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数学知识点人教A版高中数学必修四1.3-1《三角函数的诱导公式》导学案-总结


初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 §1.3.1 诱导公式(1) 学习目标 1.借助单位圆,推导出正弦,余弦的诱导公式. 2.正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数,并解决有关三角函数求值,化简和 恒等式证明问题. 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P23~ P27,找出疑惑之处) 如何求 sin750?,cos1080?,tan780?,sin 9? 5? ,cos 的值 4 2 二、新课导学 ※ 探索新知 问题 1:如何把任一角的三角函数的求值问题转化为 0?—360?间三角函数的求值问题? 问题 2:已知任意角 ? 的终边与单位圆相交于 P(x,y),求 P 关于 x 轴,y 轴,原点对称的三个点 的坐标. 问题 3:如果角 ? 的终边与角 ? 的终边关于原点对称,那么 ? 与 ? 的三角函数值之间有什么关 系? 问题 4:如果角 ? 的终边与角 ? 的终边关于 x 轴对称,那么 ? 与 ? 的三角函数值之间有什么关 系? 问题 5:如果角 ? 的终边与角 ? 的终边关于 y 轴对称,那么 ? 与 ? 的三角函数值之间有什么关 系? 问题 6:你能概括上述诱导公式吗? ※ 典型例题 例 1:求值(1) sin 7? ; 6 (2) cos 11? ; 4 (3)tan(-1560?) 变式训练:求值(1) sin(?1200 ) ; ? (2) tan945 ; ? (3) cos 47 ? 6 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 例 2:已知 cos? 3 ? 5? ? ?? ? ,求 cos? ? ? ? 的值. ?? ? ? ? 6 ? ?6 ? 3 变式训练:已知 cos? ?? 3 ? 5? ? ? ?? ? ,求 cos? ? ? ? ? sin 2 ?? ? ? 的值。 ?? ? ? 6? ? 6 ? ? ?6 ? 3 ※ 动手试试 1、对于诱导公式中的角 ? ,下列说法正确的是( A. ? 一定是锐角 C. ? 一定是正角 D. ? 是使公式有意义的任意角 2、若 cos ?? ? ? ? ? 的值是( A. ) B. B.0≤ ? <2π ) 3 , ? ? ? ? 2? , 则 sin?? ? ? 2? ? 5 3 4 4 C. D. ? 5 5 5 3 sin ?? ? ? ? ? cos?? ? ? ? 2, 3、已知 4 sin ?? ? ? ? cos?9? ? ? ? 则 tan ? = ? 3 5 . 4、求 cos(-2640°)+sin1665°的值. 三、小结反思 将任意角的三角函数化为锐角的三角函数的算法流程为: ? [0 ? ,90? ) ? ? ? ? ? 任意角 ? [0 ? ,360? ) ? ? [90 ,180 ) 180 ? ? ? ? ? ? ?[180 ,270 ) 180 ? ? ? ? ? ? ?[270 ,360 ) 360 ? ? 学习评价 ※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1、 cos 225 ? tan 240 ? sin(?60 ) ? tan( ?420 ) 的值是 ? ? ? ? ( ) 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 2 3 2 3 ? ? B、 ? 2 2

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