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高中数学 2.1.2椭圆及其简单几何性质导学案(1)新人教A版选修1-1


湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 2.1.2 椭圆及其简单几何性 质(1)导学案 新人教 A 版选修 1-1 【学习目标】 1.根据椭圆的方程研 究 曲线的几何性质,并正确地画出它的图形; 2.根据几 何条件求出曲线方程,并利用曲线的方程研究它的性质,画图. 【自主学习】 (认真 自 学 课本 P37-P39) 问题 1:椭圆 的标 准方程 图形: x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) ,它有哪些几何性质呢? a 2 b2 范围: x : 对称性:椭圆关于 顶点: ( ) , ( 轴、 y: 轴和 ) , ( 都对称; ) ,( ) ; ; 长轴,其长为 离心率:刻画椭圆 ;短轴,其长为 程度. c 椭圆的焦距与长轴长的比 称为离心率, a c 记 e ? ,且 0 ? e ? 1 . a 问题 2:类比问题 1,回答椭圆 y 2 x2 ? ? 1 的几何性质。 16 9 【合作探究】 例 1. (教材 P40 例 4)求椭圆 16x2 ? 25 y 2 ? 400 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的 坐标. 5 变式:若椭圆是 9 x2 ? y 2 ? 81 呢? 小 结:①先化为标准方程,找出 a , b ,求出 c ; ②注意焦点所在坐标轴. 【目 标检测】 1.求适合下列条件的椭圆的标准方程: 1 ⑴焦点在 x 轴上, a ? 6 , e ? ; 3 3 ⑵焦点在 y 轴上, c ? 3 , e ? ; 5 ⑶经过点 P ( ?3, 0) , Q (0, ?2) ; 3 ⑷长轴长等到于 20 ,离心率等于 . 5 2.若椭圆 A. 3 10 x2 y 2 ,则 m 的值是 ? ? 1 的离心率 e ? 5 5 m 25 B. 3 或 C. 15 3 ( D. 15 或 5 15 3 ) . 3.短轴长为 5 ,离心率 e ? ?ABF2 的周长为 A. 3 B. 6 2 的椭圆两焦点为 F1 , F2 ,过 F1 作直线交椭圆于 A, B 两点,则 3 ( ) . C. 12 D. 24 学习反思:本节课我学到了什么?本节课我的学习效率如何?本节课还有哪些我没学懂? 6

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