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数学人教A版必修一优质课件:第二章 2.1 2.1.2 第2课时 指数函数及其性质的应用


第 2 课时 指数函数及其性质的应用 考 纲 定 位 重 难 突 破 1.掌握指数函数的图象和性质. 重点:利用指数函数的图象和性 2.掌握函数图象的平移变换和 质解题. 对称变换. 3.会解指数函数型的应用题. 难点:利用函数图象的平移变换 和对称变换画复杂函数的图象. 01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升 课时作业 [自主梳理] 一、图象平移 若已知 y=ax 的图象,则把 y=ax 的图象向左平移 b(b>0)个单位,得到 y=ax+b 的 图象;把 y=ax 的图象向右平移 b(b>0)个单位,得到 y=ax-b 的图象;把 y=ax 的 图象向上平移 b(b>0)个单位,得到 y=ax+b 的图象;把 y=ax 的图象向下平移 b(b>0)个单位,得到 y=ax-b 的图象. 二、图象对称 若已知 y=ax 的图象, 则把 y=ax 在 y 轴右侧的图象不变,把 y=ax 在 y 轴右侧 的图象关于 y 轴对称翻折即得 y=a|x|图象. 三、指数型函数模型 (1)指数增长模型 设原有量为 N,每次的增长率为 p,经过 x 次增长,该量增长到 y, x N (1 + p ) 则 y= . (2)指数减少模型 设原有量为 N,每次的减少率为 p,经过 x 次减少,该量减少到 y, x N (1 - p ) 则 y= . (3)指数型函数 形如 y=k· ax 的函数是一种指数型函数,这是一种非常有用的函数模型. [双基自测] 1.若函数 f(x)=3x+3-x 与 g(x)=3x-3-x 的定义域为 R,则( A.f(x)与 g(x)均为偶函数 B.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数 C.f(x)与 g(x)均为奇函数 D.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数 ) 答案:B 2.指数函数 y=ax 与 y=bx 的图象如图,则( A.a<0,b<0 B.a<0,b>0 C.0<a<1,b>1 D.0<a<1,0<b<1 ) 答案:C 3.y=2|x|的图象可能是( ) 答案:C 4.y=ax+1(a>0 且 a≠1)过定点________. 答案:(0,2) 探究一 [典例 1] 指数函数的图象 如图是指数函数①y=ax;②y=bx;③y=cx; ) ④y=dx 的图象,则 a,b,c,d 与 1 的大小关系为( A.a<b<1<c<d B.b<a<1<d<c C.1<a<b<c<d D.a<b<1<d<c [解析] 由图象可知③④的底数必大于 1, ①②的底数必小于 1.过点(1,0)作直线 x =1,在第一象限内分别与各曲线相交,可知 1<d<c,b<a<1,从而可知 a,b, c,d 与 1 的大小关系为 b<a<1<d<c. [答案] B 指数函数的图象随底数变化的规律可归纳为: (1)无论指数函数的底数 a 如何变化, 指数函数 y=ax 的图象与直线 x=1 相交于点 (1,a),由图象可知:在 y 轴右侧,图象从下到上相应的底数由小变大. (2)指数函数的底数与图象间的关系可概括记忆为:在第一象限内,底数自下而上 依次增大. 1.若函数 y=ax-(m+1)(a>0)的图象过第一、二、三象 限,则有( A.a>1 B.a>1,-1<m<0 C.0<a<1, m>0 D.0<a<1 解析:函数 y=ax-(m+1)(a>0)的图象过第一、二、三象限,结合指数函数的图象, 可以得知 a>1,0<m+1<1

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