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2019届苏教版(理科数学) 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 单元测试

(三十三) 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 [练基础小题——强化运算能力] x≥0, ? ? 1.不等式组?x+3y≥4, ? ?3x+y≤4 所表示的平面区域的面积等于________. 解析:平面区域如图中阴影部分所示. ? ?x+3y=4, 4 4 8 1 8 0, ?,|BC|=4- = .∴S△ABC= × ×1 解? 得 A(1,1),易得 B(0,4),C? 3 ? ? 3 3 2 3 ?3x+y=4 ? 4 = . 3 答案: 4 3 x-y≤0, ? ? 2.若 x,y 满足?x+y≤1, ? ?x≥0, 则 z=x+2y 的最大值为________. 解析:作出不等式组所表示的平面区域,如图所示.作直线 x+2y =0 并上下平移, 易知当直线过点 A(0,1)时, z=x+2y 取最大值, 即 zmax =0+2×1=2. 答案:2 x-y+2≥0, ? ? 3.若 x,y 满足约束条件?y+2≥0, ? ?x+y+2≥0, 则(x+2)2+(y+3)2 的最小值为________. 解析:不等式组表示的可行域如图阴影部分所示,由题意可知 点 P(-2,-3)到直线 x+y+2=0 的距离为 (x+2)2+(y+3)2 的最小值为 答案: 9 2 |-2-3+2| 3 = ,所以 2 2 ? 3 ?2=9. ? 2? 2 x≥1, ? ? 4 .设变量 x, y 满足约束条件?x+y-4≤0, ? ?x-3y+4≤0, 则目标函数 z= 3x- y 的最大值为 ________. 解析:根据约束条件作出可行域如图中阴影部分所示,∵z=3x-y,∴y=3x-z,当该 直线经过点 A(2,2)时,z 取得最大值,即 zmax =3×2-2=4. 答案:4 x-y≥0, ? ? 5 . (2018· 常州月考 ) 已知实数 x , y 满足条件 ?x+y≥0, ? ?x≤1, ________. 1? x ?1?x 解析:令 z=y-? ?2? ,作出不等式组对应的区域,作出指数函数 y=?2? , 1?x ?1?x 平移函数 y=? ?2? 的图象,可知当函数 y=?2? +z 的图象经过点 A 时 z 取最 ? ?x-y=0, 1?x 1 大值.由? 得 A(1,1),所以 x=y=1 时,y-? 取最大值 . 2 ? ? 2 ?x=1, ? 1? x 则 y-? ?2? 的最大值为 答案: 1 2 [练常考题点——检验高考能力] 一、填空题 x+y-1≥0, ? ? 1.(2018· 东台中学月考)在平面直角坐标系中,若不等式组?x-1≤0, ? ?ax-y+1≥0 所表示的平面区域的面积等于 2,则 a=________. 解析: (a 为常数) x+y-1≥0, ? ? 不等式组?x-1≤0, ? ?ax-y+1≥0, 所围成的区域如图所示. 则 A(1,0),B(0,1),C(1,1+a),且 a>-1, 1 ∵ S△ABC=2,∴ (1+a)×1=2,解得 a=3. 2 答案:3 x≥2, ? ? 2.(2018· 江苏八市高三质检)已知 x,y 满足约束条件?x+y≤4, ? ?-2x+y+c≥0, =6x+2y 的最小值是 10,则 z 的最大值是________. 解析: 目标函数 z z 由 z=6x+2y,得 y=-3x+ ,作出不等式组所表示可行域的大致图形如图中阴影部分 2 z 所示,由图可知当直线 y=-3x+ 经过点 C 时,直线的纵

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