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高一数学 两角和与差的正弦余弦正切(2)


由a(b+c)=ab+bc,思考一下下述猜想是否正确? cos(α +β )=cosα +cos β (1)通过数学实验否定:α =π /2, β =0时, cos(π /2+0)=0,而cosπ /2+cos0=1, 故 cos(π /2+0)≠ cosπ /2+cos0 (2)从道理上分析否定: ? 如何推导出 cos(α+β)=? 推 导 公 式 2018/9/19 两角和与差的正弦余弦正切(2) 1 y P3 y 0 ?? ? ? ? P2 Px 1 P3 0 ?? P2 ? x P1 P4 y y P2 P2 P3 ? ? 0 P3 19/9/2018 ? x P1 0 ? 两角和与差的正弦余弦正切(2) P1 x 2 cos(α+β)=cosαcos β - sinαsin β 简记为Cα +β 问:cos(A+B)=? cos(θ+γ)=? cos(A ? B) ? cos A cos B ? sin A sin B cos(? ? ? ) ? cos? cos? ? sin ? sin ? 19/9/2018 两角和与差的正弦余弦正切(2) 3 例1、利用和公式求75°的余弦值 变式1:求cos75°cos105°- sin75°sin105° 的值 变式2:求cos215°-sin215°的值 变式3:化简: cos(A ? B) cos B ? sin(A ? B) sin B 例2、已知sinα =2/3, α?(π/2,π),cosβ=-3/4, β?(π,3 π/2),求cos(α+β)的值. 19/9/2018 两角和与差的正弦余弦正切(2) 4 变式1:已知 sinα =15/17, α?(π/2, π),求 cos(π/3+α)的值. ? 8 ? 15 3 34 变式2:已知sinα =2/3,cosβ =-3/4,且α ,β 都是 第二象限角,求cos(α+β)的值。 变式3:证明公式cos(π+α)=-cosα 3 5?2 7 12 小结:公式Cα +β 推导过程,观察公式结构特征, 注意符号区别以及公式中角的任意性, 要注意公式既可正用,逆用,还可变用, 如 cos α=cos[(α-β)+β] 19/9/2018 两角和与差的正弦余弦正切(2) 5

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