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数学---四川省泸州市2018届高三第一次诊断性考试试题(文)

四川省泸州市 2018 届高三第一次诊断性考试数学试题 (文) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A = {x | -1 < x ? 2, x ? N} , B ? {2,3} ,则 A ? B ? ( A. {0,1,2,3} B. {2} ) B.充分不必要条件 D.即不充分也不必要条件 C. {?1,0,1,2} D. ? ) 2.“ x ? 0 ”是“ x ? 1 ? 0 ”的( A.必要不充分条件 C.充要条件 3.“ x ? 0 ”是“ ( ) ? 3 ”的( x 1 3 ) B.必要不充分条件 D.即不充分也不必要条件 ) A.充分不必要条件 C.充要条件 4.在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,棱所在直线与直线 BA1 是异面直线的条数为( A.4 B.5 C.6 D.7 3 5.定义在 R 上的函数 f ( x) ? ? x ? m 与函数 g ( x) ? f ( x) ? kx 在 [ ?1,1] 上具有相同的单调 性,则 k 的取值范围是( A. (??,0] ) C. [?3,??) ) D. [0,??) B. (??,?3] 6.函数 y ? x ? ln | x | 的大致图象是( 7.设 a , b 是空间中不同的直线, ? , ? 是不同的平面,则下列说法正确的是( A. ? // ? , a ? ? ,则 a // ? C. a ? ? , b ? ? , a // ? , b // ? ,则 ? // ? ) B. a ? ? , b ? ? ,? // ? ,则 a // b D. a // b, b ? ? ,则 a // ? 1 8. 已知函数 y ? sin(2 x ? ? ) 在 x = π 处取得最大值, 则函数 y ? cos(2 x ? ? ) 的图象 ( 6 B.关于点 ( , 0) 对称 ) A.关于直线 x = π 对称 6 π 3 C.关于点 ( , 0) 对称 π 6 D.关于直线 x = π 对称 3 9. 已知圆锥的高为 5, 底面圆的半径为 5 , 它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上, 则该球的表面积为( A. 4 π B. 36π x ) C. 48π D. 24π ) 10.已知函数 f ( x) ? x(2 ? 1 ) ,若 f ( x ? 1) ? f ( x) ,则 x 的取值范围是( 2x 1 2 C. ( ,?? ) A. (?? , ) 1 2 B. (?? ,? ) 1 2 D. ( ? 1 ,?? ) 2 11.已知一几何体的三视图如图所示,俯视图是一个等腰直角三角形和半圆,则该几何体的 体积为( ) A. 2 + π 3 B. 1 +π 2 x-a C. 2 +π 3 D. 2 + π 6 12.函数 f ( x) = x - ln( x + 2) + e + 4ea-1 ,其中 e 为自然对数的底数,若存在实数 x0 使 ) C. ? ln 2 D. ? ln 2 ? 1 f ( x0 ) ? 3 成立,则实数 a 的值为( A. ln 2 B. ln 2 ? 1 二、填空题:每题 5 分,满分 20 分 2 13.已知 sin ? ? cos ? ? 1 ,则 sin ? cos ? 的值为 3 . 14.设函数 f ( x) ? ? ?log2 x ? 4,0 ? x ? 2 x ?2 ? 1, x ? 2 ,若 f (a) ? 9 ,则 a 的值为 . 15.如图, CD 是山的高,一辆汽车在一条水平的公路上从正东方向往正西方向行驶,在点 A 处时测得点 D 的仰角为 300 ,行驶 300m 后到达 B 处,此时测得点 C 在点 B 的正北方向 上,且测得点 D 的仰角为 45 ,则此山的高 CD ? 0 m. 16.一个长、宽、高分别为 1、2、3 密封且透明的长方体容器中装有部分液体,如果任意转 动该长方体,液面的形状都不可能是三角形,那么液体体积的取值范围是 . 三、解答题:本大题共 7 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知函数 f ( x) ? sin x cos x ? cos x ? a 的最大值为 2 2 . 2 (1)求 a 的值; (2)求使 f ( x) ? 0 成立的 x 的集合. 18.设 f ( x) = ae - cosx ,其中 a ? R . x (1)求证:曲线 y ? f ( x) 在点 (0, f (0)) 处的切线过定点; (2)若函数 f ( x) 在 (0, ) 上存在极值,求实数 a 的取值范围. π 2 3 19.如图,在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , sin A ? 2 sin( A ? B) ,它的面 积S ? 5 7 2 c . 16 (1)求 sin B 的值; (2)若 D 是 BC 边上的一点, cos ?ADB ? 3 BD ,求 的值. 4 DC 20.如图,在四棱锥 S ? ABCD 中,底面 ABCD 是梯形, AB // DC , ?ABC ? 90 , 0 AD ? SD , BC ? CD ? 1 AB ,侧面 SAD ? 底面 ABCD . 2 (1)求证:平面 SBD ? 平面 SAD ; 4 (2)若 ?SDA ? 120 ,且三棱锥 S ? BCD 的体积为 0 6 ,求侧面 ?SAB 的面积. 12 21.已知函数 f ( x) ? 1 2 x ? ax ? a ln x(a ? 0) . 2 (1)当 a ? 0 时,讨论 f ( x) 的单调性; (2)当 a

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