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【恒心】高考数学(理科)一轮复习突破课件011004-二项分布与正态分布_图文

知识与方法回顾 知识梳理 探究 一 辨析感悟 例1 训练1 例2 训练2 例3 训练3 离散型随机变量分 布列的性质 技能与规律探究 探究二 离散型随机变量的 分布列 超几何分布问题 探究三 1.离散型随机变量 随着试验结果变化而变化的变量称为 随机变量 一一列出的随机变量,称为离散型 随机变量. ,所有取值可以 2.离散型随机变量的分布列及性质 (1)一般地,若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x1,x2,?,xi,?, xn,X 取每一个值 xi(i=1,2,?,n)的概率 P(X=xi)=pi,则表 X P x1 p1 x2 p2 ? ? xi pi ? ? . =1 xn pn 称为离散型随机变量 X 的 概率分布列 (2)离散型随机变量的分布列的性质 ①pi≥0(i=1,2,?,n);② p1+p2+…+pn 3.常见离散型随机变量的分布列 (1)两点分布:若随机变量 X 服从两点分布,其分布列为 X 0 1 P p 1-p ,其中 p=P(X=1)称为成功概率. (2)超几何分布:在含有 M 件次品的 N 件产品中,任取 n 件,其中恰 n-k Ck MCN-M 有 X 件次品, 则 P(X=k)= , k=0,1,2, ?, m, 其中 m=min{M, n CN n},且 n≤N,M≤N,n,M,N∈N*,称随机变量 X 服从超几何分 布. X m 0 1 ? n-0 n-1 n-m C0 C1 Cm MCN-M MCN-M M C N- M P ? n n CN CN Cn N 1.离散型随机变量 (1)抛掷均匀硬币一次,出现正面的次数是随机变量.( ) (2)离散型随机变量的分布列中,随机变量取各个值的概率之和可以小 于 1.( ) (3)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的.( ) 2.分布列的性质及两个特殊的概率分布 (4)如果随机变量 X 的分布列由下表给出: X 2 5 P 0.3 0.7 则它服从二点分布.( ) (5)从 4 名男演员和 3 名女演员中选出 4 人, 其中女演员的人数 X 服从 超几何分布.( ) i (6)( 教材习题改编 ) 已知随机变量 X 的分布列为 P(X = i) = (i = 2a 1,2,3,4),则 P(2<X≤4)=0.7.( ) 离散型随机变量的特点 分布列的两条性质 一是在试验之前不能断言 随机变量取什么值,即具 有随机性;二是在大量重 复试验中能按一定统计规 律取值的变量,即存在统 计规律性.因此,由随机 变量的意义知(1)、(3). 离散型随机变量的分布列指出了 随机变量X的取值范围以及取各 值的概率,如(6);要理解两种 特殊的概率分布——两点分布与 超几何分布,如(4)、(5);并善 于灵活运用两性质:一是pi≥0(i =1,2,…),二是p1+p2+…+pn =1检验分布列的正误,如(2). 离散型随机变量分布列的性质 【例 1】 设离散型随机变量 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 0.2 0.1 0.1 0.3 求随机变量 η=|X-1|的分布列. 4 m 解 由分布列的性质,知 0.2+0.1+0.1+0.3+m= 1, 规律方法 ∴m=0.3. (1)利用分布列中各概率之和 列表 为1可求参数的值,此时要注 X 0 1 2 3 4 意检验,以保证每个概率值均 |X-1| 1 0 1 2 3 为非负数. ∴P(η=1)=P(X=0)+P(X=2)=0.2+0.1=0.3. (2)若X是随机变量,则η= P(η=0)=P(X=1)=0.1,P(η=2)=0.3, P(η = 3)=0.3. |X- 1| 仍然是随机变量,求它 因此 η=|X-1|的分布列为: 的分布列可先求出相应随机变 η 0 1 2 量的值,再根据互斥事件概率 3 P 0.1 0.3 0.3 加法求 0.3 η取各值的概率,进而 写出分布列. 离散型随机变量分布列的性质 【训练 1】 随机变量 X 的分布列如下: X 0 1 -1 P a b c 其中 a,b,c 成等差数列,则 P(|X|=1)=________. ? ?2b=a+c, 由题意知? ? ?a+b+c=1, 解析 1 2 则 2b=1-b,则 b= ,a+c= , 3 3 2 所以 P(|X|=1)=P(X=-1)+P(X=1)=a+c= . 3 2 答案 3 离散型随机变量的分布列 【例 2】 (2013· 天津卷)一个盒子里装有 7 张卡片,其中有红色卡片 4 张,编号分别为 1,2,3,4;白色卡片 3 张,编号分别为 2,3,4.从盒子中任取 4 张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同). (1)求取出的 4 张卡片中,含有编号为 3 的卡片的概率; (2)在取出的 4 张卡片中,红色卡片编号的最大值设为 X,求随机变量 X 的分布列与数学期望. 解 (1)设“取出的 4 张卡片中, 审题路线 (1)编号为3的卡片来源 有两类,利用古典概 型求事件的概率.(2) 根据任取4张卡片的不 同情况确定X的所有可 能取值,然后求出相 应的概率,进而确定 分布列,计算数学期 望. 含有编号为 3 的卡片”为事件 A, 3 2 2 C1 6 2C5+C2C5 则 P(A)= = . C4 7 7 ∴取出的 4 张卡片中, 6 含有编号为 3 的卡片的概率为 . 7 离散型随机变量的分布列 【例 2】 (2013· 天津卷)一个盒子里装有 7 张卡片,其中有红色卡片 4 张,编号分别为 1,2,3,4;白色卡片 3 张,编号分别为 2,3,4.从盒子中任取 4 张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同). (1)求取出的 4 张卡片中,含有编号为 3 的卡片的概率; (2)在取出的 4 张卡片中,红色卡片编号的最大值设为 X,求随机变量 X 的分布列与数学期望. (2)随机变量 X 的所有可能取

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