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北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编11:平面向量的平行与垂直


北京市 2014 届高三理科数学一轮复习试题选编 11:平面向量的平行与垂直
一、选择题 1 . (2012 年 广 西 北 海 市 高 中 毕 业 班 第 一 次 质 量 检 测 数 学 ( 理 ) 试 题 及 答 案 ) 给 定 两 个 向 量

a ? (3,4) , b ? (2,1) ,若 (a ? xb) //(a ? b) ,则 x 的值等于
A.

( D. ?



3 2

B. ? 1

C.1

3 2

【答案】A. 2 . (2013 北京丰台二模数学理科试题及答案) 设向量 a =(x,1) b ? (4, x) ,且 a,b 方向相反,则 x 的值是 ,

( A.2
【答案】 3



B.-2 B.
2013

C. ?2

D.0

.( 北 京 市 朝 阳 区

届 高 三 第 一 次 综 合 练 习 理 科 数 学 ) 已 知 向 量

??? ? ??? ? ???? ??? ??? ? ? OA ? ? 3, ?4 ? , OB ? ? 6, ?3? , OC ? ? 2m, m ? 1? .若 AB / /OC ,则实数 m 的值为
A. ?3
【答案】A





B. ?

1 7

C. ?

3 5

D.

3 5


4 . (2009 高考(北京理))已知向量 a、b 不共线,c ? k a ? b (k ? R),d ? a ? b,如果 c // d,那么 (

A. k ? 1 且 c 与 d 同向 B. k ? 1 且 c 与 d 反向 C. k ? ?1 且 c 与 d 同向 D. k ? ?1 且 c 与 d 反向 【答案】D 【解析】本题主要考查向量的共线(平行)、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查. 取 a ? ?1, 0 ? ,b ? ? 0,1? ,若 k ? 1 ,则 c ? a ? b ? ?1,1? ,d ? a ? b ? ?1, ?1? , 显然,a 与 b 不平行,排除 A. B. 若 k ? ?1 ,则 c ? ? a ? b ? ? ?1,1? ,d ? ? a ? b ? ? ? ?1,1? , 即 c // d 且 c 与 d 反向,排除 C,故选 D.

5 .(江西省上高二中 2012 届高三第五次月考(数学理))已知 A(2,-2)、B(4,3),向量 p 的坐标为(2k-1,7)

??

且 p / / AB ,则 k 的值为 A. ?

? ?

??? ?





9 10

B. D.

9 10

C. ?

19 10

D.

19 10

【答案】

1 ? 6 . (广州市 2012 届高三年级调研测试数学(理科))已知向量 a ? ? 2 ,? , b ? ? x, 2 ? ,若 a ∥ b ,则 a +
于 A. ? ?2, ?1?
【答案】A.

b等

( B. ? 2,1? C. ? 3, ?1? D. ? ?3,1?



b 7 . (2012 年 4 月上海市浦东高三数学二模(理数))已知非零向量 a 、 ,“函数 f ( x) ? (ax ? b) 为偶函数”
2

? ?

?

?

第 1 页,共 5 页

是“ a ? b ”的

?

?





A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 【答案】C 8 . (2011 届高考数学仿真押题卷——福建卷(文 7))已知向量 a=(1,2),b=(-3,2)若 ka+b//a-3b,则实数 k= ( ) A. ?
1 3

B.

1 3

C.-3

D.3

【答案】A. 9 . (北京市东城区普通校 2013 届高三 3 月联考数学(理)试题 )已知平面向量 a ? (1, 2) , b ? ( ?2, m) , 且

a ∥ b , 则 m 的值为 A. ?1 B.
【答案】C

( C. ?4 D. 4



10. (2013 大纲卷高考数学(文))已知向量 m ? ? ? ? 1,1 ,n ? ? ? ? 2, 2 , ? m ? n ? ? ? m ? n ? , 则 ? = ? ? 若

( A. ?4
【答案】
2


2

B. ?3

C. ?2

D. ?1
2

B. 【解析】∵ ? m ? n ? ? ? m ? n ? , ∴ ? m ? n ? ? ? m ? n ? ? 0 ∴ m ? n ? 0
2

即 ? ? ? 1? ? 1 ? [? ? ? 2 ? ? 4] ? 0 ∴ ? ? ?3 ,故选
11.已知向量 a ? (2,3) , b ? (?1,2) ,若 ma ? nb 与 a ? 2b 共线,则

B.

