tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关文章
当前位置:首页 >> 初中教育 >>

2016-2017学年高中数学苏教版必修4学案:2.4.1 数量积的定义 Word版含解析

2.4 向量的数量积 数量积的定义 第 1 课时 1.了解向量的夹角、向量垂直、向量投影等概念.(易错点) 2.理解平面向量数量积的含义及其几何意义.(重点) 3.能运用数量积的运算性质和运算律解决涉及长度、夹角、平行、垂直的 几何问题.(难点) [基础· 初探] 教材整理 1 向量的数量积 阅读教材 P83 的有关内容,完成下列问题. 已知两个非零向量 a 和 b,它们的夹角是 θ,我们把数量|a||b|cos θ 叫做向 量 a 和 b 的数量积(或内积),记作 a· b,即 a· b=|a||b|cos θ. 规定:零向量与任一向量的数量积为 0. 已知|a|=3,|b|=6,则 (1)若 a 与 b 夹角为 0° ,则 a· b=________; (2)若 a 与 b 的夹角为 60° ,则 a· b=________; (3)若 a 与 b 的夹角为 90° ,则 a· b=________. 【解析】 (1)若 a∥b,则 a 与 b 的夹角为 0° , ∴a· b=|a||b|cos 0° =|a||b|=18. 1 1 18 (2)a· b=|a||b|cos 60° =3×6×2= 2 =9. (3)a· b=|a||b|cos 90° =3×6×0=0. 【答案】 教材整理 2 (1)18 (2)9 (3)0 两个向量的夹角 阅读教材 P83 的有关内容,完成下列问题. → → 1.定义:已知两个非零向量 a,b,如图 241 所示.作OA=a,OB=b,则 ∠AOB 称为向量 a 与 b 的夹角. 图 241 2.范围:0° ≤θ≤180° . 3.当 θ=0° 时,a 与 b 同向;当 θ=180° 时,a 与 b 反向. 4.当 θ=90° 时,则称向量 a 与 b 垂直,记作 a⊥b. 试指出图 242 中向量的夹角, → → 图①中向量OA与OB的夹角________; → → 图②中向量OA与OB的夹角________; → → 图③中向量OA与OB的夹角________; → → 图④中向量OA与OB的夹角________. 图 242 【答案】 教材整理 3 θ 0° 180° θ 向量的数量积的运算律及性质 阅读教材 P84 及 P85 链接完成下列问题. 1.向量数量积的运算律:已知向量 a,b,c 和实数 λ. 2 (1)a· b=b· a; (2)(λa)· b=a· (λb)=λ(a· b)=λa· b; (3)(a+b)· c=a· c+b· c. 2.数量积的性质: (1)a· a=|a|2 或|a|= a2; (2)|a· b|≤|a||b|; (3)a⊥b?a· b=0. 3.数量积的几何意义: a· b 的几何意义是数量积 a· b 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos θ 的乘积. 已知|a|=3,|b|=5,a 与 b 的夹角为 45° ,则 a 在 b 上的投影为________;b 与 a 上的投影为________. 【解析】 2 3 2 a 在 b 上的投影为|a|cos 45° =3× 2 = 2 ; 2 5 2 b 在 a 上的投影为|b|cos 45° =5× 2 = 2 . 【答案】 3 2 2 5 2 2 [质疑· 手记] 预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流: 疑问 1: 解惑: 疑问 2: 解惑: 疑问 3: 解惑: [小组合作型] 3 向量数量积的运算及几何意义 已知|a|=2,|b|=3,a 与 b 的夹角为 120° ,求: (1)a· b;(2)a2-b2;(3)(2a-b)· (a+3b). 【精彩点拨】 【自主解答】 借助数量积的定义及运算律求解(1)(2)(3). ? 1? (1)a· b=|a||b|cos 120° =2×3×?-2?=-3. ? ? (2)a2-b2=|a|2-|b|2=4-9=-5. (3)(2a-b)(a+3b)=2a2+5a· b-3b2 =2|a|2+5|a||b|cos 120° -3|b|2 =8-15-27 =-34. 1.求平面向量数量积的步骤:①求 a 与 b 的夹角 θ,θ∈[0,π];②分别求|a| 和|b|;③求数量积,即 a· b=|a||b|cos θ.要特别注意书写时,a 与 b 之间用实心圆 点“·”连接,而不能用“×”连接,也不能省去. 2.较复杂的数量积的运算,需先利用向量数量积的运算律或相关公式进行 化简. [再练一题] 1.已知正三角形 ABC 的边长为 1,求: → → → → (1)AB· AC;(2)AB· BC; → → (3)BC· AC. 【解】 → → (1)∵AB与AC的夹角为 60° , → → → → 1 1 ∴AB· AC=|AB||AC|cos 60° =1×1×2=2. → → (2)∵AB与BC的夹角为 120° , → → → → ∴AB· BC=|AB||BC|cos 120° 4 1 ? 1? =1×1×?-2?=-2. ? ? → → (3)∵BC与AC的夹角为 60° , → → → → 1 1 ∴BC· AC=|BC||AC|cos 60° =1×1×2=2. 求向量的模 → → 已知向量OA=a,OB=b,∠AOB=60° ,且 |a|=|b|=4.求 |a+b|,|a -b|,|3a+b|. 【精彩点拨】 根据已知条件将向量的模利用|a|= a· a转化为数量积的运算 求解. 【自主解答】 1 ∵a· b=|a|· |b|cos∠AOB=4×4×2=8, ∴|a+b|= ?a+b?2= a2+2a· b+b2 = 16+16+16=4 3, |a-b|= ?a-b?2= a2-2a· b+b2 = 16-16+16=4, |3a+b|= ?3a+b?2= 9a2+6a· b+b2 = 9×16+48+1

