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【解析】江西省南康市南康中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题

南康中学 2017~2018 学年度第一学期高一期中考试 数 学 试 卷 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. 已知全集 U=R,集合 A={1,2,3,4,5}, 集合为( ) ,图中阴影部分所表示的 A. {1} B. {1,2} D. {0,1,2} C. {1,2,3} 【答案】B 【解析】图中阴影部分所表示的集合为 ,选 B. 2. 下列各组函数 A. C. 【答案】D 【解析】A 中 B中 C中 D中 3. 下列四个函数中,在区间 A. C. 【答案】C B. D. 的定义域为 R, 的定义域为 R, 的定义域为 ,不是同一函数; D. 是同一函数的是( B. ) 两个函数的对应法则不同,不是同一函数; 的定义域为 ,不是同一函数; ,定义域、对应法则均相同,是同一函数,选 D. 上单调递增的函数是( ) 【解析】函数 上递增,在 4. 在映射 中, 和函数 上递减, 在区间 在 ,且 ) D. 上单调递减, 上为增函数,选 C. 在 ,则元素 在的作用下的原像为( A. 【答案】A 【解析】设原像为 5. 设 A. 【答案】D 【解析】 ..选 D. 6. 函数 A. 【答案】C 【解析】设 在 , 上单增, B. , B. ,则 B. C. 解得: ,则( C. ) D. ,选 A. , , , ,则 的单调递减区间是( C. D. ) 在 上为增函数,在 的单调递减区间为 上为减函数, ,选 C. 根据复合函数单调性判断法则“同增异减”可知, 7. 已知 能是( ) ,则函数 与函数 在同一坐标系中的图象可 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 若 , , ,其中 , ,指数函数和对数函数两个均递减,四个选择支均不是,若 ,指数函数和 对数函数两个均递增,选 B. 8. 已知函数 A. C. 【答案】D 【解析】当 当 时, 时, ,则 ; .选 D. 是幂函数,对任意 ,若 B. 恒小于 0 ,且 C. 等于 0 ,则 D. 无法判断 ,且 的值( ) , ,得: ; B. D. ,则满足 的 x 的取值范围是( ) 综上可知:x 的取值范围是 9. 函数 满足 A. 恒大于 0 【答案】A .................. 10. 设二次函数 满足 ) D. ,又 在 上是减函数,且 ,则实数 的取值范围是( A. 【答案】B 【解析】 二次函数 在 11. 已知 ( A. 【答案】A 【解析】设 当 时, 函数 是增函数,满足条件; 当 时,根据题意可得函数 在 , ) B. (0,1) C. 满足 B. C. 或 , 说明对称轴为 ,则 , ,选 B. 又 上是减函数,说明抛物线开口向下,若 且 )在 上是增函数,则实数 的取值范围是 D. 是增函数,且函数 ,故 ,在 在 应是减函数,且 ,选 A. ,故 ,且 ,此时无解,综上,实数 的取值范围是 【点精】复合函数的单调性要求根据“同增异减”的法则去判断,但在研究函数的单调性时, 务必要注意函数的定义域,特别是含参数的函数单调性问题,注意对参数进行讨论,指、对 数问题针对底数 a 讨论两种情况,分 0<a<1 和 a>1 两种情况,既要保证函数的单调性,又要 保证真数大于零. 12. 设函数 值域为 的定义域为 D,若函数 ,则称 满足条件:存在 ,使 在 上的 为“倍缩函数”,若函数 ) C. D. 为“倍缩函数”,则 实数的取值范围是( A. 【答案】C 【解析】函数 B. 为“倍增函数”,且满足存在 ,使 在 上 的值域为 , 所以 在 上是增函数 , 则 , 即 , 方 程 有两个不等实根且两根都大于零, 设 , 有两 个不等实根都大于零, , 解得 ,选 D. 【点精】本题为自定义信息题,属于创新题型,解决自定义信息题,首先要把新定义读懂, 所谓“倍缩函数”就是要满足它的定义要求的函数,函数 条件:存在 值域为 ,使 在 上的值域为 的定义域为 D,若函数 满足 ,就是要求自变量取值于[a,b],对应的 ,对于所给函数按照“倍缩函数”的定义,列出需要满足的要求,化简转化后解 不等式求出结论. 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知 【答案】 【解析】令 据此可得: 则函数的解析式 点睛:求函数解析式常用方法 (1)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数),可用待定系数法; (2)换元法:已知复合函数 f(g(x))的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围; (3)方程法:已知关于 f(x)与 或 f(-x)的表达式,可根据已知条件再构造出另外一个等式 . ,则: , , 则 ____________ 组成方程组,通过解方程组求出 f(x). 14. 集合 ________ 【答案】 【解析】 由题意得 15. 已知 【答案】110 ,则 , 满足条件的实数 构成的集合为 ____________ 中只有一个元素,则满足条件的实数 构成的集合为 16. 给出下列命题,其中正确的序号是__________________(写出所有正确命题的序号) ①函数 ②已知集合 ③若函数 ④函数 【答案】①④ 【解析】令 ②已知集合 和 值域为 R, 则 互为反函数,图像关于 , 即 ,函数 ,则映射 中满足 的图像恒过定点 的映射有 的 与函数 正确; 的图像关于 的图像恒过定点 ,则映射 ; 中满足 的映射共有 1 个; ; 的值域为 R,则实数 的取值范围是 对称的函数解析式为 . 2 个,②错误;③若函数 或 , ③错误; ④函数 对称,④正确;本题正确的序号是①④. 【点精】解决指数型函数过定点问题的方法是令真数为 1,因为“无论

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