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高二数学下学期期末考试试题(三)


高二数学下学期期末考试试题(三)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分共 150 分,考试时间 120 分钟. 共 60 分) 一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题中只有一项是符合题目 要求的.) 1.化简

第Ⅰ卷(选择题

3?i ?( 1? i A. 1 ? 2i
2

) B. 1 ? 2i ( ) D -1 ) C. 2 ? i D. 2 ? i

2. i ? i A 1

? i 3 ? ? ? i 2007 ?
B

i

C

-i

3. “函数 y ? f ( x) 在一点的导数值为 0”是“函数 y ? f ( x) 在这点取极值”的(

A、充分不必要条件 C、充要条件
4. 复数 z ?

B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件
)

1 的共轭复数是( 1? i

A. 1 ? 1 i
2 2

B. 1 ? 1 i
2 2

C. 1 ? i

D. 1 ? i

5. 11. 有一段演绎推理是这样的: “直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线 b ∥平面 ? ,则直线 b ∥直线 a ”的结论显然是错误 b? 平面 ,直线 平面 ,直线 ? ? a? ?
?

的,这是因为( ) A.大前提错误 B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误

6.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●?若将 此若干个圈依此规律继续下去 , 得到一系列的圈 , 那么在前 120 个圈中的●的个数是 ( ) (A)12 (B) 13 (C)14 (D)15 7. 曲线 3x2-y+6=0 在 x=- A.

?
4

B.-

?
4

1 处的切线的倾斜角是 6 3 3 C. π D.- π 4 4


8. 给出下面的程序框图,那么,输出的数是(

1

开始 i=2, sum=0 sum=sum+i i=i+2 开始

S ? 0, n ? 2, i ? 1
是 否

S?S?
i≥100?
是 否

1 n

输出 S 结束

n ? n?2 i ? i ?1
输出 sun

题 11 图
结束 A.2450 B. 2550 C. 5050 D. 4900

2 f ( x) , f (1) ? 1 (x ? N *) 9.已知 f ( x ? 1) ? ,猜想 f ( x) 的表达式为 f ( x) ? 2 4 2 1 2 A. f ( x ) ? x B. f ( x ) ? C. f ( x ) ? D. f ( x) ? 2 ?2 x ?1 x ?1 2x ?1 1 3 2 10. 已知 y ? x ? bx ? (b ? 2) x ? 3 是 R 上的单调增函数,则 b 的取值范围是 ( 3 ,或b ? 2 b ? ? 1 ,或b ? 2 A. B. b ? ?1 C. ? 1 ? b ? 2 D. ? 1 ? b ? 2



二.填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
11. 右图给出的是计算

1 1 1 1 ? ? ? ??? ? 的值的一个 2 4 6 20

程序框图,其中判断框内应填入的条件是__________ 12.设 z ? 4 ? 3i ,则

1 的实部是________,虚部是________。 z
2

13. f ( x ) = x ( x - c ) 在 x = 2 处有极大值,则常数 c 的值为_________; 14.类比平面几何中的勾股定理:若直角三角形 ABC 中的两边 AB、AC 互相垂直,则三角形 三边长之间满足关系: AB ? AC ? BC 。若三棱锥 A-BCD 的三个侧面 ABC、ACD、ADB
2 2 2

两两互相垂直,则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为

.

第Ⅱ卷(非选择题满分 90)
2

三.解答题: (本题共 6 小题,共 80 分) 15.求证:(1) a2 ? b2 ? 3 ? ab ? 3(a ? b) ; (2)

6 + 7 >2 2 + 5 。

16. (12 分)已知复数 z ? ? 2 ? i ? m ?
2

6m ? 2 ?1 ? i ? 1? i

.当实数 m 取什么值时,复数 z 是

(1) (2) (3) (4)

零; 虚数; 纯虚数; 复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数。

17. (14 分)设 sin ? 是 sin ? ,cos ? 的等差中项,sin ? 是 sin ? , cos ? 的等比中 项,求证 cos 4? ? 4cos 4? ? 3

18. (14 分)已知 z 是复数, z ? 2i
2



z 均为实数( i 为虚数单位) ,且复 2?i

数 ? z ? ai ? 在复平面上对应的点在第一象限,求实数 a 的取值范围。

3

1 1 19 (14 分) 若函数 f ? x ? ? x3 ? ax 2 ? ? a ? 1? x ? 1 在区间(1,4)内为减函数, 3 2 在区间(6,+∞)上为增函数,试求实数 a 的取值范围。

20. (14 分)已知函数 f ? x ? ? 为 x ? 2y ? 5 ? 0

ax ? 6 x2 ? b

的图象在点 M ? ?1, f ? ?1?? 处的切线方程

(1) 求函数 y ? f ? x ? 的解析式; (2) 求函数 y ? f ? x ? 的单调区间。

高二数学答案
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分).

题号 答案

1 A

2 D

3 B

4 B

5 A
4

6 C

7 C

8 A

9 B

10 D

二.填空题(每题 5 分,共 20 分)

11. 12.
13. 14.

I>10
4 25
6

?

