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2018届高三数学一轮复习第九章平面解析几何第五节椭圆夯基提能作业本

第五节 A组 椭圆 基础题组 1.已知方程 + =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则实数 k 的取值范围是( ) A. B.(1,+∞) C.(1,2) D. 2.椭圆 + =1 上一点 M 到焦点 F1 的距离为 2,N 是 MF1 的中点,则|ON|等于( ) A.2 B.4 C.8 D. 3.设 F1,F2 分别是椭圆 C: + =1(a>b>0)的左,右焦点,点 P 在椭圆 C 上,线段 PF1 的中点在 y 轴上,若 ∠PF1F2=30°,则椭圆 C 的离心率为( ) A. B. C. D. 4.已知椭圆 E: + =1(a>b>0)的右焦点为 F(3,0),过点 F 的直线交 E 于 A,B 两点.若 AB 的中点坐标为 (1,-1),则 E 的方程为( ) A. + =1 B. + =1 C. + =1 D. + =1 5.已知椭圆 C: + =1 的左,右焦点分别为 F1,F2,椭圆 C 上的点 A 满足 AF2⊥F1F2.若点 P 是椭圆 C 上的动点, 则 · 的最大值为( ) A. B. C. D. 6.直线 x-2y+2=0 过椭圆 + =1 的左焦点 F1 和一个顶点 B,则椭圆的方程为 . 7.如图,椭圆 + =1 的左、右焦点分别为 F1、F2,点 P 在椭圆上,若|PF1|=4,∠F1PF2=120°,则 a 的值 为 . 8.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,F1、 F2 分别是椭圆 + =1(a>b>0)的左、 右焦点,顶点 B 的坐标为(0,b), 连接 BF2 并延长交椭圆于点 A,过点 A 作 x 轴的垂线交椭圆于另一点 C,连接 F1C. (1)若点 C 的坐标为 ,且 BF2= ,求椭圆的方程; (2)若 F1C⊥AB,求椭圆离心率 e 的值. 9.(2014 课标Ⅱ,20,12 分)设 F1,F2 分别是椭圆 C: + =1(a>b>0)的左,右焦点,M 是 C 上一点且 MF2 与 x 轴 垂直.直线 MF1 与 C 的另一个交点为 N. (1)若直线 MN 的斜率为 ,求 C 的离心率; (2)若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2,且|MN|=5|F1N|,求 a,b. B 组 提升题组 10.已知椭圆 E: + =1(a>b>0)的右焦点为 F,短轴的一个端点为 M,直线 l:3x-4y=0 交椭圆 E 于 A,B 两点. 若|AF|+|BF|=4,点 M 到直线 l 的距离不小于 ,则椭圆 E 的离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 11.已知椭圆 + =1(a>b>0)上的动点到焦点的距离的最小值为 半径的圆与直线 x-y+ =0 相切,则椭圆 C 的方程为( ) -1,以原点为圆心、椭圆的短半轴长为 A. + =1 B. + =1 C. +y =1D. + =1 2 12.已知椭圆 + =1(a>b>0)的离心率等于 ,其焦点分别为 A,B,C 为椭圆上异于长轴端点的任意一点,则 在△ABC 中, 的值等于 . 13.如图,椭圆的中心是坐标原点 O,顶点分别是 A1,A2,B1,B2,焦点分别为 F1,F2,延长 B1F2 与 A2B2 交于 P 点, 若∠B1PA2 为钝角,则此椭圆的离心率的取值范围为 . 14.已知椭圆 E: + =1(a>b>0)的半焦距为 c,原点 O 到经过两点(c,0),(0,b)的直线的距离为 c. (1)求椭圆 E 的离心率; (2)如图,AB 是圆 M:(x+2) +(y-1) = 的一条直径,若椭圆 E 经过 A,B 两点,求椭圆 E 的方程. 2 2 答案全解全析 A组 基础题组 1.C ∵方程 + =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,∴ 解得 故 k 的取值范围为(1,2). 2.B 设椭圆的另一个焦点为 F2.如图,连接 MF2,已知|MF1|=2,又|MF1|+|MF2|=10, ∴|MF2|=10-|MF1|=8. 由题意知|ON|= |MF2|=4.故选 B. 3.A 如图,设 PF1 的中点为 M,连接 PF2. 因为 O 为 F1F2 的中点,所以 OM 为△PF1F2 的中位线. 所以 OM∥PF2,所以∠PF2F1=∠MOF1=90°. 因为∠PF1F2=30°,所以|PF1|=2|PF2|. 由勾股定理得|F1F2|= = |PF2|, 由椭圆定义得 2a=|PF1|+|PF2|=3|PF2|? a= ,2c=|F1F2|= |PF2|? c= , 则 e= = · = . 4.D 直线 AB 的斜率 k= 设 A(x1,y1),B(x2,y2), = , 则 ①-②得 =- · . 即 k=- × , ∴ =. 又 a -b =c =9, 2 2 2 2 2 ③ ④ 由③④得 a =18,b =9. ∴椭圆 E 的方程为 + =1,故选 D. 5.B 由椭圆方程知 c= =1,所以 F1(-1,0),F2(1,0),因为椭圆 C 上的点 A 满足 AF2⊥F1F2,所以可设 A(1,y0),代入椭圆方程可得 = ,所以 y0=± .设 P(x1,y1),则 =(x1+1,y1), =(0,y0),所以 · =y1y0,因为点 P 是椭圆 C 上的动点,所以- ≤y1≤ ,故 · 的最大值为 ,选 B. 6.答案 +y =1 2 解析 直线 x-2y+2=0 与 x 轴的交点为(-2,0),即为椭圆的左焦点,故 c=2.直线 x-2y+2=0 与 y 轴的交点为 (0,1),即为椭圆的上顶点,故 b=1. 所以 a =b +c =5,所以椭圆的方程为 +y =1. 7.答案 3 解析 由题意知|F1F2|=2 ,因为|PF1|=4,|PF1|+|PF2|=2a,所以|

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