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第四节 直线、平面垂直的判定与性质 A 组 基础题组 1.若平面 α ⊥平面 β ,平面 α ∩平面 β =直线 l,则 ( A.垂直于平面 β 的平面一定平行于平面 α B.垂直于直线 l 的直线一定垂直于平面 α C.垂直于平面 β 的平面一定平行于直线 l D.垂直于直线 l 的平面一定与平面 α ,β 都垂直 ) 2.设 a,b,c 是三条不同的直线,α ,β 是两个不同的平面,则 a⊥b 的一个充分条件为( A.a⊥c,b⊥c B.α ⊥β ,a?α ,b?β C.a⊥α ,b∥α D.a⊥α ,b⊥α ( ) ) 3.已知 ABCD 为矩形,PA⊥平面 ABCD,则下列判断中正确的是 A.AB⊥PC B.AC⊥平面 PBD D.平面 PBC⊥平面 PDC C.BC⊥平面 PAB 4.PD 垂直于正方形 ABCD 所在的平面,连接 PB、PC、PA、AC、BD,则一定互相垂直的平面有( A.8 对 B.7 对 C.6 对 D.5 对 ) 5.如图,以等腰直角三角形 ABC 的斜边 BC 上的高 AD 为折痕,把△ABD 和△ACD 折成互相垂直的两个平面 后,某学生得出下列四个结论: ① · ≠0;②∠BAC=60°;③三棱锥 D-ABC 是正三棱锥;④平面 ADC 的法向量和平面 ABC 的法向量互 相垂直. 其中正确的是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 6.如图,∠BAC=90°,PC⊥平面 ABC,则在△ABC,△PAC 的边所在的直线中,与 PC 垂直的直线是 与 AP 垂直的直线是 . ; 1 7.α ,β 是两个平面,m,n 是两条直线,有下列四个命题: ①如果 m⊥n,m⊥α ,n∥β ,那么 α ⊥β . ②如果 m⊥α ,n∥α ,那么 m⊥n. ③如果 α ∥β ,m?α ,那么 m∥β . ④如果 m∥n,α ∥β ,那么 m 与 α 所成的角和 n 与 β 所成的角相等. 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号) 8.如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,且底面各边都相等,M 是 PC 上的一动点,当点 M 满足 时,平面 MBD⊥平面 PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可) 9.如图,在三棱锥 P-ABC 中,D,E,F 分别为棱 PC,AC,AB 的中点.已知 PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5. 求证:(1)直线 PA∥平面 DEF; (2)平面 BDE⊥平面 ABC. 2 B 组 提升题组 10.已知互不重合的直线 a,b,互不重合的平面 α ,β ,给出下列四个命题,其中错误的命题是( ) A.若 a∥α ,a∥β ,α ∩β =b,则 a∥b B.若 α ⊥β ,a⊥α ,b⊥β ,则 a⊥b C.若 α ⊥β ,α ⊥γ ,β ∩γ =a,则 a⊥α D.若 α ∥β ,a∥α ,则 a∥β 11.如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD∶BC∶AB=2∶3∶4,E,F 分别是 AB,CD 的中点,将四边形 ADFE 沿直线 EF 进行翻折. 给出四个结论: ①DF⊥BC;②BD⊥FC;③平面 BDF⊥平面 BFC;④平面 DCF⊥平面 BFC.在翻折过程中,可能成立的结论是 ( ) A.①③ B.②③ C.②④ D.③④ 12.如图所示,在三棱锥 D-ABC 中,若 AB=CB,AD=CD,点 E 是 AC 的中点,则下列命题中正确的是 序号). (填 ①平面 ABC⊥平面

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