3 25

S?2BCD ? S?2ABC ? S?2ACD ? S?2ADB

三.解答题: (本题共 6 小题,共 80 分) 15 解: (1) ∵ a 2 ? b 2 ? 2ab , a2 ? 3 ? 2 3a , b2 ? 3 ? 2 3b
2 2 2 2

;将此三式相加得
2

2 (a ? b ? 3) ? 2ab ? 2 3a ? 2 3b ,∴ a ? b ? 3 ? ab ? 3(a ? b) . (2)要证原不等式成立,只需证( 6 + 7 ) >(2 2 + 5 ) ,即证 2 42 ? 2 40 。 ∵上式显然成立, ∴原不等式成立. 16 解:
2

由于m ? R, 复数z可以表示为 z ? ? 2 ? i ? m 2 ? 3m ?1 ? i ? ? 2 ?1 ? i ? ? ? 2m 2 ? 3m ? 2 ? ? ? m 2 ? 3m ? 2 ? i

?2m 2 ? 3m ? 2 ? 0 即m=2时,z为零. ?1?当 ? 2 ? m ? 3m ? 2 ? 0 ? 2?当2m2 ? 3m ? 2 ? 0,即m ? 2且z ? 1时,z为虚数. ?2m 2 ? 3m ? 2 ? 0 1 即m=- 时,z为纯虚数. ?3?当 ? 2 2 ? m ? 3m ? 2 ? 0

? 4 ?当2m2 ? 3m ? 2 ? ? ? m2 ? 3m ? 2 ? ,
即m=0或m=2时,

z为复平面内第二,四象限平分线上的点对应的复数
17 证明:

5

?2sin ? ? sin ? ? cos ? ?? 2 ? sin ? ? sin ? ?cos ? ?1 ? 2sin 2 ? ? 4sin 2 ? 1 ? 2sin 2 ? 2 ? cos 4 ? ? 4 cos 4? ? ? 2 cos 2 2 ? ? 1? ? 4 ? 2 cos 2 2? ? 1? ?1 ? 2sin 2 ? ? ? 2 cos 2 2 ? ? 8cos 2 2? ? 3 ? 2 ?1 ? 2sin 2 ? ? ? 8 ?1 ? 2sin 2 ? ? ? 3
2 2

? 2 ?1 ? 2sin ? ?
2

2

? 1 ? 2sin 2 ? ? ? 8? ? ?3 2 ? ?

2

?3
z ? x ? yi ? x, y ? R ? , ? z ? 2i ? x ? ? y ? 2 ? i ? y ? ?2 z x ? 2i 1 ? ? ? ? x ? 2i ?? 2 ? i ? 2?i 2?i 5 1 1 ? ? 2x ? 2? ? ? x ? 4? i 5 18 解: 设 5 ?x ? 4 ? z ? 4 ? 2i ? ? z ? ai ? ? ?12 ? 4a ? a 2 ? ? 8 ? a ? 2 ? i
2

?12 ? 4a ? a 2 ? 0 ? ?? ? ? 8 ? a ? 2? ? 0 ?2 ? a ? 6
19 解: f ? ? x ? ? x2 ? ax ? a ?1 令 f ? ? x ? ? 0 得 x1 ? 1, x2 ? a ?1 当 a ? 1 ? 1, 即 a ? 2 时 f ? x ? 在 ?1, ?? ? 上是增函数,不合题意。 当 a ?1 ? 1 时,函数 f ? x ? 在 ? ??,1? , ? a ?1, ??? 上是增函数,

在 ?1, a ?1? 上是减函数。 依题意有: 4 ? a ? 1 ? 6 即5 ? a ? 7 20 解 : ( 1 ) 由 函 数 f ? x ? 的 图 象 在 点 M ? ?1, f ? ?1? ? 处 的 切 线 方 程 为
6

x ? 2 y ? 5 ? 0 ,知

?1 ? 2 f ? ?1? ? 5 ? 0 ,即 f ? ?1? ? ?2, f ? ? ?1? ? ?
? f ?? x? ? a ? x 2 ? b ? ? 2 x ? ax ? 6 ? ,

1 2

? x2 ? b ?

2

?a ? 6 ? ? ?2 ? 1? b ? ?? , a ?1 ? b ? ? 2 ? ?a ? 6 ? 1 ? ?? 2 2 ? 1 ? b ? ? ? a ? 2b ? 4 ? ? ? ? a ?1 ? b ? ? 2 ? ?a ? 6 ? 1 ? ? 2 ? 2 ?1 ? b ? ?

解得 a ? 2, b ? 3??b ?1 ? 0? 所以所求的函数解析式是 f ? x ? ? (2) f ? ? x ? ?
?2 x 2 ? 12 x ? 6
2x ? 6 x2 ? 3

?x

2

? 3?

2

令 f ?? x? ?

?2 x 2 ? 12 x ? 6

? x 2 ? 3?

2

=0

解得 x1 ? 3 ? 2 3 , x2 ? 3 ? 2 3 当 x ? 3 ? 2 3 或 x ? 3 ? 2 3 时 f ? ? x? ? 0 ; 当 3 ? 2 3 ? x ? 3 ? 2 3 时, f ? ? x ? ? 0 所以函数 f ? x ? ?
2x ? 6 在 ??,3 ? 2 3 , 3 ? 2 3 , ?? 是增函数, x2 ? 3

?

??

?

在 3 ? 2 3 ,3 ? 2 3 内是减函数。

?

?

7


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