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【全国百强校】江苏省启东中学2017届高三(创新班)数学复习学案(无答案)立体几何 第二十课时


第二十课时 棱柱、棱锥、棱台的表面积 【学习要求】在研究空间几何问题时,棱柱、棱锥、棱台表面积计算是各类考试考查的重点. 一、导引自学 1.侧棱和底面 的棱柱叫直棱柱,特别地,底面为 的直棱柱叫做正棱柱.把直棱柱 . , 的侧面沿着一条侧棱剪开后展在一个平面上,展开图的面积叫棱柱的 2.直棱柱的侧面展开图是 ∴ S直棱柱侧 ? 3.若一个棱锥的底面是 棱锥.正棱锥的侧棱长均 4.设正 n 棱锥底面边长为 a,则底面周长为 ,它的长等于 . ,顶点在底面的射影是底面的 . ,宽等于 ,则这个棱锥叫正 ,若斜高(即侧面等腰三角形底边上的高)为 = . h ' ,则它的侧面展开图的面积即侧面积 S正棱锥侧 ? 即正棱锥侧面积等于底面周长与斜高的积的一半. 5.正棱台是由正棱锥被平行于底面的平面所截, 的 ,其侧面积 S正棱台侧 ? = 之间的部分。它的侧面均为全等 . 6.柱体、椎体、台体的侧面积的关系. 当棱台的上底面面积变为 0 时,图形就成为棱锥;当棱台的上底面面积变为与下底面面积相等 时,图形就成为棱柱.棱柱、棱台、棱锥的侧面积公式的演变关系: ? S 正棱台侧 ? 1 (c ? c?)h? ??? ? S 正棱锥侧 ? 1 ch? S正棱柱侧 ? ch ??? c? ? 0 c??c 2 2 7.多面体的 二、方法要点 的和叫做多面体的表面积(又称全面积) . 1、要掌握空间几何体的表面积的计算方法,要明确棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图,要充分利用 平面几何知识,把空间图形转化为平面图形. 2、将空间图形转化为平面图形问题,是解决空间几何体问题的基本的常用的方法,体现了“降维” 转化的数学思想,要多加体会和体验. 三、典型例题 例 1.求底面边长为 2m,高为 1m 的正三棱锥的全面积. 总结:高、斜高和底面正多边形内切圆半径之间的直角三角形关系,在图中还有哪些类似的直角三 角形? 例 2.如右图,底面为菱形的直棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 的两个对角面 ACC1 A1 和 BDD1 B1 的面积为 6 和 8,则棱柱侧面积为 . 例 3.一个正四棱台两底面边长分别为 m、n,侧面积等于两个底面积之和.求这个棱台的高. 规律总结:在正四棱台中有三个直角梯形(你能找出吗?)值得注意。它们都可以转化成直角三角 形,利用三角形知识求解. 四、当堂反馈 1.两个正方体的棱长分别是 a 和 b,第三个正方体的全面积等于前两个正方体的全面积之和, 则第三个正方体的棱长是 . 2.已知正三棱台的上、下底面边长分别为 2cm 与 4cm,侧棱长是 6 cm,则该三棱台的表面积为 cm2 . 3.已知正四棱锥底面正方形的边长为 4cm,高与斜高的夹角为 30? ,求正四棱锥的侧面积和表 面积.

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