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2018版高中数学(人教A版)必修5同步练习题:必修5 第3章 3.1 学业分层测评16


学业分层测评(十六) (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.设 M=x2,N=-x-1,则 M 与 N 的大小关系是( A.M>N C.M<N 【解析】 ∴M>N. 【答案】 A B.M=N D.与 x 有关 ? 1? 3 M-N=x2+x+1=?x+2?2+4>0, ? ? ) 2.某校对高一美术生划定录取分数线,专业成绩 x 不低于 95 分,文化课总分 y 高于 380 分,体育成绩 z 超过 45 分,用不等式(组)表示就是( ) ?x≥95, A.?y≥380, ?z>45 ?x>95, C.?y>380, ?z>45 【解析】 y 高于 380,即 y>380, z 超过 45,即 z>45. 【答案】 D ?x≥95, B.?y>380, ?z≥45 ?x≥95, D.?y>380, ?z>45 由题中 x 不低于 95,即 x≥95, 3.设 a>1>b>-1,则下列不等式中恒成立的是( 1 1 A.a<b C.a2>2b 1 1 B.a>b D.a>b2 ) 【解析】 1 1 1 1 1 1 A 错,例如 a=2,b=-2时,a=2,b=-2,此时,a>b; 1 1 1 1 1 1 B 错,例如 a=2,b=2时,a=2,b=2,此时,a<b; 5 15 25 30 C 错,例如 a=4,b=16时,a2=16,2b=16,此时 a2<2b; 由 a>1,b2<1 得 a>b2,D 正确. 【答案】 D 1 1 1 1 1 1 4.若 < <0,则下列不等式:① < ;②|a|+b>0;③a- >b- ;④ln a b a b a+b ab a2>ln b2 中,正确的不等式是( A.①④ C.①③ 【解析】 1 1 由a<b<0,可知 b<a<0. 1 1 1 1 <0,ab>0.故有 <ab,即①正确; a+b a+b ) B.②③ D.②④ ①中,∵a+b<0,ab>0,∴ ②中,∵b<a<0,∴-b>-a>0.故-b>|a|,即|a|+b<0,故②错误; 1 1 1 1 ③中,∵b<a<0,又a<b<0,∴a-a>b-b,故③正确; ④中,∵b<a<0,根据 y=x2 在(-∞,0)上为减函数,可得 b2>a2>0,而 y=ln x 在定义域(0,+∞)上为增函数,∴ln b2>ln a2,故④错误. 由以上分析,知①③正确. 【答案】 C ) π? π? β ? ? 5.设 α∈?0,2?,β∈?0,2?,则 2α- 的范围是( 3 ? ? ? ? 5 ? ? A.?0,6π? ? ? C.(0,π) 【解析】 β π 0<2α<π,0≤3≤6, ? π 5 ? B.?-6,6π? ? ? ? π ? D.?-6,π? ? ? π β π β ∴-6≤-3≤0,由同向不等式相加得到-6<2α-3<π. 【答案】 二、填空题 6.已知 x<1,则 x2+2 与 3x 的大小关系为________. 【解析】 因为 x<1, 所以 x-1<0,x-2<0, 所以(x-1)(x-2)>0,所以 x2+2>3x. 【答案】 x2+2>3x (x2+2)-3x=(x-1)(x-2), D 1 1 7.给出的四个条件:①b>0>a;②0>a>b;③a>0>b;④a>b>0,能得出a<b成 立的是________. 【解析】 b-a 1 1 1 1 由a<b,可得a-b<0,即 ab <0, 1 1 故①②④可推出a<b. 【答案】 ①②④ 8.某公司有 20 名技术人员,计划

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