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静宁三中2007—2008学年度七年级数学竞赛试题(含答案)


静宁三中 2007—2008 学年度七年级数学竞赛试题(卷)
时间:120 分钟 总分:120 分 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)以下每题的 四个选项中,仅有一个是正确的.)
1. 文具店的老板均以 60 元的价格卖了两个计算器,其中一个赚了 20﹪,另 一个亏了 20﹪,则该老板( ) A. 赚了 5 元 B. 亏了 25 元 C. 赚了 25 元 D. 亏了 5 元 )

2.观察这一列数: ? A.

45 21

3 5 9 17 33 , , ? , ,? ,依此规律下一个数是( 4 7 10 13 16 45 65 65 B. C. D. 19 19 21

3.在一个停车场内 有24 辆车, 其中汽车有4 个轮子 , 摩托车有 3 个轮子,且停车场上只有 汽车 和摩托车,这些车共 有86 个 轮子,那么摩托车应 为( A . 14 辆 B. 10 辆 ) C. 16 辆 D . 12 辆

4. 如图是一个 4×4 的正方形网格, 图中所标示的 7 个角的角度之和等于( ) A. 585° B. 540° C. 270° D. 3150 5.若

4 表示一个整数,则整数 x 可取值共有( x ?1
B.4 个 C.5 个 D.6 个

).

A.3 个 6.方程

x x x x ? ? ?? ? 1的解是 x=( ) 3 15 35 2005 ? 2007 2006 2007 2007 1003 A. B. C. D. 2007 2006 1003 2007 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) .
7.若|x-y+3|+ ?x ? y ? 1999 ? =0,则
2

x ? 2y = x? y

.

8. 等腰三角形的一个外角等于 140 , 则这个等腰三角形的顶角为___ ____. 9.有一个正方体,在它的各个面上分别标上字母 A、B、C、D、E、F,甲、乙、 丙三位同学从不同方向去观察其正方体,观察结果如图所示 .问:F 的对面 是 .
第 1 页(共 4 页)

0

F A D

B C

A

E D C

10. 用三种边长相等的正多边形铺地面,已选了正方形和正五边形两种,还应 选正___边形. 11.北京到兰州的铁路之间有 25 个站台(含北京和兰州) ,设制 种票才 能满足票务需求. 12.设 a, b, c 为有理数,则由 .

a b c abc 构成的各种数值是 ? ? ? a b c abc

三、解答题(本大题共 4 小题,每小题 15 分,共 60 分) 要求:写 出推算过程.
13.岳飞是我国古代宋朝的民族英雄,曾任通泰镇抚史、兼泰州知州 .据说在泰 州抗击金兵期间,有一次曾向将领们讲了如下一个布阵图,如图 4 是一座 城池,在城池的四周设了八个哨所,一共由 24 个卫士把守,按直线算,每 边都有 11 个人,后来由于军情发生变化,连续四次给哨所增添兵力,每次 增加 4 人,但要求在增加人员后,仍然保持每边 11 个人把守.请问,兵力应 如何调整? 5 1 5

1

1

5

1

5

第 2 页(共 4 页)

14. 对于有理数 x,y,定义新运算:x*y= ax +bx+c,其中 a、b、c 是常数,等 式右边是通常的加法与乘法运算. 已知 1*2=9, (-3)*3=6,0*1=2,求 2*(-7)的值.

2

15.小明和哥哥在环形跑道上练习长跑。他们从同一起点沿相反方向同时出发, 每隔 25 秒钟相遇一次。现在,他们从同一起跑点沿相同方向同时出发,经 过 25 分钟哥哥追上了小明,并且比小明多跑了 20 圈,求: (1)哥哥速度是小明速度的多少倍? (2)哥哥追上小明时,小明跑了多少圈?

第 3 页(共 4 页)

16.如图所示,三角形 ABC 的面积为 1,E 是 AC 的中点,O 是 BE 的中点.连结 AO,并延长交 BC 于 D,连结 CO 并延长交 AB 于 F.求四边形 BDOF 的面积.

第 4 页(共 4 页)


一、1.D 2.C 3.B
0


6.C

4.A
0

5.D

二、7.-999 8. 40 三、13. 5 1 5 1 1 5 1 5 4 3 4

或 100

9.C 10.二十 11.300 12.4、-4、0

3 3

4 3 4 a+b+c=9 9a-3b+c=6 c=2

3 5 3

5 5

3 5 3

2 7 2

7 7

2 7 2

1 9 1

9 9

1 9 1

14.根据题意,得:

25 a= 12
∴ b=

59 12

c=2

25 2 59 x ? x?2 12 12 25 59 121 ? 22 ? ? 2 ? 2 = ∴2*(-7)= 12 12 6
∴x*y= 15.设哥哥的速度是 V1 米/秒,小明的速度是 V2 米/秒。环形跑道长 s 米。 (1)由“经过 25 分钟哥哥追上小明,并且比小明多跑了 20 圈” ,知 经过

25 分钟哥哥追上小明,并且比小明多跑了 1 圈。所以 20 25 (V1 ? V2 ) ? 25 ? (V1 ? V2 ) ? ? 60 20

整理,得, 100v2 ? 50v1 所以,

V1 ? 2V2 .

(2)根据题意,得

? S 1 ?V1 V2 ? ? ?V ? V ? 25 ? ? S S 25 ? 1 2 即? 解得, ? V V 1 S 25 1 2 ? ? ? 60 ? ? ? ? ? ? S S 75 V ? V ? 1 2 20
第 5 页(共 4 页)

V2 1 ? 故经过了 25 分钟小明跑了 S 75 V2 25 ? 60 ? 25 ? 60 ? ? 20(圈) S 75
(2)另解 由 V1 ? 2V2 ,知小明每跑 1 圈,哥哥就比小明多跑 1 圈,所以当哥 哥比小明多跑 20 圈时,小明也跑了 20 圈。 16.设 因为 E 是 AC 的中点,0 是 BE 的中点,

所以 (2 分) 则

由 得

即 又



得 即 所以

第 6 页(共 4 页)


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