tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关文章
当前位置:首页 >> 理学 >>

大学数学组合数学试卷与答案


学 生 姓 名 : ___________________ 学 号 : _________________ 班 级 :

期末试卷( 期末试卷(A 卷) 试卷
2009 — 2010 学年第 二 学期
课程: 课程 组合数学
本试卷共 2 页

A . s1 (n,1) = (1) n1 (n 1)!
D. s 1 ( n , n 1 ) =
4、 f ( n) =

B.s1 (n,2) = (1) n 1 (n 2)!
C . s1 ( n,3) = (1) n 1 ( n 3)

专业: 专业 数学与应用数学
考试时间: 考试时间:120 分钟

年级: 2007 年级:
考试方式: 考试方式:闭卷

满分: 满分:100 分

n ( n 1) 2

-密-----------------封-----------------线-------------------内 密 封 线 内 -------------------不---------------------要 不 要 -----------------------答-------------------题 答 题 ------------------------------------------------------------ ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

题 号 题满分 得 分 评卷人













总 分

核分人

1 , n ≠ 0, 则k f (n)等于 ( n
B.



10

10

10

20

32

18

100 A. 0

k! 2 n + 3n

C.

(k + 1)! n 2 + 3n

D.

k!(1) k (n)(n + 1) (n + k )

5、期末考试有六科要复习,若每天至少 至少复习完一科(复习完的科目不再复习) 天里 ,5 至少 把全部科目复习完,则有多少种不同的安排?( ) A. 9 B. 16 C.90 D.1800 请考生将以上各选择题答案填入下表: 题号 答案 1 2 3 4 5

填空题 小题, 一、填空题(本大题共 5 小题,每小题 2 分,共 10 分) 1、在 5 × 3 棋盘中选取两个相邻的方格(即有一条公共边的两个方格) ,有 __________种不同的选取方法。

2、将 5 封信投入 3 个邮筒,有_________种不同的投法。 3、含 3 个变元 x, y, z 的一个对称多项式包含 9 个项,其中 4 项包含 x ,2 项包含
xyz ,1 项包含常数项,求包含 xy 的项有
个.

判断题( 小题, 三、判断题(本大题共 5 小题,每小题 2 分,共 10 分)
判断下列各题正误,正确的在题后括号内打“ ,错误的打“ 。 判断下列各题正误,正确的在题后括号内打“√” 错误的打“×”

------------------------------------------------------------

4、 k f (n) 不恒等于零, k +1 f (n) 恒等于零, f (n) 是 n 的____次多项式。 若 而 则 5、把 9 个相同的球放入 3 个相同的盒,不允许空盒,则有_______种不同方式。
单项选择题 选择题( 小题, 二、单项选择题(本大题共 5 小题,每小题 2 分,共 10 分) 1、不定方程 x1 + x2 + + xn = r ( r ≥ n ) 正整数的解的个数为多少?( A. )

1、 =

n k

n 1 n 1 + k k 1

n > k ≥1
( m 1)





2、α 是 Pn ( x ) = 0 的 m 重根,则有 Pn (α ) = Pn′ (α ) = ....... = Pn 但 Pn
m

(α ) = 0 ,





(α ) ≠ 0 。
n

r 1 r n

B.

r r n

3、 数列 (lg 5)

{

}的指数生成函数为 e

5t



( (

) )

n + r 1 C. r

n + r 1 D. rn


4、对 n, k , S 2 (n, k ) = S 2 (n 1, k 1) + S 2 (n 1, k ) 。

2、从 1 至 1000 的整数中,有多少个整数能被 5 整除但不能被 6 整除?( 但 A.167 B.200 C.166 D.33 3、对于第一类 stirling 数,且(n ≥ 2 ),下列等式正确的是( )

5、若 B(t ) 存在逆元,则恒有

A(t ) = A(t ) B (t ) 。 B(t )





试卷第 1 页(共 2 页)

学 生 姓 名 : ___________________ 学 号 : _________________ 班 级 :

计算题( 小题, 四、计算题(本大题共 3 小题,分值分别为 6、6、9 分,共 21 分) 、 、 计算下列各题, 在答题纸上写出解题过程及结果。 计算下列各题,并在答题纸上写出解题过程及结果。若只写出计算结果而无解题 写出解题过程及结果 过程则该题得分为零。 过程则该题得分为零。 1、求 (1 + 2 x + x 2 ) n 的展开式中 x 的系数,其中 n ≥ 3 。 、
5

六、证明题(本大题共 2 小题,分值分别为 6、10 分,共 16 分) 证明题( 小题, 、 证明下列各题, 在答题纸上写出证明过程 写出证明过程。 证明下列各题,并在答题纸上写出证明过程。

1 1 1、 Fn 为 Fibonacci 数, n ≥ 1 ,试证: 、 1 0

n +1

Fn +1 = F n

Fn 。 Fn 1

2、求 an = n + 5 的常生成函数。 n ≥ 0 ) 、 (

-密-----------------封-----------------线-------------------内 密 封 线 内 -------------------不---------------------要 不 要 -----------------------答-------------------题 答 题 ------------------------------------------------------------ ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3、解递推关系 a n = 5a n 1 6a n 2

