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一元一次方程及答案


第五章 一元一次方程检测题
【本 试卷满分 1 00 分,测试时间 90 分钟】

一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)
1. 若方程 ax ? 5 ? 3x 的解为 x ? 5 ,则 a 等于( A.80 B.4 C.16 ) D.2

2.下列方程的变形中,正确的是( ) A.方程 3x ? 2 ? 2 x ? 1 ,移项,得 3 x ? 2 x ? ?1 ? 2 B.方程 3 ? x ? 2 ? 5?x ? 1? ,去括号,得 3 ? x ? 2 ? 5 x ? 1 C.方程

2 3 x ? ,未知数系数化为 1,得 x ? 1 3 2 x ?1 x ? ? 1化成 3 x ? 6 0 .2 0 .5

D.方程

3.有 m 辆客车及 n 个人, 若每辆客车乘 40 人, 则还有 10 人不能上车; 若每辆客车乘 43 人, 则还有 1 人不能上车.有下列四个等式: ① 40m ? 10 ? 43m ? 1 ;②

n ? 10 n ? 1 n ? 10 n ? 1 ? ? ;③ ;④ 40m ? 10 ? 43m ? 1 . 40 43 40 43

其中正确的是( ) A.①② B.②④ C.②③ D.③④ 4.某商店卖出两件衣服,每件 60 元,其中一件赚 25%,另一件亏 25%,那么这两件衣服卖 出后,商店是 ( ) A.不赚不亏 B.赚 8 元 C.亏 8 元 D. 赚 15 元 5.若关于 x 的方程 mx A. x ? 0
m?2

? m ? 3 ? 0 是一元一次方程,则这个方程的解是(
C. x ? ?3 D. x ? 2



B. x ? 3

6.一个两位数,把其十位数字与个位数字交换位置后,所得的数比原数 多 9,这样的两位数 的个数有( A.0 ) B.1 C.8 D.9 )

7.一件商品提价 25%后发现销路不是很好,欲恢复原价,则应降价( A.40% B.20% C.25% D.15% 8.已知等式 3a ? 2b ? 5 ,则下列等式中不一定 成立的是( ) ... A. 3a ? 5 ? 2b C. 3ac ? 2bc ? 5 B. 3a ? 1 ? 2b ? 6 D. a ?

2 5 b? 3 3
) D.8

9.若方程 2 x ? a ? 4 ? 0 的解是 x ? ?2 ,则 a 等于( A.-8 B.0 C.2

10.小明在做解方程作业时,不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚,被污染的方程是:

2y ?

1 1 ? y? 2 2

,怎么办呢?小明想了一想,便翻看书后答案,此方程的解是 y ? ? )

5 , 3

于是很快就补好了这个常数,你能补出这个常数吗?它应是( A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)
11.若 与 互为相反数,则 的值是 的解为 . .

12.当 m= __________时,方程

13.用一根长为 28 cm 的铁丝围成一个长方形,使该长方形的长比宽多 4 cm,此时,长方形 的长为 cm,宽为 cm. 14.某数的 4 倍减去 3 比这个数的一半大 4,则这个数为__________. 15.方程

x m 1 ? ? x ? 4 与方程 ( x ? 16) ? ?6 的解相同,则 m 的值为__________. 2 3 2

16.一队师生共 328 人,乘车外出旅行,已有校车可乘 64 人,如果租用客车,每辆可乘 44 人,那么还要租用多少辆客车?设如果还要租 x 辆客车,可列方程为__________. 17.一个两位数,个位上的数字是十位上的数字的 3 倍,它们 的和是 12,那么这个两位数 是 . 18.小强比他叔叔小 30 岁,而两年前,小强的年龄是他叔叔的 ____________岁.

1 ,则小强的叔叔今年 4

三、解答题(共 46 分)
19.(1 2 分)解下列一元一次方程: (1) 0.5 x ? 0.7 ? 6.5 ? 1.3x ; (2) ;

(3)

2x ? 1 2x ? 5 6x ? 7 ? ? ?1; 2 3 6
0.1x ? 1 . 0 .3

(4) x ? 0.6 0.4

20. (5 分) 定义新运算符号 “*” 的运算过程为 a * b ?