A. ? 2 ;
【答案】

B. 2 C.

C. ?

1 2

m 等于 n 1 D. 2
? ?





12 . (2011 年高考(重庆文))已 知向量 a =(1, k ) , b =(2,2) ,且 a ? b 与

?

?

? ? ? a 共线,那么 a ? b 的值为
( )

A.1

B.2

C.3

D.4

? ? 【答案】 【解析】 a ? b =(3, 2 ? k ),
∴ a ? b = 1? 2 ? 1? 2 =4,故选

? ? ? ∵ a ? b 与 a , ∴ 3 ? 2 ? (2 ? k ) ? 2 ? 0 ,解得 k =1,
D. ( )

? ?

13.(2013 陕西高考数学(文))已知向量 a ? (1, m), b ? (m, 2) , 若 a//b, 则实数 m 等于

A. ? 2
【答案】

B. 2

C. ? 2 或 2

D.0

C 解:? a ? (1, m), b ? (m,2), 且a // b,?1 ? 2 ? m ? m ? m ? ? 2 . ,所以选 C

2) 4) 14.(惠州市 2012 届高三第一次调研考试)已知向量 a ? (1, , b ? ( x , ,若向量 a ? b ,则 x ? (
A.2 B. ?2 C.8 D. ?8 D.

?

?

?

?



【解析】 a ? b ? x1 x2 ? y1 y 2 ? 0 . 即x ? 8 ? 0,? x ? ?8 ,故选
第 2 页,共 5 页

15.(2013 辽宁高考数学(理))已知点 A ?1,3? , B ? 4, ?1? , 则与向量 AB同方向的单位向量为

??? ?





A. ? ,- ?
【答案】

?3 ?5

4? 5?
??? ?

B. ? ,- ?

?4 ?5

3? 5?
??? ?

C. ? ? , ?

? 3 4? ? 5 5?

D. ? ? , ?

? 4 3? ? 5 5?

A 解: AB ? (3, ?4) ,所以 | AB |? 5 ,这样同方向的单位向量是

? 3 4 1 ??? AB ? ( , ? ) 5 5 5

16. (2012 年广西南宁市第三次适应性测试(理数))已知向量 a ? (1,1), b ? ( 2,0 ), c ? (?2, 2 ), 则a ? b 与

b ? c 的位置关系是
A.垂直
【答案】A 17.(2012 年高考(福建文))已知向量 a ? ( x ? 1, 2), b ? (2,1) ,则 a ? b 的充要条件是

( B.平行 C.相交不垂直 D.不确定



?

?

?

?





A. x ? ?

1 2

B. x ? ?1

C. x ? 5

D. x ? 0

【解析】有向 量垂直的充要条件得 2(x-1)+2=0 所以 x=0 .D 正确 【答案】D
二、填空题 18.(北京市昌平区 2012 届高三上学期期末考试试题(数学理))已知向量 a

? (1,2) , b ? (k ,1) , 若向量

a//b ,那么 k ? _______.
1 【答案】 2
19.(2013 山东高考数学(文))在平面直角坐标系 xOy 中,已知 OA ? ( ?1, t ) , OB ? (2, 2) ,若 ?ABO ? 90 ,
o

??? ?

??? ?

则实数 t 的值为______
【答案】答案:

??? ? ??? ? ??? ??? ??? ? ? ? t 2) 5 . 解 析 :∵ OA ? ( ? 1 ,) , OB ? (2 , ,∴ AB ? OB ? OA ? (2 , 2)
, 又 ∵

?(? 1 , t ) ? (3 , 2 ? t )

??? ??? ? ? ??? ??? ? ? ?ABO ? 90? ,∴ AB ? OB ,∴ AB ? OB ? 2 ? 3 ? 2 ? (2 ? t ) ? 0 ,解得 t ? 5 .
20.(山西省实验中学仿真演练试卷理) e1 、e2 是互相垂直的两个单位向量,且向量 2e1 ? e2 与 e1 ? ke2 也相

??

?? ?

?? ?? ?

??

?? ?

互垂直,则 k ? _____________.
【答案】 2 21.(2013 上海春季数学(理))已知向量 a 【答案】

?

? ? ? k ? (1, ) , b ? (9, ? 6) .若 a // b ,则实数 k ? __________ k

?

3 4
?

