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浙江省杭州高级中学2014届高三上学期第二次月考数学文试卷 Word版缺答案

杭高 2013 学年第一学期高三第二次月考数学试卷(文科) 注意事项: 1.本卷考试时间 120 分钟,满分 150 分。 2.本卷不能使用计算器,答案一律做在答卷页上。 一、选择题: (每题 5 分,共 50 分) 1.已知 A ? ? x | x ? 1 ? 0? , B ? ??2, ?1, 0,1? ,则 (CR A) ? B ? A. ??2, ?1? B. ??2? C. ??1, 0,1? D. ?0,1? 2.若复数 ? a ? 2i ??1 ? i ? 的模为 4,则实数 a 的值为 A. 2 B. 2 2 C. ?2 D. ?2 2 ( ) ( ) 3. 已知函数 f ( x) 为奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x 2 ? A.2 A. 充分不必要条件 C.充分必要条件 A.若 l //? , l // ? ,则 ? // ? C.若 l ? ? , l // ? ,则 ? // ? B.1 C.0 1 ,则 f (?1) ? x D.-2 ( ) 4. 若α ? R,则“α =0”是“sinα <cosα ”的 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( ) 5. 设 l 为直线, ? , ? 是两个不同的平面,下列命题中正确的是 B.若 l ? ? , l ? ? ,则 ? // ? D.若 ? ? ? , l //? ,则 l ? ? ( ) x 2 6. 函数 f ( x) ? 2 ? x ? 1 ? 1 的零点个数判断正确的是 ( D.0 个 ( ) A.1 个 的形状为 A.直角三角形 B.2 个 C.3 个 7. 设△ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若 b cos C ? c cos B ? a sin A , 则△ABC ) ) B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 ( 8. 函数 y ? x cos x ? sin x 的图象大致为 9. 若 a ? 0, b ? 0, 且函数 f ( x) ? 4 x ? ax ? 2bx ? 2 在 x ? 1 处有极值,则 ab 的最大值 3 2 等于 ( ) A.2 2 B.3 C.6 D.9 10. 已知抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 与双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a, b ? 0) 有相同的焦点 F ,点 A 是 a 2 b2 两曲线的一个交点,且 AF ? x 轴,若 l 为双曲线的一条渐近线,则 l 的倾斜角所在的 区间可能是 A. (0, ( B. ( ) ? 4 ) ? ? , ) 6 4 C. ( ? ? , ) 4 3 D. ( ? ? , ) 3 2 二、填空题: (每题 4 分,共 28 分) log x, x ? 1 ? ? 1 2 11. 函数 f(x)= ? 的值域为_________; x ?2 , x ?1 ? 12. 已知曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 2 cos ? .以极点为原点,极轴为 x 轴的正半轴建立直角 坐标系,则曲线 C 的参数方程为____________; 13.已知正四棱锥 O-ABCD 的体积为 3 2 2 ,底面边长为 ,则以 O 为球心,OA 为半径的球的表面 积为________; 14.过点(3,1)作圆 ( x ? 2) ? ( y ? 2) ? 4 的弦,其中最短的弦长为__________; 2 2 15.若 | a |? 1,| b |? 2, c ? a ? b ,且 c ? a ,则向量 a 与 b 的夹角为__________; 16. 若直线 y ? r r r r r r r r r 3 x2 y 2 x 与双曲线 2 ? 2 ? 1, (a ? 0, b ? 0) 的交点在实轴上射影恰好为双曲线 2 a b 的焦点,则双曲线的离心率是____________; 17.已知正四棱锥 S-ABCD 的侧棱长与底面边长都相等,E 是 SB 的中点,则异面直线 AE,SD 所成角的余弦值为____________. 三、解答题: : (共 72 分) r r r 1 r 18.已知向量 a ? (cos x, ? ), b ? ( 3 sin x, cos 2 x), x ? R, , 设函数 f ( x) ? a ? b . 2 (Ⅰ) 求 f ( x ) 的最小正周期. ? ?? (Ⅱ) 求 f ( x ) 在 ?0, ? 上的最大值和最小值. ? 2? 19.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 cos( A ? B) cos B ? sin( A ? B)sin( A ? C ) ? ? 3 . 5 (Ⅰ)求 sin A 的值; (Ⅱ)若 a ? 4 2 , b ? 5 ,求向量 BA 在 BC 方向上的投影. 20.如图, 三棱柱 ABC-A1B1C1 中, 侧棱 A1A⊥底面 ABC,且各棱长均相等. D, E, F 分别为棱 AB, BC, A1C1 的中点. (Ⅰ) 证明:EF//平面 A1CD; (Ⅱ) 证明:平面 A1CD⊥平面 A1ABB1; (Ⅲ) 求直线 BC 与平面 A1CD 所成角的正弦值. uur uuu r 21.已知函数 f ( x) ? x 3 ? 3ax2 ? 2ax ? 1(a?R). (I)当 a ? ? 3 时,求函数 f(x)的单调递减区间; 8 (Ⅱ) 当 a ? 0 时,设函数 g ( x) ? f ( x) ? 3 ? 2ax ,若 x ? [1,2] 时, g ( x) ? 0 恒成立, 求 a 的取值范围. 22.如图,已知直线 l 与抛物线 x 2 ? 4 y 相切于点 P (2,1),且与 x 轴交于点 A, O 为坐标原 点,定点 B 的坐标为

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