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浙江省杭州求是高级中学2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题


浙江省杭州求是高级中学 2013-2014 学年高一上学期期末考试数学试题
姓名: 座位号:

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。 1 已知全集 U ? ?0,1, 2,3, 4? ,集合 A ? ?1, 2,3? , B ? ?2, 4? ,则 ?CU A? ? B 为( A. ?0, 2, 4? 2 函数 f ( x) ? A.[0,1) B. )

?1, 2, 4?

C. )

?2,3, 4?

D. ?0, 2,3, 4?

x lg(1 ? x) 的定义域为(
B.(0,1) C.( 0,1]

D.[0,1] ) D

3 函数 f ( x ) ? sin(2 x ? A

?
4

) 的最小正周期为(
C

? 2

B

?

2?


4?

4. 设 x ? A. ?

?
6
3 3

? ? x) 等于( , 则 tan(
B. ? 3

C. )

3 3

D. 3

5. 下列是增函数且是奇函数的是(
1

A. y ? x

?1

B. y ? x 2

C. y ? x

2

D. y ? x

3

6.要得到函数 y ? cos(2 x ?

?
3

) 的图象,只要把函数 y ? cos(2 x) 的图象(
B. 向右平移 D. 向右平移



? 个单位 6 ? C. 向左平移 个单位 3
A.向左平移 7.函数 f ( x) ? a ?
x

? 个单位 3


? 个单位 6

1 (a ? 0, a ? 1) 的图象可能是( a

8.生产一定数量商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品 x 万件时的生产成本

为 C ( x)

? 1 x 2 ? 2 x ? 20 (万元),一万件售价是 20 万元,为获取最大利润(利润=收入-成 2
) C.22 万件 ) D. ? 1, D.36 万件

本),该企业一个月应生产该商品数量为( A.9 万件
x

B.18 万件

9.函数 f ( x) ? e ? 2 x ? 3 的零点所在的一个区间是( A. ? ?

? 1 ? ,0? ? 2 ?

B. ? 0,

? ?

1? ? 2?

C. ?

?1 ? ,1 ? ?2 ?

? 3? ? ? 2?

10.已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数, 且在区间 [0, ??) 单调递增. 若实数 a 满足

f (log2 a) ? f (log 1 a) ? 2 f (1) , 则 a 的取值范围是(
2

) D. (0, 2]

?1 ? A. ? , 2 ? ?2 ?

B. [1, 2]

? 1? C. ? 0, ? ? 2?

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分。

?? x 2 , x ? 0 ? 11.已知 f ( x) ? ? 1 x ,则 f [ f (?1)] ? _____ ?( ) ,  x ? 0 ? 2
12. log 2 6 ? log 2 3 ________. 13.设 ? 分别是第二象限角,则点 P(sin ? , cos? ) 在第____象限.

log x, x ? 1 ? ? 1 2 14.函数 f ( x) ? ? 的值域为_________. x ? x ?1 ? 2 ,
15. 已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, ?

?
2

?? ?

?
2

) 一个周期的图像如图所示.

则函数 f ( x ) 的表达式为 f ( x) ? ____________

16.已知 2 cos ? ? 1 ? sin (? ? ? ) ? ?
2

3 ? , ? ? ( , ? ) ,则 tan ? ? _______. 2 5

三、解答题:本大题共 4 小题,满分 46 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本题满分 10 分) 已知 sin ? ? ?

2 5 ? , ? ? (? , 0) 。 5 2

(1)求 cos? 和 tan ? 的值; (2)求

sin(? ? ? ) ? cos(

? ?
2 2

?? ) ?? )

的值。

tan(? ? ? ) ? cos(

18.(本题满分 12 分) 已知函数f ( x) ? 2 cos(2 x ? ) ? 3 , 3 (1)求 f ( x ) 的最小正周期; (2)求 f ( x ) 的单调递增区间。 (2)求 f ( x ) 最大值及取得最大值时 x 的集合;

?

19.(本题满分 12 分) 已知函数

f ( x) ? log2 (2 ? x) ? log2 ( x ? 2) .

(1)求函数 f ( x ) 的定义域 ; (2)判断 f ( x ) 的奇偶性并加以证明; (3)若

f ( x) ? log 2 ( ax) 在 x ? [ 1 ,1] 上恒成立,求实数 a 的范围。
2

20.(本题满分 12 分) 已知函数 (1)若函数 (2)当 a

f ( x) ?| x2 ?1|, g ( x) ? x 2 ? ax ? 4 , (a ? R)

y ? g ( x) 为偶函数,求实数 a 的值;

? ?6 时,求 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 的零点;
f ( x) ? g ( x) 在 (0, 2) 上有两个不同的零点 x1 , x2 , 求实数 a 的取值范围。

(3) 若函数 h( x) ?

2013 学年第一学期高一年级期末考试
数学学科答案
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分。 11、

2

12 、

1
15、

13、



14、

(??, 2)

f ( x)? s i n (x ? 2

?
3

) 16、 ?2 6

17【解】 (1) cos ? ?

5 ; tan ? ? ?2 5

5分

sin(? ? ? ) ? cos( ? ? ) ?2sin ? 2sin ? 2cos ? 5 ?1 2 (2) ? ? ? ? ? 2 tan(? ? ? ) ? cos( ? ? ) ? tan ? ? sin ? tan ? ? sin ? 1 ? cos ? 2

?

5分

当-1<x<1 时,由 h( x) ? ?6 x ? 5 ? 0 得 x ?
2

5 , 6

2分

当 x≤-1 或 x≥1 时,由 h( x) ? 2x ? 6x ? 3 ? 0 得 x ? 综上知, h( x) 的零点为

3? 3 3- 3 ,x ? (舍去) 2 2

2分

3? 3 5 , 2 6

1分

. ∴ 综上所述 a 的取值范围为 ?

11 ? a ? ?2 6 . 2

5分

? ? ?1 ? x 2 ? ? x 2 ? 4 5 ? ? ? , x ? ? 0,1? ? x2 ?1 ? x2 ? 4 ? x x 法二: a ? ?? 2 2 x 3? ? ? ? x ? 1? ? x ? 4 ? ? ? ? 2 x ? ? , x ? ?1, 2 ? ? x x? ? ?
x ? ? 0,1? , ? 5 x
单 调 递 增 , 且 值 域 为

? ??, ?5?



? 6? 11 3? ? ? ? 2 6, k 2 ? ? x ? ?1, 2 ? , k ? x ? ? ? ? 2 x ? ? 先增后减, k ?1? ? ?5, k ? x ?max ? k ? ? ? ? ? 2 ? 2 x? ? ? ?
作出上述函数图像,可得 ?

11 ? a ? ?2 6 2

5分


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