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《3.2 复数的四则运算》教学案二


《3.2复数的四则运算》教学案(二) 教学目标 1、理解复数代数形式的四则运算法则。 2、能运用运算律进行复数的四则运算。 教学重难点 复数的除法运算 教学过程: 一、复习巩固: 1、复数加减法的运算法则: (1)运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di,那么:z1+z2=(a+c)+(b+d)i;z1-z2=(a-c)+(b-d)i。 (2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有: z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。 2、复数的乘法: (1)复数乘法的法则:(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i。 (2)复数乘法的运算律: 复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律。即对任何z1,z2,z3有: z1z2=z2z1;(z1z2)z3=z1(z2z3);z1(z2+z3)=z1z2+z1z3。 3、共轭复数的概念、性质: 定义:实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数。 复数z=a+bi 的共轭复数记作 z, 即 z ? a ? bi b∈R ), 设z=a+bi (a, 那么 z ? z ? 2a;z - z ? 2bi 。z1 ? z2 ? z1 ? z2 , z1 ? z2 ? z1 ? z2 4、i的指数变化规律: 4 n ?3 ? ?i i 4 n ? 1 , i 4 n?1 ? i , i 4 n ? 2 ? ?1 , i i 4n ? i 4n?1 ? i 4n?2 ? i 4n?3 ? 0,(n ? N ) 【巩固练习】 1.计算:( 1+2 i )2 ? _____ ?3 ? 4i 2.计算 (1 ? i )3 ? _____ -2+2i 3.若 z ? C 且 (3 ? z )i ? 1 ,则 z ? _____ .-3-i 4.已知 m ? R 且 ( m ? i )3 ? R ,则 m ? _____ . ? 3 3 5.已知 z ? ? 1 3 ? i ,求 2 z 3 ? 3 z 2 ? 3 z ? 9 的值. 8 2 2 6.计算: i+2i2+3i3+…+2008i2008; 解:原式=(i-2-3i+4) +(5i-6-7i+8)+…+(2005i-2006-2007i+2008)=502(2-2i) =1004-1004i. 7.已知复数 x2 ? x ? 2 ? ( x2 ? 3x ? 2)i( x ? R) 是 4 ? 20i 的共轭复数,求x的值。 解:因为 4 ? 20i 的共轭复数是 4 ? 20i , 根据复数相等的定义, 可得 ? 2 ? ? x ? x ? 2 ? 4, 2 ? ? x ? 3 x ? 2 ? 20. 解得 ? ? x ? ?3或x ? 2 ,所以 x ? ?3 。 ? x ? ?3或x ? 6 二、问题引入: (1 ? i)2 ? ? 2i 1 i ? ? ?i ; i i2 1? i (1 ? i)2 2i ? ? ? i; 1 ? i (1 ? i)(1 ? i) 2 1? i (1 ? i)2 ?2i ? ? ? ?i 。 1 ? i (1 ? i)(1 ? i) 2 三、知识新授: 1、复数除法定义:满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+d i的商,记为: (a ? bi ) ? (c ? di )或 2.除法运算规则: ①设复数a+bi(a,b∈R),除以

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