 (+ ) V (+ )- / x, … : : ( 1 V 2a a ) —2 ++ a   + - 2   r —— —— — — — — 一       A一三 ^~ ‘   二   2   _ ( , VdⅢ ) :O )    - 、  一  T1 +1   对 看 上  解 题 如 F :   x> , 系 明确 . .x关   当a0 整理得(一_)x1> <时, x_ ( )0 1 — _ ,  <, 1 故不 等式 解 集 为  解 : = a 8 ( 求 得 A 0 .< 2 a0  A 4 +a易 > 时 a一 或 > ) 将a △ 系作图如下 : 与 关   f÷ ) X  ; I x <   当 ao , 理 得 一 + < , 集 为 {l l  :时 整 x lO解 X >l x ; 当0 a l , 理 得 ( 一  )  1 > 一 > << 时 整 x — ( 一 ) 0,1 1 , 故 不等 式 解 集  a  2   0   当一 ≤a 时 , 2 ≤0 △≤O 解 集 为 ; ,   当 a - 或 a 0时 , O 此 时 两 根 分 别 为 x = a 1 + <2 > A> ,   (+ )  ,   为 <  1 J   ; x <   l l 当a 1 , 理 得 x 2+ , 集 为  :时 整   x 1解 一 当a 1 , 理得 (一 )x 1 < ,1< >时 整 x  (一 )0 一 1 , : ( 1 Va2 ,>   )

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