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对数的运算性质及对数函数


对数的运算性质及对数函数
一.对数的运算性质:如果

a > 0 , a ? 1, M > 0 ,N > 0, 那么

(1) loga (MN ) ? loga M ? loga N ; (2) log a
M ? log a M - log a N ; N

(3) loga M n ? n loga M (n ? R) . 二.换底公式: log a N ?
log m N ( a > 0 , a ? 1 ; m ? 0, m ? 1 ) log m a
n log a b ( a 、 b ? 0 且均不为 1) . m

注意:两个较为常用的推论: (1) loga b ? logb a ? 1 ; (2) log am b n ?

7 lg 243 例 1. 计算: (1) lg14 ? 21g ? lg 7 ? lg18 ; (2) ; 3 lg 9

1 5 lg ? lg ? lg12.5 ? log 8 9 ? log 27 8 (3) 2 8

例 2.计算: (1) 5

1?log0.2 3



(2) log4 3 ? log9 2 ? log2 4 32 .

例 3.已知 log18 9 ? a , 18b ? 5 ,求 log36 45 (用 a, b 表示) .

变式(1)已知a ? log3 2,那么log3 8 ? 2 log3 6用a表示为() A、a ? 2 B、 5a ? 2 C、 3a ? (1 ? a) 2 D、 3a ? a 2 ? 1
)
1 1 ? ? 2, 则m ? ( a b

(高考)2. 设2 a ? 5 b ? m, 且 A. 10 三、对数函数 B.10

C.20
1

D.100

1 1 ,b= ( ) 3 ,c= 3 2 ,则( ) 2 2 A.a<b<c B.c<b<a C.c <a<b D.b<a<c 2.已知函数 f(x)= 2 log1 x 的值域为[-1,1],则函数 f(x)的定义域是(

1. 设 a= log 3

)

2

A.[

2 , 2] 2

B.[-1,1]

1 C.[ ,2] 2

D.(-∞, (

2 ]∪[ 2,+∞) 2

3.对数式 loga?2 (5 ? a) ? b 中,实数 a 的取值范围是 A. (??,5) B.(2,5) C. (2,??) D. (2,3) ? (3,5)



log x, x ? 1 ? ? 1 4.函数 f ( x) ? ? 2 的值域为___ ______. x ? 2 , x ? 1 ?
5.函数 y= loga ( x ? 2) ? 3 (a>0 且 a≠1)的图象过定点_______. 6.如果函数 f(x)= (3 ? a) x 与 g(x)= loga x 的增减性相同,则 a 的取值范围是________. 7.当 a >1 时,函数 y= loga x 和 y= (1 ? a) x 的图象只可能是( )

8.函数 y= log1 (? x 2 ? 4 x ? 12) 的单调递减区间是________.
3

9.将函数 y ? log2 x 的图象向左平移 3 个单位,得到图象 C 1 ,再将 C 1 向上平移 2 个单位得到 图象 C 2 ,则 C 2 的解析式为 .

10.已知函数 f ( x) ? lg x ,若 f (ab) ? 1 , f (a2 ) ? f (b2 ) ? _________.

11.求函数 y=log3x+

1 的定义域. log3?3x-2?

12.函数 f(x)= log1 (3x 2 ? ax ? 5) 在[-1,+∞)上是减函数,求实数 a 的取值范围.
2

1? x , x ? (?1,1) 1? x ( 1)判断f (x) 的奇偶性并证明;( 2)判断f (x)在(?1,1)上的单调性,并证明 13. 已知函数f(x) ? log2


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