1 1 a? b, 试解方程 2 3

.

21. (6 分) 当 m 为何值时, 关于 x 的方程 5m ? 3x ? 1 ? x 的解比关于 x 的方程 的解大 2? 22.(6 分)已知 y1 ? 2 x ? 3 , y2 ? 1 ? (1)当 x 取何值时, y1 ? 3 y2 ? 0 ?

1 x. 2

(2)当 x 取何值时,

1 y1 比 2 y2 大 1? 3

23.一个两位数的十位上的数字是个位上的数字的两倍,若把两个数字对调,则新得到的两 位数比原两位数小 36,求原两位数. 24.已知甲仓库储粮 35 吨,乙仓库储粮 19 吨,现调粮食 15 吨给两仓库,则应分配给两仓 库各多少吨,才能使得甲仓库的粮 食质量是乙仓库的两倍? 25.(6 分)为了鼓励居民节约用水,某市自来水公司对每户月用水量进行计费,每户每月 用水量在规定吨数以下的收费标准相同; 规定吨数以上的超过部分收费标准相同, 以下是小 明家 1 5 月份用水量和 交费情况:
月份 用水量(吨) 费 用(元) 1 8 16 2 10 20 3 11 23 4 15 35 5 18 44

根据表格中提供的信息,回答以下问题: (1)求出规定 吨数和两种收费标准. (2)若小明家 6 月份用水 20 吨,则应缴多少元? (3)若小明家 7 月份缴水费 29 元,则 7 月份用水多少吨?

第五章 一元一次方程检测题参考答案
一、选择题 1.B 解析:将 x ? 5 代入方程 ax ? 5 ? 3x ,得 5a ? 5 ? 15 ,解得 a ? 4 . 2.D 解析:A. 方程移项,得 3 x ? 2 x ? 1 ? 2 ,错误;B.去括号得 3 ? x ? 2 ? 5 x ? 5 ,错误; C.未知数系数化为 1,得 x ? 3.D 4.C 解析:设盈利的衣服进价是 元,则 , 解得 ,解得 . .

9 .错误;D 正确. 4

设亏损的衣服进价是 元,则

, 所以亏了 8 元, 故选 C. 5.A 解析:若 原方程是一元一次方程,则 ,所以 .方程为 ,

所以方程的解是 x ? 0 . 6.C 解析:设原两位数的十位数字为 ,个位数字为 ,根据题意有 ,整理得 ,即 .

满足要求的两位数的个位数字 比十位数字 要大 1. ∴ 这样的两位数有 12,23,34,45,56,67,78,89,共 8 个,故选 C. 7.B 解析:不妨把原价看做单位“1” ,设应降价 , . ,解得 ,故选 B.

则提价 25%后为 1+25%,再降价 后价格为 欲恢复原价,则可列方程为

8.C 解析:A 项可由移项得到;B 项可由方程两边都加上 1 得到;D 项可由方程两边同除 以 3 得到,只有 C 项是不一定成立的. 9.D 解析:将 x ? ?2 代入方程得 ? 4 ? a ? 4 ? 0 ,解得 a ? 8 . 10.C 解析:设所缺的部分为 ,则 2 y ?

1 1 ? y ? x, 2 2

把y??

5 代入,可求得 3
解析: ∵ 与

,故选 C.

二、填空题 11. 互为相反数, ∴ , 解得 ,

则 12.5 13.9 ;5 解析: 将

. 代入方程得 cm,则长为 , ,解得 cm, .

解析:设长方形的宽为 ,解得

由题意得,

∴ 长方形的长为 9 cm,宽为 5 cm. 14.2 15. - 6 解析:设这个数为 ,则 ,解得 .

解析:方程

1 ( x ? 16) ? ?6 的 解 为 2
.

.将

代入方程

x m ? ?x?4 得 2 3

2?
16.

m ? 0 ,解得 3

解析:设还要租 辆客车,则: 人 ,即可列方程 . .

