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高二数学(人教A版)选修1-1课件1-2 独立性检验的基本思想及其初步应用_图文

成才之路· 数学 人教A版 ·选修1-2 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第一章 统计案例 第一章 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 学习要点点拨 课堂巩固练习 课前自主预习 课后强化作业 课堂典例讲练 课程目标解读 通过典型案例,初步经历案例学习的过程,学习一些常见 的统计思想与方法,并能用这些方法解决一些实际问题. 通过对案例的探究, 了解独立性检验(只要求 2×2 列联表) 的基本思想、方法及初步应用. 重点难点展示 本节重点:理解独立性检验的基本思想及实施步骤. 本节难点:独立性检验基本思想的理解及应用. 学习要点点拨 1.分类变量: 分类变量也称为属性变量或定性变量,分类变量的取值是 离散的,其不同的取值仅表示个体所属的不同类别,除了起分 类作用外,无其他含义,有时也把分类变量的不同取值用数字 表示,但这些数字只起区分作用,无数值意义. 2.2×2 列联表: 2×2 列联表是传统的调查研究中最常用的方法之一, 它用 于研究两个变量之间是相互独立的还是存在某种关联性,它适 用于分析两个分类变量之间的关系. 将两个分类变量的频数分类汇总是独立性检验的前提,且 列联表中的 4 个数据都不小于 5,选取样本时一定要注意这一 点. 3.独立性检验的基本思想 要判断两个分类变量是否相关及关系的强弱,需要确定一 个评判规则和标准。 随机变量 k2 和其临界值 k.就是评判的标准. 首先假设两个分类变量没有关系,在该假设成立的条件下 随机变量 k2 的值应该很小,如果由观测数据计算得到的 K2 的 观测值 k 很大,则在一定程度上说明假设不合理,即认为“两 个分类变量有关系”;如果观测值 k 很小,则说明在样本数据 中没有发现足够证据拒绝“两个分类变量没有关系”. 判断方法是:如果 k≥ k0 ,就认为“两个分类变量有关 系”; 否则就认为“两个分类变量没有关系”. 按照上述规则, 把“两个分类变量没有关系”错误地判断为“两个分类变量 有关系”的概率为 P(K2≥k0). 4.独立性检验的方法与步骤 一般地, 假设两个分类变量 X 和 Y, 它们的取值分别为{x1, x2}和{y1,y2},其样本频数列联表(称为 2×2 列联表)为下表: y1 x1 x2 总计 a c a+c y2 b d b+d 总计 a +b c+d a+b+c+d 要推断的结论:H0:X 与 Y 有关系. 通常可有以下两种方法来进行独立性检验,即判断 H0 成 立的可能性. 1.通过等高条形图,可以对两个分类变量是否有关系进 行粗略的判断.根据列联表,计算出相应的两个频率,作出等 a c 高条形图,如果通过图形发现两个频率值 与 相差很 a+b c+d 大,就判断这两个分类变量之间有关系.但是这种判断无法精 确地给出所得结论的可靠程度. 2.利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系,能 较精确地给出这种判断的可靠程度,具体的做法是:①根据实 际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误 概率的上界 α,然后查表确定临界值 k0.②计算随机变量 K2 的 观测值 k.③如果 k≥k0, 就推断“X 与 Y 有关系”, 这种推断犯 错误的概率不超过 α,否则就认为在犯错误的概率不超过 α 的 前提下不能推断“X 与 Y 有关系”,或者在样本数据中没有发 现足够证据支持结论“X 与 Y 有关系”. 课前自主预习 1.分类变量和列联表 (1)分类变量 变量的不同“值”表示个体所属的 不同类别 ,像这样的 变量称为分类变量. (2)列联表 ①定义:两个分类变量的 频数表 称为列联表. ②2×2 列联表 一般地,假设两个分类变量 X 和 Y,它们的取值分别为 {x1,x2} 和{y1,y2} ,其样本频数列联表(也称为 2×2 列联表) 为下表. y1 x1 x2 总计 a c a+c y2 b d b+d 总计 a+b c+d a+b+c+d 2.等高条形图 (1)等高条形图与表格相比, 更能直观地反映出两个分类变 量间是否 互相影响 ,常用等高条形图展示列联表数据的 频率 特征. a c (2)观察等高条形图发现 和 相差很大, 就判断两个 a+b c+d 分类变量之间 有关系. 3.独立性检验 “两个分类变量有关系” (1)定义:利用随机变量 K2 来判断 的方法称为独立性检验. n?ad-bc?2 (2)K2=?a+b??c+d??a+c??b+d? ,其中 n=a+b+c+d. (3)独立性检验的具体做法: ①根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有 关系”犯错误概率的上界 α,然后查表确定 临界值 k0. ②利用公式计算随机变量 K2 的 观测值 k. ③如果 k≥k0 ,就推断“X 与 Y 有关系”,这种推断犯错 误的概率不超过 α,否则就认为在 犯错误的概率 不超过 α 的 前提下不能推断“X 与 Y 的关系”,或者在样本数据中没有发 现足够证据 支持结论“X 与 Y 有关系”. 4.在独立性检验中,当 K2> 3.841 时,有 95%的把握说 事件 A 与 B 有关;当 K2> 6.635 时;有 99%的把握说事件 A 与 B 有关;当 K2≤ 3.841 时,认为 事件 A 与 B 是无关的. 课堂典例讲练 思路方法技巧 命题方向 等高条形图的应用 [例 1] 从发生交通事故的司机中抽取 2000 名司机作随机 样本,根据他们血液中是否含有酒精以及他们是否对事故负有 责任将数据整理如下: 有责任 有酒精 无酒精 总计 650 700 1350 无责任 150 500 650 总计 800 1200 2000 试分析血液中含有酒精与对事故负有责任是否有关系. [解析] 作等高条形图如下,图中阴影部分表示有酒精负 责任与无酒精负责任的比例, 从图中可以看出, 两者差距较大, 由此我们可

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