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精品解析:【全国校级联考】安徽省示范高中(皖江八校)2018届高三第八次(5月)联考数学文试题(原卷版)

数学(文科) 第Ⅰ卷(选择题 项是符合题目要求的. 1.设 A. 2.已知集合 A. 3.已知函数 B. 的图象如图所示,则 ( 为虚数单位),则 B. ,若 ( ) C. ,则实数 的值为( C. 的大小关系为( ) ) D. D. 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 A. C. 4.已知双曲线 线的离心率为( A. 5.已知输入实数 ) B. ,四点 B. D. , 中恰有三点在双曲线上,则该双曲 C. ) D. ,执行如图所示的流程图,则输出的 是( A. 6.已知 A. B. 为圆 上的三点,若 B. C. ,圆 的半径为 ,则 C. ( D. ) D. 7.【安徽省示范高中(皖江八校)2018 届 5 月联考】2018 年 1 月 31 日晚上月全食的过程分为初亏、食既、 食甚、生光、复圆五个阶段,月食的初亏发生在 19 时 48 分,20 时 51 分食既,食甚时刻为 21 时 31 分,22 时 08 分生光,直至 23 时 12 分复圆.全食伴随有蓝月亮和红月亮,全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始,生 光时刻结東,一市民准备在 19:55 至 21:56 之间的某个时刻欣赏月全食,则他等待“红月亮”的时间不超 过 30 分钟的概率是( A. 8.已知定义在 上的函数 ) B. 在 C. 上单调递减, 且 ) B. D. 是偶函数, 不等式 D. 对任意的 恒成立,则实数 的取值范围是( A. C. 9.某几何体的三视图如图所示,其中每个单位正方体的边长为 ,则该几何体的体积 A. 10.已知 ( A. ) 是函数 B. · C. 的一个极小值点,则 D. 的一个单调递增区间是 B. C. 且倾斜角为 ( C. ( 为自然对数的底数) ,当 时 ) D. 的直线 与圆 相切于点 ,点 在 11.已知圈 经过原点 且圆心在 轴正半轴上,经过点 轴上的射影为点 ,设点 为圆 上的任意一点,则 A. 12.设函数 ( A. ) B. C. B. D. 恒成立,则实数 的最大值为 D. 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请把正确的答案填在横线上. 13.已知 14.已知 满足条件 是长轴长为 的椭圆 则点 到点 的距离的最小值是__________. 的左右焦点, 是椭圆上一点,则 面的最大值 为__________. 15.如图, 《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何? 意思是:有一根竹子原高一丈( 丈 处离地面的高为__________尺. 尺),现被风折断,尖端落在地上,竹尖与竹根的距离三尺,问折断 16.在 中, 是角 所对的边长,若 ,则 __________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答应 写在答题卡上的指定区域内. 17.设 是等差数列, , 是均为正的等比数列,且 , , (Ⅰ)求 的通项公式; 的前 项和 . (Ⅱ)求数列 18.某市为制定合理的节电方案,对居民用电情况进行了调查,通过抽样,获得了某年 200 户居民每户的月均 用电量(单位:百度),将数据按照 率分布直方图: , , 分成 组,制成了如图所示的频 (I)求直方图中 的值; 56789 月均用电量百厦 (Ⅱ)设该市有 100 万户居民,估计全市每户居民中月均用电量不低于 6 百度的人数,估计每户居民月均用电 量的中位数,说明理由; (Ⅲ)政府计划对月均用电量在 4(百度)以下的用户进行奖励,月均用电量在 用电量在 内的用户奖励 10 元/月,月均用电量在 内的用户奖励 20 元/月,月均 内的用户奖励 2 元/月.若该市共有 400 万户居民, 试估计政府执行此计划的年度预算. 19.如图,在几何体 中点,且 , 中,平面 . 底面 ,四边形 是正方形, , 是 的 (1)证明: (2)若 ; ,求几何体 的体积. 的焦点为 ,圆 ,直线 : 与抛物线和圆 20.如图已知抛物线 从下至上顺次交于四点 , , , . (1)若 (2)若直线 21.设 (1)求函数 (2)当 ,求 的值; 于点 ,直线 与抛物线交于点 , ,设 . 的单调区间; 时,均有 成立,求实数 的取值范围. , 的中点分别为 ,求证:直线 过定点. 请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.在直角坐标系 中,直线 : ,圆 : ,以坐标原点为极点, 轴的正半轴 为极轴建立极坐标系. (1)求 , 的极坐标方程; (2)若直线 的极坐标方程为 23.已知函数 (1)若不等式 (2)若不等式 . 的解集为 ,求实数 的值; 对任意 , 恒成立,求实数 的取值范围. ,设 与 的交点为 , 与 的交点为 ,求 的面积.

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