推荐相关:

2016-2017学年高中数学苏教版必修4学案:2.4.2 数量积的....doc

2016-2017学年高中数学苏教版必修4学案:2.4.2 数量积的坐标表示 Word版含解析_初中教育_教育专区。第 2 课时 数量积的坐标表示 1.理解两个向量数量积坐标表示...

2016-2017学年高中数学苏教版必修4学案:第2章 章末分层....doc

2016-2017学年高中数学苏教版必修4学案:第2章 章末分层突破 Word版含解析_...利用向量的数量积可以解决以下问题: 1.设 a=(x1,y1),b=(x2,y2), 平行...

2016-2017苏教版高中数学必修4检测:第2章2.4向量的数量....doc

2016-2017苏教版高中数学必修4检测:第2章2.4向量的数量积 Word版含解析 - 第2章 2.4 平面向量 向量的数量积 A级 基础巩固 π 1.已知|a|=3,向量 a 与 b...

2016_2017学年高中数学第2章平面向量2.4.1数量积的定义学案苏教版....doc

2016_2017学年高中数学第2章平面向量2.4.1数量积的定义学案苏教版必修_数学_高中教育_教育专区。文档均来自网络,如有侵权请联系我删除文档 ...

2017-2018学年高中数学苏教版必修四教学案:第2章 2.4 ....doc

2017-2018学年高中数学苏教版必修四学案:第2章 2.4 向量的数量积 Word版含答案 - 第 1 课时 向量数量积的概念及运算律 问题:个物体在力 F 的作用下...

2016-2017数学苏教版必修4 第2章2.4向量的数量积(一) ....doc

2016-2017数学苏教版必修4 第2章2.4向量的数量积() 作业 Word版含解析 - [学业水平训练] 1.若|m|=4,|n|=6,m 与 n 的夹角 θ为 45° ,则 m...

