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高中数学人教a版必修二 第三章 直线与方程 学业分层测评17 word版含答案

学业分层测评(十七) (建议用时:45 分钟) [达标必做] 一、选择题 1.过点(-3,2),倾斜角为 60° 的直线方程为( A.y+2= 3(x-3) 3 B.y-2= 3 (x+3) C.y-2= 3(x+3) 3 D.y+2= 3 (x+3) 【解析】 因为直线的倾斜角为 60° ,所以其斜率 k=tan 60° = 3,由直线方 ) 程的点斜式,可得方程为 y-2= 3(x+3). 【答案】 C 2.若直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1 在 x 轴上的截距为 1,则实数 m 是( ) A.1 1 C.-2 【解析】 B.2 1 D.2 或-2 当 2m2+m-3≠0 时,在 x 轴上的截距为 4m-1 =1,即 2m2 2m2+m-3 1 -3m-2=0,∴m=2 或 m=-2. 【答案】 D ) 3. 与直线 y=2x+1 垂直, 且在 y 轴上的截距为 4 的直线的斜截式方程是( 1 A.y=2x+4 C.y=-2x+4 【解析】 B.y=2x+4 1 D.y=-2x+4 ∵直线 y=2x+1 的斜率为 2, 1 ∴与其垂直的直线的斜率是-2, 1 ∴直线的斜截式方程为 y=-2x+4,故选 D. 【答案】 D ) 4. 直线 l1: y=k1x+b1 与 l2: y=k2x+b2 的位置关系如图 322 所示, 则有( 图 322 A.k1<k2 且 b1<b2 B.k1<k2 且 b1>b2 C.k1>k2 且 b1>b2 D.k1>k2 且 b1<b2 【解析】 设直线 l1,l2 的倾斜角分别为 α1,α2, 由题意可知 90° <α1<α2<180° , 所以 k1<k2, 又 b1<0,b2>0,所以 b1<b2,故选 A. 【答案】 A ) 5.过点(1,0)且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是( 【导学号:09960106】 A.x-2y-1=0 C.2x+y-2=0 【解析】 B.x-2y+1=0 D.x+2y-1=0 1 直线 x-2y-2=0 的斜率为2,又所求直线过点(1,0),故由点斜式 1 方程可得,所求直线方程为 y=2(x-1),即 x-2y-1=0. 【答案】 二、填空题 6.经过点(0,2),且在两坐标轴上截距绝对值相等的直线 l 的方程为________. 【解析】 由已知所求直线 l 的斜率 k=± 1,故其方程为 y=x+2 或 y=-x+ 2. A 【答案】 y=x+2 或 y=-x+2 7.直线 y=ax-3a+2(a∈R)必过定点________. 【解析】 将直线方程变形为 y-2=a(x-3),由直线方程的点斜式可知,直 线的斜率为 a,过定点(3,2). 【答案】 三、解答题 8.分别求满足下列条件的直线方程. (1)过点 A(2,-1)且与直线 y=3x-1 垂直; (2)倾斜角为 60° 且在 y 轴上的截距为-3. 【解】 (1)已知直线的斜率为 3,设所求直线的斜率为 k, (3,2) 由题意,得 3k=-1, 1 ∴k=-3. 1 故所求的直线方程为 y+1=-3(x-2). (2)由题意, 得所求的直线的斜率 k=tan 60° = 3, 又因为直线在 y 轴上的截距 为-3,代入直线的斜截式方程, 得 y= 3x-3. 9.求满足下列条件的 m 的值: (1)直线 l1:y=-x+1 与直线 l2:y=(m2-2)x+2m 平行; (2)直线 l1:y=-2x+3 与直线 l2:y=(2m-1)x-5 垂直. 【导学号:09960107】 【解】 (1)∵l1∥l2,∴两直线斜率相等. ∴m2-2=-1.∴m=± 1. 3 (2)∵l1⊥l2,∴(2m-1)· (-2)=-1,∴m=4. [自我挑战] 1 10.方程 y=ax+a表示的直线可能是图中的( ) 1 1 【解析】 直线 y=ax+a的斜率是 a,在 y 轴上的截距a.当 a>0 时,斜率 a>0, 1 在 y 轴上的截距a>0, 1 则直线 y=ax+a过第一、二、三象限,四个选项都不符合;当 a<0 时,斜率 1 1 a<0,在 y 轴上的截距a<0,则直线 y=ax+a过第二、三、四象限,仅有选项 B 符 合. 【答案】 B 11.已知在△ABC 中,A(0,0),B(3,1),C(1,3). (1)求 AB 边上的高所在直线的方程; (2)求 BC 边上的高所在直线的方程; (3)求过 A 与 BC 平行的直线方程. 【解】 (1)直线 AB 的斜率 k1= 1-0 1 = ,AB 边上的高所在直线斜率为-3 且 3-0 3 过点 C,所以 AB 边上的高所在直线的方程为 y-3=-3(x-1). (2)直线 BC 的斜率 k2= 3-1 =-1, BC 边上的高所在直线的斜率为 1 且过点 A, 1-3 所以 BC 边上的高所在直线的点斜式方程为 y=x. (3)由(2)知过点 A 与 BC 平行的直线的斜率为-1,其点斜式方程为 y=-x.

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