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【创新设计】2016届 数学一轮课件(理科)人教B版 第五章 平面向量 第2讲 向量的分解与向量的坐标运算_图文

第2讲 向量的分解与向量的坐标运算 ? 夯基释疑 考点一 概要 ? 考点突破 考点二 考点三 ? 课堂小结 例1 例2 例3 训练1 训练2 训练3 夯基释疑 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底.( ) → → (2)在△ABC 中,向量AB,BC的夹角为∠ABC.( ) (3)若 a,b 不共线,且 λ1a+μ1b=λ2a+μ2b,则 λ1=λ2, μ1=μ2.( ) (4)若 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 a∥b 的充要条件可表 x1 y1 示成 = .( ) x2 y2 考点突破 考点一 平面向量基本定理的应用 例 1 (1)在△ABC 中,点 D 在边 AB 上,CD 平分∠ACB. → → → 若CB=a,CA=b,|a|=1,|b|=2,则CD=( ) 1 2 2 1 3 4 4 3 A. a+ b B. a+ b C. a+ b D. a+ b(第(2)小题见下) 3 3 3 3 5 5 5 5 解析(1)法一 因为 CD 平分∠ACB,由角平分线定理, C AD AC |b| 得DB=BC= =2, |a| → → 2→ 所以AD=2DB= AB. 3 → → → 所以CD=CA+AD A B D → 2→ → 2 → → =CA+ AB=CA+ (CB-CA) 3 3 2→ 1→ 2 1 = CB+ CA= a+ b. 3 3 3 3 深度思考: 角平分线定理 你知道吗?若 知道的话可结 合平面向量基 本定理解决;若 不知道的话可 用特殊三角形 解决,不妨试试. 考点突破 考点一 平面向量基本定理的应用 例 1 (1)在△ABC 中,点 D 在边 AB 上,CD 平分∠ACB. → → → 若CB=a,CA=b,|a|=1,|b|=2,则CD=( ) 1 2 2 1 3 4 4 3 A. a+ b B. a+ b C. a+ b D. a+ b(第(2)小题见下) 3 3 3 3 5 5 5 5 解析 法二 (特殊值法)构造直角三角形, 让 CB=1,CA=2,AB= 3, 3 则∠DCB=30° ,所以 BD= . 3 → 1→ → → → 故BD= BA,CD=CB+BD 3 1 2 1 =a+ (b-a)= a+ b. 3 3 3 答案 B C A D B 一般情况下的结论,一定适合特 殊情况,这充分体现了选择题的特 点。要善于利用特殊值法解题,简 便、易想、准确! 考点突破 考点一 平面向量基本定理的应用 1 (2)设 D,E 分别是△ABC 的边 AB,BC 上的点,AD= AB, 2 2 → → → BE= BC.若 DE =λ1 AB +λ2 AC (λ1,λ 2 为实数),则 λ1+λ2 的值为 3 ________. → → → 1→ 2→ 解析 (2) DE = DB + BE =2 AB +3 BC 1→ 2→ 1→ 2 → → = AB + ( BA + AC ) =-6 AB +3 AC , 2 3 1 2 所以 λ1=- ,λ2= , 6 3 1 即 λ1+λ2= . 2 1 答案 (1)B (2) 2 考点突破 考点一 平面向量基本定理的应用 规律方法 (1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边 形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算. (2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路是:先选择一 组基底, 并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式, 再通过 向量的运算来解决. 考点突破 考点一 平面向量基本定理的应用 【训练 1】 (2014· 长沙模拟)如图, 两块斜边长相等的直角三角 → → → 板拼在一起, 若 AD =xAB +yAC , 则 x=________, y=________. 解析 如图, 过点 D 作 DF⊥AB 于 F, 设 AB=AC=1,则 BC=DE= 2. 6 ∵∠DEB=60° ,∴BD=DE· sin 60° = . 2 6 2 3 由∠DBF=45° , 得 DF=BF= × = . 2 2 2 → → → → → → ∴ AD = AB + BD = AB + BF + FD 3→ 3?→ 3→ 3→ ? → ? ? = AB + AB + AC =?1+ 2 ? AB + 2 AC , 2 2 3 3 ∴x=1+ ,y= . 2 2 F 考点突破 考点二 平面向量的坐标运算 【例题 2】(1)(2014· 北京海淀区模拟)已知平面向量 a=(1,1),b 1 3 =(1,-1),则向量 a- b=( ) 2 2 A.(-2,-1) B.(-2,1) C.(-1,0) D.(-1,2) → → (2)在平行四边形 ABCD 中, AC 为一条对角线, 若AB=(2, 4), AC → =(1,3),则BD=( ) A.(-2,-4) B.(-3,-5) C.(3,5) D.(2,4) ?1 1? 3 ?3 3? 1 1 3 ? ? ? ? , ,- (1) 因为 a = , b = , 解析 2? 所以2a-2b=(-1,2). 2 ?2 2? 2 ?2 → → → → → → → → (2)由题意得BD=AD-AB =BC -AB=(AC-AB)-AB → → =AC-2AB =(1,3)-2(2,4)=(-3,-5). 答案 (1)D (2)B 考点突破 考点二 平面向量的坐标运算 规律方法 向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行.若 已知有向线段两端点的坐标,则应先求出向量的坐标,解题过程 中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则. 考点突破 考点二 平面向量的坐标运算 训练 2 (1)(2014· 揭阳二模)已知点 A(-1,5)和向量 a=(2,3), → 若AB=3a,则点 B 的坐标为( ) A.(7,4) B.(7,14) C.(5,4) D.(5,

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