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一元二次不等式的解法(说课课件)


轻工职中:张立斌

教材分析
? 地位与作用 将本节内容设置在这一章里, 一元二次不等式解法是初中一 一方面是为了让学生在学完集 元一次不等式解法在知识上的 合的知识后能有所应用;另一 延伸和发展。由于它是数学中 方面是为了本学科和其它学科 其他一些问题计算和推理的基 后续的学习作好铺垫。 础,将形成后续学习重要的基 本技能,又将非常广泛地应用 于其它学科,所以本节内容的 教学在中学数学教学中具有举 足轻重的地位。
y

O

x

教学目标
? 掌握一元二次函数图象的性质 ? 掌握由图象找一元二次不等式解集的方法 ? 渗透由具体到抽象和数形结合的思想

重点难点分析
? 重点:一元二次方程、一 元二次不等式、一元二次 函数之间的联系。 ? 难点:方程的解,不等式 的解集与图象上的点的坐 标的转化

教学方案设计
考虑到学生的认知能力和相关知识的掌握程度,本小节的教学应从学 ? 设计依据:依照奥苏伯尔的“有意义学习”或者 生原有的认知基础出发,遵循由易到难,由具体到一般的原则,在学 叫“认知—同化”理论。 生已在初中初步建立起的方程与函数的思想的基础上,复习学过的一 元一次不等式,再引入可以分解成两个一次因式乘积的简单一元二次 ? 奥苏伯尔认为:有意义学习的实质是符号所代表 不等式,引导学生利用两个一次不等式的解集来找原二次不等式的解 的新知识与学习者认知结构中适当的观念建立非 集.接着再举例说明对于一般的一元二次不等式的“图象法”和“区 人为的和实质性的联系。 间法”。这样处理,由于学生对一次不等式相对坚实的认知基础,加 之知识难度不深,所需的思维层次相对不高,学生较易由具体问题概 括出一般性的规律,形成利用因式分解的方法求不等式解集的思 想.在此基础上,将所获得的知识迁移到一般的一元二次不等式解法 上会相对容易一些.

教学过程设计
引入一元二次函数的图象 ? (1)复习一元一次不等式的解集。 y 的解集? (2)?x ? 3??x ? 4? ? 0

(3) x ? 2 x ? 4 ? 0的解集呢?
2

O

x

具体过程:

小于0

大于0

表格

例1

例2

小结

结束

⑴ (a>0)有两个不等实根x1>x2 x 则 ax2+bx+c>0的解为x> x1或x< x2 0 ax2+bx+c <0的解为x2<x< x1 y ⑵ ax2+bx+c=0(a>0)若无实根即△<0 则 ax2+bx+c>0的解为R 0 2+bx+c<0的解为φ ax ⑶ ax2+bx+c=0(a>0) 若有两相等实根x1 = x2 y 2+bx+c>0的且解为x≠x 且X∈R 则 ax 1 ax2+bx+c<0的解为φ 0 x a<0 同理可得以上规律 ax2+bx+c=0
2
1

y

x1

x

x

x

例题1
(1) x ? 2 x ? 3 ? 0
2
y

1 (2) ? x ? x ? ? 0 4 2 (3)2 x ? 2 x ? 4 ? 0
2

O

x

(4) x ? x ? 6 ? 0
2

例题2
解下列不等式,并用区间表示不等式的解集

(1) ? x ? 5 x ? 0 2 ( 2) x ? 6 x ? 9 ? 0
2

(3) ? x ? 2 x ? 3 ? 0 2 1 2 ( 4) x ? x? ?0 3 9
2

口诀:1、根上等于0, 根间小于0,根外大 于0,无根恒大于0。
口诀:2、大于取两 边,小于取中间。

小结
总结一元二次不等式的解法,再次回味一元二次不等式与 一元二次方程、一元二次函数之间的关系;回顾本课的开 头提出的问题,提出“若已知一元二次不等式ax2+bx+c>0 ?x 的解集为 ? 2 ? x ? 3 ? ,则系数a,b,c的符号能否判断?” 并引导学生利用图象对这个问题进行考察,结合一元二次 不等式与一元二次方程、一元二次函数之间的关系得到可 以将原不等式转化成为 a( x ? 3)(x ? 2) ? 0 ,先判断a的符号, 进而再判断出b,c的符号。


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