tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关文章
当前位置:首页 >> 数学 >>

matlab曲线拟合人口增长模型及其数量预测

实验目的
[1] 学习由实际问题去建立数学模型的全过程; [2] 训练综合应用数学模型、微分方程、函数拟合和预测的知识分析和解决实际问题; [3] 应用 matlab 软件求解微分方程、作图、函数拟合等功能,设计 matlab 程序来求解 其中的数学模型; [4] 提高论文写作、文字处理、排版等方面的能力; 通过完成该实验,学习和实践由简单到复杂,逐步求精的建模思想,学习如何建立反映 人口增长规律的数学模型,学习在求解最小二乘拟合问题不收敛时,如何调整初值,变换函 数和数据使优化迭代过程收敛。

应用实验(或综合实验)
一、实验内容
从1790—1980年间美国每隔10年的人口记录如表综2.1所示: 表综2.1
年 份 人口(×10 ) 年 份 人口(×10 ) 年 份 人口(×10 )
6 6 6

1790 3.9 1860 31.4 1930 123.2

1800 5.3 1870 38.6 1940 131.7

1810 7.2 1880 50.2 1950 150.7

1820 9.6 1890 62.9 1960 179.3

1830 12.9 1900 76.0 1970 204.0

1840 17.1 1910 92.0 1980 226.5

1850 23.2 1920 106.5

用以上数据检验马尔萨斯(Malthus)人口指数增长模型,根据检验结果进一步讨论马尔 萨斯人口模型的改进,并利用至少两种模型来预测美国2010年的人口数量。

二、问题分析
1:Malthus 模型的基本假设是: 人口的增长率为常数,记为 r。 记时刻t的人口为x(t) , (即 x(t)为模型的状态变量)且初始时刻的人口为x0,于是得到如下微分方程:

? dx ? ? rx ? dt ? ? x ( 0) ? x 0
2:阻滞增长模型(或 Logistic 模型) 由于资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用,人 口增长到一定数量后, 增长率会下降, 假设人口的增长率为 x 的减函数, 如设 r(x)=r(1-x/xm), 其中 r 为固有增长率(x 很小时),xm 为人口容量(资源、环境能容纳的最大数量) ,于是得 到如下微分方程:

x ? dx ? ? rx(1 ? ) xm ? dt ? x(0) ? x 0 ?

三、数学模型的建立与求解
根据 Malthus 模型的基本假设,和 Logistic 模型,我们可以分别求得微分方程的 解析解,

y1=x0*exp(r*x); y2= xm/(1+x0*exp(-r*x))
对于 1790—1980 年间美国每隔 10 年的人口记录, 分别用 matlab 工具箱中非线性拟合函数 的命令作一般的最小二乘曲线拟合,可利用已有程序 lsqcurvefit 进行拟合,检验结果进一步 讨论模型的改进,预测美国 2010 年的人口数量。

四、实验结果及分析
对于 Malthus 模型 作一般的最小二乘曲线拟合,可利用已有程序 lsqcurvefit 得到拟合函数为 y=(3.54e-011)*exp(0.0149*x), 当 x=2010 时,预测的人口为 359.4916
fitted curve 25

20

15 y 10

5

0 178

180

182

184

186

188 x

190

192

194

196

198

由于资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用,人口增长到一定数量后,增长率会下 降 , 运 用 Logistic 模 型 对 微 分 方 程 的 解 进 行 拟 合 , 得 到 y2= 360.4/(1+53.11 *exp(-0.02342*(x-1790))) 到 2010 年时,预计人口数量为 y2 = 275.6894, 作图可以看出两条曲线拟合程度较高相比基本模型,改进模型更接近实际。

250

200

150

y
100 50 0 1780

1800

1820

1840

1860

1880 x

1900

1920

1940

1960

1980

五、附录(程序等)
Malthus 模型 1、 编写拟合函数的文件fitful2.m function y=fitful2(a,x)
y=a(1).*exp(a(2).*x);

2、 运行的脚本文件
clc,clear a0=[50,0.02]; xdata=[1790:10:1980]; ydata=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 204.0 226.5]; 123.2 131.7 150.7 179.3

[a,resnorm,residual,flag,output]=lsqcurvefit('fitful2',a0,xdata,ydata ) xi=[1790:10:1980]; yi=fitful2(a,xdata) plot(xdata,ydata,'r-o',xi,yi,'b-+') xlabel('x'),ylabel('y=f(x)');

Logistic 模型
程序: x=[1790:10:1980]'; y=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 204.0 226.5]'; 123.2 131.7 150.7 179.3 st_ = [500 30 0.2 ]; ft_ = fittype('a/(1+b*exp(-k*(x-1790)))',... 'dependent',{'y'},'independent',{'x'},... 'coefficients',{'a', 'b','k'}); cf_ = fit(x,y,ft_,'Startpoint',st_) plot(cf_,'fit',0.95);hold on,plot(x,y,'*')


推荐相关:

matlab曲线拟合人口增长模型及其数量预测.doc

matlab曲线拟合人口增长模型及其数量预测_数学_自然科学_专业资料。实验目的

数学实验报告 曲线拟合人口增长模型及其数量预测.doc

数学实验报告 曲线拟合人口增长模型及其数量预测_工学_高等教育_教育专区。数学实验报告 matlab程序曲线拟合 人口增长模型及其数量预测 马尔萨斯(Malthus) Logistic模型 ...