2017-2018学年高中数学苏教版必修4学案:第2章 章末分层....doc

2017-2018学年高中数学苏教版必修4学案:第2章 章末分层突破 Word版含解析正式...利用向量的数量积可以解决以下问题: 1.设 a=(x1,y1),b=(x2,y2),平行...

2016-2017数学苏教版必修4 第2章2.4向量的数量积(二) ....doc

2016-2017数学苏教版必修4 第2章2.4向量的数量积(二) 作业 Word版含解析 - [学业水平训练] 1.已知 a=(3,x),|a|=5,则 x=___. 解析:由题...

2016-2017学年高中数学北师大版必修4学案:2.6 平面向量....doc

2016-2017学年高中数学北师大版必修4学案:2.6 平面向量数量积的坐标表示 Word版含解析 - § 6 平面向量数量积的坐标表示 1.掌握数量积的坐标表达式.(重点) 2...

2017-2018学年高中数学苏教版必修4学案:3.1.1 两角和与....doc

2017-2018学年高中数学苏教版必修4学案:3.1.1 两角和与差的余弦 Word版含解析正式版_数学_高中教育_教育专区。3.1 两角和与差的三角函数 3.1.1 两角和与差的...

2016-2017学年高中数学苏教版必修4章末综合测评2 Word....doc

2016-2017学年高中数学苏教版必修4章末综合测评2 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。章末综合测评(二) 平面向量 (时间 120 分钟,满分 160 分) 、填空...

...2016-2017学年高一数学北师大版必修4学案:2.6 平面....doc

【新步步高】2016-2017学年高一数学北师大版必修4学案:2.6 平面向量数量积的坐标表示 Word版含答案 ][001]_数学_高中教育_教育专区。【新步步高】2016-2017学...

2016-2017学年高中数学人教A版必修4课件:2.4.1 平面向....ppt

2016-2017学年高中数学人教A版必修4课件:2.4.1 平面向量数量积和物理背景及其含义 - 2.4 2.4.1 平面向量的数量积 平面向量数量积的物理背景及其含义 [提出问题]...

2017-2018学年高中数学苏教版必修4学案:2.5 向量的应用....doc

2017-2018学年高中数学苏教版必修4学案:2.5 向量的应用 Word版含解析高品质版_数学_高中教育_教育专区。2.5 向量的应用 1.会用向量方法解决简单的物理问题及其他...

2017-2018学年高中数学苏教版选修2-1学案:3.1.5 空间向....doc

2017-2018学年高中数学苏教版选修2-1学案:3.1.5 空间向量的数量积 Word版含解析正式版_数学_高中教育_教育专区。3.1.5 空间向量的数量积 1.理解空间向量的...

【金版学案】高一数学苏教版必修4同步训练:2.4 向量的....doc

【金版学案】高一数学苏教版必修4同步训练:2.4 向量的数量积 Word版含解析[ 高考] - 专业文档 2. 4 向量的数量积 前面我们学习过向量的加减法,实数与向量的...

2015-2016学年高中数学 2.4.1平面向量数量积的物理背景....doc

2015-2016学年高中数学 2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义学案 新人教A版必修4_数学_高中教育_教育专区。第二章 2.4 2.4.1 平面向量 平面向量的数量积 ...

...向量数量积的坐标运算与度量公式 Word版含解析正式....doc

2017-2018学年高中数学人教B版必修4学案:2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式 Word版含解析正式版 - 2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式 1.掌握向量...

2016-2017学年高中数学苏教版选修2-1学案:3.2.2 空间线....doc

2016-2017学年高中数学苏教版选修2-1学案:3.2.2 空间线面关系的判定 Word版含解析_初中教育_教育专区。3.2.2 空间线面关系的判定 1.能用向量语言表述线线...

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学苏教版必修4课件:....ppt

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学苏教版必修4课件:第二章 平面向量 2.4.2_高中教育_教育专区。阶段一 阶段三 2.4 第 2 课时阶 段二 向量的数量积 数量...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com