已有校车可乘 6 4 人,所以还剩 因为客车每辆可乘 44 人,所以 17.39

解析:设十位上的数字为 ,则个位上的数字为 ,解得 ,

由题意得 18.42

.所以该数为 39. 岁,根据两年前,小强的年龄

解析:设小强的叔叔今年 岁,则小强今年

是他叔叔的 三、解答题

1 ,得 4

,解得

.故小强的叔叔今年 42 岁.

19.解: (1)移项,得 合 并同类项,得 两边都除以 1.8,得 (2)去括号,得 移项,得 合并同类项,得 , , . , ,



两边都除以 2,得 (3)两边都乘 6,得 去括号,得 移项 ,合并同类项,得 系数化为 1,得 .

. , , ,

(4)将方程两边的分子分母都扩大 10 倍,得 10 x ? 6 4 两边同乘 12,得 去括号,得 移项,合并同类项,得 系数化为 1,得
29 . 19

x ? 10 , 3

, , ,

20.解:根据新运算符号“*”的运算过程,有 2 * x ?

1 1 1 ? 2 ? x ? 1? x , 2 3 3

1 1 1 1 1* x ? ? 1 ? x ? ? x , 2 3 2 3
.

2 1 1 1 ? x ? ? x. 3 9 2 3 3 解方程得 x ? ? . 8
故 21.解:方程 5m ? 3x ? 1 ? x 的解是 x ? 方程 由题意可知 的解是 . ,

1 ? 5m , 2

1 ? 5m 2 ?

解关于 m 的方程得 故当

3 . 7
的解大 2.

?

3 时,关于 x 的方程 5m ? 3x ? 1 ? x 的解比关于 x 的方程 7

22.解: (1)将 y1 ? 2 x ? 3 , y2 ? 1 ?

1 x 代入 y1 ? 3 y2 ? 0 ,得 2
.

,解方程得 时, y1 ? 3 y2 ? 0 .

故当

(2)若

1 1 y1 比 2 y2 大 1,即 y1 ? 2 y2 ? 1 , 3 3

将 y1 ? 2 x ? 3 , y2 ? 1 ?

1 x 代入,得 2
,解方程得

1 3
故当

6 . 5

1 6 时, y1 比 2 y2 大 1. 3 5

23.分析:若设原数的个位数字为 ,题中数量关系如下表: 十位数字 原两位数 新两位数 可知相等关系为:原两位数+36=新两位数. 解:设原两位数的个位数字为 ,则其十位数字为 2 . 列出方程为 解之得 . . , 2 2 个位数字 本数 20 10 2

则原数的十位数字为 答:原两位数是 84.

24.分析:若设应分给甲仓库粮食 吨,则数量关系如下表: 原有粮食 甲仓库 乙仓库 35 19 新分给粮食 现有粮食

故相等关系为:甲仓库现有粮食的质量=2×乙仓库现有粮食的质量. 解:设应分给甲仓库粮食 x 吨,则应分给乙仓库粮食 依题意得 解之得 ,则 . , 吨.

答:应分给甲仓库 11 吨粮食,分给乙仓库 4 吨粮食. 25.分析: (1)根据 1、2 月份可知,当用水量不超过 10 吨时,每吨收费 2 元.根据 3 月份 的条件,用水 11 吨,其中 10 吨应交 20 元,超过的 1 吨收费 3 元,则超出 10 吨的部分每 吨收费 3 元. (2)根据求出的收费标准,则用水 20 吨应缴水费就可以算出. (3)中存在的相等关系是:10 吨的费用 20 元+超过部分的费用=29 元. 解: (1)从表中可以看出规定吨数为不超过 10 吨,10 吨以内,每吨 2 元,超过 10 吨的部 分每吨 3 元. (2)小明家 6 月份的水费是: (3)设小明家 7 月份用水 吨,因为 由题意得 故小明家 7 月份用水 13 吨. ,解得: ,所以 . (元). .


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