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2017-2018学年高中数学人教B版必修3教学案:第三章 3.3 3.3.1 - 3.3.2 几何概型 随机数的含义与应用


3.3.1 & 3.3.2 几何概型 随机数的含义与应用 预习课本 P109~114,思考并完成以下问题 (1)什么是几何概型? (2)几何概型的概率计算公式是什么? (3)随机数的含义是什么?它的主要作用有哪些? [新知初探] 1.几何概型 (1)定义: 事件 A 理解为区域 Ω 的某一子区域 A, A 的概率只与子区域 A 的几何度量(长 度、面积或体积)成正比,而与 A 的位置和形状无关.满足以上条件的试验称为几何概型. (2)计算公式: μA P(A)=μ ,其中 μΩ 表示区域 Ω 的几何度量,μA 表示子区域 A 的几何度量. Ω 2.随机数 (1)含义 随机数就是在一定范围内随机产生的数,并且得到这个范围内的每一个数的机会一样. (2)产生 ①在函数型计算器上,每次按 SHIFT ②Scilab 中用 rand( 可以使用变换 rand( Ran # 键都会产生一个 0~1 之间的随机数. )函数来产生 0~1 的均匀随机数. 如果要产生 a~b 之间的随机数, )*(b-a)+a 得到. [小试身手] 1.用随机模拟方法得到的频率( A.大于概率 C.等于概率 答案:D ) B.小于概率 D.是概率的近似值 2.已知集合 M={x|-2≤x≤6},N={x|0≤2-x≤1},在集合 M 中任取一个元素 x, 则 x∈M∩N 的概率是( 1 A. 9 1 C. 4 1 B. 8 3 D. 8 ) 解析: 选 B 因为 N={x|0≤2-x≤1}={x|1≤x≤2}, 又 M={x|-2≤x≤6}, 所以 M∩N 2-1 1 ={x|1≤x≤2},所以所求的概率为 = . 6+2 8 3.如图所示,半径为 4 的圆中有一个小狗图案,在圆中随机撒一粒豆 1 子,它落在小狗图案内的概率是 ,则小狗图案的面积是( 3 π A. 3 8π C. 3 4π B. 3 16π D. 3 ) 解析:选 D 设小狗图案的面积为 S1,圆的面积 S=π×42=16π,由几何概型的计算公 S1 1 16π 式得 S = ,得 S1= .故选 D. 3 3 4.在区间[-1,1]上随机取一个数 x,则 x∈[0,1]的概率为________. 解析:根据几何概型的概率的计算公式,可得所求概率为 答案: 1 2 1-0 1 = . 1-?-1? 2 与长度有关的几何概型 [典例] (1)在区间[-1,2]上随机取一个数 x,则|x|≤1 的概率为________. (2)某汽车站每隔 15 min 有一辆汽车到达,乘客到达车站的时刻是任意的,求一位乘客 到达车站后等车时间超过 10 min 的概率. [解析] (1)∵区间[-1,2]的长度为 3,由|x|≤1,得 x∈[-1,1],而区间[-1,1]的长度为 2 2,x 取每个值为随机的,∴在[-1,2]上取一个数 x,|x|≤1 的概率 P= . 3 答案: 2 3 (2)解:设上一辆车于时刻 T1 到达,而下一辆车于时刻 T2 到达,则线段 T1T2 的长度为 15,设 T 是线段 T1T2 上的点,且 T1T=5,T2T=10,如图所示. 记“等车时间超过 10 min”为事件 A,则当乘客到达车站的时刻 t 落在线段 T1T 上(不 含端点)时,事件 A 发生. ∴P(A)= T1T的长度 5 1 = = , T1T2的长度 15 3 1 即该乘客等车时间超过 10 min 的概率是 . 3 1.解几何概型概率问题的一般步骤 (1)选择适当的观察角度

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