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山东省济宁市微山县第二中学2015届高三第四次月考数学(理)试题及答案

2015 届山东省济宁市微山县第二中学高三第四次月考 数学(理)试题 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合 M ? x x ? x ? 2 ? 0 , N ? ? x 2 x ? 2 ? ? ? ? 1? ?, 则 M ? N ? 2? D. (1, 2) A. (?1,1) B. (?2,1) C. (?2, ?1) 2.已知 i 是虚数单位,设复数 z1 ? 1 ? 3i , z2 ? 3 ? 2i ,则 A.第一象限 B.第二象限 z1 在复平面内对应的点在( z2 D.第四象限 ) D.4 2 ) C.第三象限 3.已知向量 a, b 的夹角为 45° ,且|a|=1,|2a-b|= 10,则|b|=( A. 2 B.2 2 C.3 2 4.某四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于 A.1 B.2 C.3 D.4 5.在 ?ABC 中, A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,其中 a ? 5, b ? 3,sin B ? 定属于范围 2 ,则角 A 的取值一 2 A. ( ? ? , ) 4 2 ? 3? ,? ) C. (0, ) ? ( 4 4 B. ( ? 3? D. ( ? ? 2 , 6.为得到函数 y ? sin( 2 x ? ? 3 ? 3? , )?( , ) 4 2 2 4 4 ) ) 的导函数图象,只需把函数 y ? sin 2 x 的图象上所有点的 A.纵坐标伸长到原来的 2 倍,横坐标向左平移 ? 6 1 ? B.纵坐标缩短到原来的 倍,横坐标向左平移 2 3 5? C.纵坐标伸长到原来的 2 倍,横坐标向左平移 12 1 5? D.纵坐标缩短到原来的 倍,横坐标向左平移 2 6 7.在正四面体 P-ABC 中,D,E,F 分别是 AB,BC,CA 的中点,下面四个结论中不成立的是 A.BC∥平面 PDF C.平面 PDF⊥平面 ABC B.DF⊥平面 PAE D.平面 PAE⊥平面 ABC 2 8 . 已 知 函 数 f ( x) ? x ? 2 x , g ( x) ? ax ? 2 ? a ? 0 ? , 若 ?x1 ? [ ?1, 2] , ?x2 ? [?1, 2] , 使 得 f ? x1 ? ? g ? x2 ? ,则实数 a 的取值范围是 A. (0, ] 1 2 B. [ ,3] 1 2 C. (0,3] D. [3, ??) AC ? 7, AB ? AC ? 6 ,则 ?ABC 面积的最大值为 9.在 ?ABC 中,若 AB· A. 24 B. 16 C. 12 D. 8 3 10.正四面体 ABCD 的棱长为 1,G 是△ABC 的中心,M 在线段 DG 上,且∠AMB=90° ,则 GM 的 长为 1 A. 2 B. 2 2 C. 3 3 D. 6 6 ?3 x ? y ? 6 ? 0 ? 11. 设 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 , 若目标函数 z ? ax ? by ?a ? 0, b ? 0 ? 的值是最大值为 12, ? x ? 0, y ? 0 ? 则 2 3 ? 的最小值为 a b 25 A. 6 B. 8 3 C. 11 3 D.4 12.已知函数 f ( x) ? e ? ax ? b ,若 f ( x) ? 0 恒成立,则 ab 的最大值为 x A. e B. e 2 C. e 第Ⅱ卷 D. e 2 本卷包括必考题和选考题两部分. 第 13 题~第 21 题为必考题, 每个试题考生都必须做答. 第 22 题~ 第 24 题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为 45° ,腰和上底均为 1 的等腰梯形,那么 原平面图形的面积是___________. 14 . 已 知 a ? ?ln x , x ? 0 x f ( x ) ? ( e ? 2 x ) dx e ( 为 自 然 对 数 的 底 数 ) , 函 数 ,则 ? ?x ?0 2 , x ? 0 ? 1 f (a ) ? f (log 2 1 ) ? __________. 6 15.如图,在空间直角坐标系中有棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1,点 M 是线段 DC1 上的动点, 则点 M 到直线 AD1 距离的最小值是________. 16 . 定 义 方 程 f ( x) ? f ?( x) 的 实 数 根 xo 叫 做 函 数 f ( x) 的 “ 新 驻 点 ” , 如 果 函 数 g ( x) ? x , ? ?) )的“新驻点”分别为 ? , ? , ? ,那么 ? , ? , ? 的 h( x) ? ln( x ? 1) , ? ( x) ? cos x ( x ? ( , ? 大小关系是 . 三、解答题:本大题共 5 小题,共计 70 分。解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤 17. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2 3 sin( x ? (1)求常数 a 的值; ? ) cos( x ? ) ? sin 2 x ? a 的最大值为1 . 4 4 ? (2)求函数 f ( x) 的单调递增区间; (3) 若将 f ( x) 的图象向左平移 的最大值和最小值. 18.(本小题满分 12 分) 如图所示,PA⊥平面 ABC,点 C 在以 AB 为直径的⊙O 上,∠CBA=30° ,PA=AB=2,点 E 为 线段 PB 的中点,点 M 在 AB 上,且 OM∥AC. ? ? 6 个单位, 得到函数 g ( x)

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