22. 2011 年高考 ( (北京理) 已知向量 a ? ( 3,1), b ? (0, ?1), c ? (k , 3) ,若 a ? 2b 与 c 共线,则 k ? ________. )
第 3 页,共 5 页

?

?

?

?

?

【答案】1

【命题立意】本题考查了平面向量的加、减、数乘的坐标运算和共线向量的坐标运算. ? ? ? ? ? 【解析】 a ? 2b ? ( 3,1) ? 2(0, ?1) ? ( 3,3) ,因为 a ? 2b 与 c 共线,所以 3 ? 3 ? 3k ? 0 ,所以 k ? 1
23. (2013 届北京市高考压轴卷理科数学)已知 a =(3,2), b =(-1,0),向量 ?a + b 与 a -2 b 垂直,则实数 ? 的

值为_________ 【答案】1 【 解 析 】 ? a ? b ? (3? ? 1, 2? ), a ? 2b ? (? 1, 2) , 因 为 向 量

?

?

?

?

?a + b 与 a -2 b 垂 直 , 所 以

? ? ? ? (? a ? b)?(a ? 2b) ? 0 ,即 ?3? ? 1 ? 2? ? 0 ,解得 ? ? 1 .
24 . (2011 年 高 考 ( 北 京 理 )) 已 知 向 量 a ? ( 3,1), b ? (0, ?1), c ? (k , 3) , 若 a ? 2b 与 c 共 线 , 则

?

?

?

?

?

?

k ? ________. 【答案】1 ? ? ? ? ? 【解析】 a ? 2b ? ( 3,1) ? 2(0, ?1) ? ( 3,3) ,因为 a ? 2b 与 c 共线,所以 3 ? 3 ? 3k ? 0 ,所以 k ? 1
25 . (2012 年 石 景 山 区 高 三 数 学 一 模 理 科 ) 设 向 量 a ? (cos? ,1), b ? (1,3 cos? ) , 且

?

?

? ? a // b , 则

cos2? =________. 1 【答案】 ? 3
26.(高 2012 级高三(下)第一次月考理科)向量 a ? (1,3) , b ? (m, ?9) ,若 a ∥ b ,则 m ? ________. 【答案】-3 27.(2012 年河北省普通高考模拟考试(文))已知向量 a=(-3,4),b=(2,-1), ? 为实数,若向量 a+

? b 与向

量 b 垂直,则 ? ? ___ 【答案】2
28. (江苏省 2012 年 5 月高考数学最后一卷(解析版))已知平面向量 a ? (1, ?1) , b ? ( x ? 2,1) ,且 a ? b ,则实

?

?

?

?

数 x ? ______. 【答案】 【解析】本题主要考查平面向量的垂直. 【答案】3
29. (2013 北京东城高三二模数学理科)已知向量 a ? (2, ?3) , b ? (1, ? ) ,若 a // b ,则 ? 【答案】

? ___.

?

3 2

;

30. (北京东城区普通校 2013 届高三 12 月联考理科数学)已知向量 a ? (1, 2), b ? (1,0), c ? (3, 4) .若 ? 为实

数, (a ? ? b) / / c ,则 ? 的值为_____________.
【答案】

?

?

?

? ? ? ? ? 5 1 c 【 解 析 】 a ? ? b ? (1, 2) ? ? (1, 0) ? (1 ? ? , 2) , 因 为 (a ? ? b) / / , 所 以 3 2 1 4 ( ? ? ? ? 2 ,解得 ? ? . 1 ) 3 ? 0 2

??

第 4 页,共 5 页

三、解答题 31. (北京北师特学校 203 届高三第二次月考理科数学)已知 a ? (1, 2) , b ? (?3,2) ,当 k 为何值时, k a ? b 与

?

?

? a ? 3 b 平行?平行时它们是同向还是反向?
【答案】解:因为 a ? 3b ? (1, 2) ? 3(?3, 2) ? (10, ?4) ;

?

?

? ? ka ? b ? k (1, 2) ? (?3, 2) ? (k ? 3, 2k ? 2)
又? (ka ? b) / /(a ? 3b)

?

?

?

?

??4(k ? 3) ? 10(2k ? 2)

?k ? ? 1 3 ? ? ? ? ? ? 这时 ka ? b ? (? 10 , 4 ) ,所以当 k ? ? 1 时, ka ? b 与 a ? 3b 平行,并且是反向的. 3 3 3

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