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函数图象的对称变换_图文

课题:函数图像的对称变换(2 课时) 学情分析: 相对于函数图象的平移变换, 对称变换是学生的难点, 对于具体函数, 学生还有一定的思路,但结论性的结果,学生掌握的不是很好。 教学目标: (1) 通过具体实例的探讨与分析,得到一些对称变换的结论。 (2) 通过一定的应用,加强学生对对称变换结论的理解。 (3) 能数形结合解决想过题目。 教学过程: 欣赏图片,感受对称

一、师生共同分析讨论完成下列结论的形成。 1、 (1)函数 y ? f ( ? x ) 与 y ? f ( x ) 的图像关于 (2)函数 y ? ? f ( x ) 与 y ? f ( x ) 的图像关于 (3)函数 y ? ? f (? x) 与 y ? f ( x ) 的图像关于 2、奇函数的图像关于 对称,偶函数图像关于 对称; 对称; 对称. 对称.

3 、 )若对于函数 y ? f ( x ) 定义域内的任意 x 都有 f ( a ? x) ? f ( b? x),则 (1
y ? f ( x ) 的图像关于直线

对称.

(2)若对于函数 y ? f ( x ) 定义域内的任意 x 都有 f ( a ? x) ? 2b ? f ( a ? x) ,则
y ? f ( x ) 的图像关于点

对称. 对

4、 a ? 0 且 a ? 1 , 对 函数 y ? a x 和函数 y ? loga x 的图象关于直线 称.

5 、 要 得 到 y ? f ( x ) 的 图 像 , 可 将 y ? f ( x) 的 图 像 在 x 轴 下 方 的 部 分 以 为轴翻折到 x 轴上方,其余部分不变. 6、要得到 y ? f ( x ) 的图像,可将 y ? f ( x ) , x ? ? 0, ?? ? 的部分作出,再利用偶 函数的图像关于 的对称性,作出 x ? ? ??,0 ? 时的图像.

二、学生先独立完成,再分析点评 1、函数 f ( x ) ? 2 x 3 的图象关于 对称. 对称.

2、 在同一坐标系中, 函数 y ? log3 x 与 y ? log 1 x 的图象关于
3

3、函数 y ? ? e x 的图象与函数

的图象关于坐标原点对称.

4、将函数 f ( x ) ? 2 x ?1 的图象向右平移一个单位得曲线 C ,曲线 C ? 与曲线 C 关于 直线 y ? x 对称,则 C ? 的解析式为 .

5、设函数 y ? f ( x ) 的定义域为 R ,则函数 y ? f ( x ? 1) 与 y ? f (1 ? x) 的图像的关 系为关 于 对称. 6、若函数 f ( x ) 对一切实数 x 都有 f ( x ? 2) ? f (2 ? x ) ,且方程 f ( x ) ? 0 恰好有四 个不同实根,求这些实根之和为 .

二、典例教学 【例 1】填空题: (1)对于函数 y ? f ( x ) , x ? R , y ? f ( x ) 的图象关于 y 轴对称”是“ y ? f ( x ) “ 是奇函数”的 .

( 2 ) 对 于 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x) , 有 下 列 命 题 , 其 中 正 确 的 序 号 为 .

①若函数 f ( x ) 是奇函数,则 f ( x ? 1) 的图象关于点 A(1,0) 对称;②若对 x ? R ,有

f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ,则 y ? f ( x ) 的图象关于直线 x ? 1 对称;③若函数 f ( x ? 1) 的

图象关于直线 x ? 1 对称,则函数 f ( x ) 是偶函数;④函数 y ? f ( x ? 1) 与函数
y ? f (1? x)的图象关于直线 x ? 1 对称.

(3)将曲线 y ? lg x 向左平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位得到曲线 C .如果 曲 线 C? 与 C 关 于 原 点 对 称 , 则 曲 线 C? 所 对 应 的 函 数 式 是 . (4) a ? 1时, 当 已知 x1 ,x2 分别是方程 x ? a x ? ?1 和 x ? log a x ? ?1 解, x1 ? x2 则 的值为 .
x

?1? 【例 2】作出下列函数的图象: (1) y ? log 1 (? x) ; (2) y ? ? ? ? ; ?2? 2

(3) y ? log 2 x ; (4) y ? x 2 ? 1 . 【例 3】 (利用图象的变换解决相应的问题) 设函数 y ? f (x) 图象进行平移变换得到曲线 C , 这时 y ? f (x) 图象上一点 A(?2,1) 变为曲线 C 上点 A' (?3,3) ,则曲线 C 的函数解析式为( A.
y ? f ( x ? 1) ? 2


y ? f ( x ? 1) ? 2

B.

y ? f ( x ? 1) ? 2

C.

D.

y ? f ( x ? 1) ? 2

【例 4】 (有关图象问题的综合应用) 1 . 若 函 数 y ? a x ? b ? 1(a ? 0且a ? 1) 的 图 象 经 过 第 二 、 三 、 四 象 限 , 则 一 定 有 . )

2.函数 f ( x) ? a x ?b 的图象如图,其中 a、b 为常数,则下列结论正确的是( A. a ? 1, b ? 0 B. a ? 1, b ? 0 C. 0 ? a ? 1, b ? 0 D. 0 ? a ? 1, b ? 0

3.关于 x 的方程 x 2 ? 4 x ? 3 ? a ? x 有三个不相等的实数根,则实数 a 的值是多 少?

四、归纳小结 图象的对称变换 ① y ? f (x) 与 y ? f (? x) 的图象关于 y 轴对称 ② y ? f (x) 与 y ? ? f (x) 的图象关于 x 轴对称 ③ y ? f (x) 与 y ? ? f (? x) 的图象关于原点对称 ④ y ? f (x) 的图象是保留 y ? f (x) 的图象中位于上半平面内的部分,及与 x 轴的交点,将的 y ? f (x) 图象中位于下半平面内的部分以 x 轴为对称翻折到 上半面中去而得到。 ⑤ y ? f ( x ) 图象是保留中位于右半面内的部分及与 y 轴的交点, 去掉左半平 面内的部分,而利用偶函数的性质,将右半平面内的部分以 y 轴为对称轴翻转到 左半平面中去而得到。 ⑥奇函数的图象关于原点成中心对称图形, 偶函数的图象关于 y 轴成轴对称 图形


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