综合实验二:人口增长模型及其数量预测.doc

综合实验二:人口增长模型及其数量预测_数学_自然科学_专业资料。综合实验一:人口...应用 matlab 软件求解微分方程、作图、函数拟合等功能,设计 matlab 程序来求解...

matlab人口预测与数据曲线拟合概要_图文.ppt

matlab人口预测与数据曲线拟合概要_幼儿读物_幼儿教育_教育专区。matlab ...生物种群繁殖的指数增长模型:假设种群数量的增 长率与该时刻种群的个体数量成...

基于matlab的中国人口预测(修改版).doc

预测和比较,分析了人口增长率的变化率、远期人口预测的相对误差及 LOGISTIC 模型...犯罪数量实测研究》和 浙江警官职业学院的科研课题 《基于 MATLAB 曲线拟合分析...

matlab人口预测与数据曲线拟合_图文.ppt

matlab人口预测与数据曲线拟合_数学_自然科学_专业资料。数学实验 Experiments in ...生物种群繁殖的指数增长模型:假设种群数量的增 长率与该时刻种群的个体数量成...

基于Matlab曲线拟合的山东省各地市人口密度预测及Carto....pdf

大学人口?资源与环境学院,山东济南250014) 摘要:通过Matlab软件的曲线拟合功能,...认识人口数量的变化规律,建立人口模型,做出较准确 的预测,是有效控制人口增长的...

基于MATLAB的人口预测模型.doc

基于MATLAB人口预测模型 摘要 本文以 1980-2014 年中国年终总人口数据资料为...关键词:人口数量;一次拟合;灰色预测;时间序列 前言 世界人口的迅猛增长引起了...

基于MATLAB的人口预测方法分析_图文.pdf

MATLAB 易亮Yi(Xi'anTechnological Liang . (西安...1人口预测数学模型的建立 1.1曲线拟合模型的建立...(X)=ao+alx+a撰2+…+aF(n+1个数可以 确定一...

人口预测与数据拟合.doc

其次,根据表中的人口数据,进行曲线拟合(模型 2),通过 Matlab 进行人 口预测。...根据表中的数据, 分别用不同次数的多项式拟合美国人口数量增长的近似 曲线图。 ...

人口模型.doc

人口模型 - 人口增长模型 摘要 本文根据美国的人口从 1790 年到 1980 年间的人口数 据,利用 matlab 曲线拟合,建立线性增长模型和二次函数 增长模型,并对接下来...

matlab曲线拟合人口增长模型及其数量预测.doc

matlab曲线拟合人口增长模型及其数量预测_数学_自然科学_专业资料。曲线拟合

人口预测模型讲解.doc

模型建立了总人数的预测模型,利用 MATLAB 进行回归分析,曲线的 拟合,得到人口...Malthus 依据人口增长率不变的假设,得 出的指数增长模型,但由于在较长时间内...

Logistic模型的参数估计及人口预测_图文.pdf

,r或口,b,文献[3]对人El增长过程利用 曲线拟合,使点到模型的垂直距离的平方...,aE/3r并令两者为零, 利用Matlab软件进行处理可以估算z。,r的值,文献[46...

数据拟合及参数辨识方法实验指导.doc

MATLAB 作最小二乘多项式拟合和曲线拟合的方法; [3] 通过实例学习如何用拟合...人口增长模型及其数量预测综合实验一、实验目的及意义 [1] 学习由实际问题...

人口预测模型.doc

之后我们通过查阅资料,利用荷兰生物数学家 Verhulst 在 19 世纪中叶提出 的 logistic 模型建立了总人数的预测模型,利用 MATLAB 进行回归分析,曲线的 拟合,得到人口...

美国人口增长预测模型.doc

找出中国人口与表 1 同时期的人口数量,用以上建立的两个模型进行 人口预测与...matlab曲线拟合人口增长... 4页 1下载券 人口增长模型的确定 11页 3下载券...

基于Logistic回归模型的人口预测分析.doc

二乘法曲线拟合的基础上对 Logistic 回归模型进 行...2 如何利用建立的数学模型对中国人口增长做出预测并加...利用 Matlab 软件进行处理可以估算 ,r 1 1 m 的...

基于MATLAB的人口预测模型.pdf

基于MATLAB人口预测模型 摘要 本文以 1980-2014 年中国年终总人口数据资料为...关键词:人口数量;一次拟合;灰色预测;时间序列 前言 世界人口的迅猛增长引起了...

深圳人口及医疗需求预测模型.doc

征,通过所给数据并且借助 matlab 曲线拟合,得出年份与年末常住人口函数模型,进 而预测出未来十年深圳市人口数量增长趋势, 人口增长趋势大致呈二次函数的的形式增 ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com