27 49 + n + 2,a 0 = , a1 = . ( n ≥ 2 ) 4 4

2、用两种不同方法证明:

n 2 n+2 n 3 1 ∑ (k + 1)(k + 2) k = (n + 1)(n + 2) . k =0
n

应用题( 小题, 五、应用题(本大题共 5 小题,分值分别为 5、6、6、7、9 分,共 33 分) 、 、 、 、 解下列各题, 在答题纸上写出解题过程及结果。 解下列各题,并在答题纸上写出解题过程及结果。若只写出计算结果而无解题过 写出解题过程及结果 程则该题得分为零。 程则该题得分为零。 1、把 4 个人分成两组,每组至少一人,求不同的分组方法? 、 2、一次宴会,5 位来宾寄存他们的帽子,在取帽子的时候有多少种可能使得没有 一位来宾取回的是他自己的帽子? 3、平面上有 n( n ≥ 2) 个圆,任何两个圆都相交但无 3 个圆共点,求这 n 个圆把平 、 面划分成多少个不连通的区域。 4、用 17 张 100 元钱买 3 支股票,不要求每支股票都买,但要求买 A 股钱数必须 、 是 200 的倍数,买 B 股钱数是 400 的倍数,求有多少种买法? 5、 、 有个猎人有个习惯, 卖完小鸟后的第一天抓 2 只小鸟, n 天抓 a n = a n 1 + n 第 只小鸟,并每天把它们随机的放在 20 个大鸟笼里喂养。有人知道猎人这种习 惯,便问猎人什么时候才拿鸟去卖。猎人回答:当必有一个鸟笼里至少有 15 只小鸟时。请问猎人多少天后才拿小鸟去卖?

------------------------------------------------------------

试卷第 2 页(共 2 页)

组合数学参考答案及评分标准
: 一、填空题(每小题 2 分,共 10 分) 填空题 每小题 1、22 解:用加法原则:5×(3-1)+3×(5-1)=22。 、 2、243 解:每封信都有 3 个选择。信与信之间是分步关系。所以分步属于乘法原则,即 3×3×3×3×3=81×3=243。 3、 2 、 解:设 S 为 9 个项构成的集合,设 a 表示含有 x 这一性质,设 b 表示含有 y 这一性质,…,设 c 表示含有 z 这一性质,所求为: N ( ab ) ,而:

S = N 0 + N (a) + N (b) + N (c) N (ab) N (bc) N (ac) + N (abc)
(其中 N 0 为常数项个数).再由对称性有: N ( a ) = N (b) = N (c ) ,

N ( ab) = N (bc ) = N (ac ) ,又 S = 9, N (a) = 4, N (abc) = 2
得: N ( ab) = 2 。 4、 k 、 5、 7 、 解:多项式的差分定理 3.6。 解:等价于正整数 9 的 3-部无序分拆数 P3 (9) 。 由定理 Pr ( n) =
r

∑ P (n r )
k =1 k

r

( n > r ) 得:

P3 (9) = ∑ Pk (6) = P1 (6) + P2 (6) + P3 (6)
k =1

=1+3+ P3 (6) =4+ P (3) + P2 (3) + P3 (3) =4+1+1+1=7 1 二、选择题(每小题 2 分,共 10 分) 选择题( : 1、A 解:课本推论 1.3。 、 2、A 、 解:设所求为 N。令 S={1,2,……,1000},以 A、B 分别表示 S 中能被 5 和能被 6 整 除的整数所成之集,则: N=∣A-B∣=∣A∣-∣A∩B∣ =[1000/5]-[1000/5×6]=200-33=167。 3、 A 解: S1 n,1 = ( 1)(2) ( n + 1) = (1) n 1 ( n 1)! ( ) (n ≥ 2 )

试卷第 2 页(共 2 页)

4、 D

解:方法一:用代入法, f ( n) = f ( n 1) f ( n) =
2

2 ,仅有 D 符合。 n(n + 1)(n + 2) 2 , n(n + 1)(n + 2)

方法二:数学归纳法,当 k=2 时, 2 f ( n) = f ( n 1) f ( n) =

假设 k=m 时,有 f (n) =
m

m!(1) m (n)(n + 1) (n + m) (m + 1 !(1) m +1 ) 。 (n)(n + 1) (n + m + 1)

m +1 m m 当 k=m+1 时,有 f (n) = f (n + 1) f (n) =

由数学归纳法证得: f (n) =
k

k!(1) k 。求得为 D 项。 (n)(n + 1) (n + k )
n 2

5、 D

解:该问题类同于求将 6 件相异物分放到 5 个不同盒中使得无一空的不同方法, 即求: 5!× S(6,5) 。因此 5!× S(6,5) =5!× =1800。 2 2

三、判断题(每小题 2 分,共 10 分) 判断题( : 判断题 1、√ 解:定理 1.16。证:设 A = {a1 , a 2 ,....., a n } , A 的 k 元子集,含 a1 的 k 元子集的个数为 、 2、√ 解:由定理直接可知道,原命题成立。 、 3、× 解:该数列的指数生成函数为 、

n 1 n 1 n n 1 n 1 ,不含 a1 的 k 元子集的个数为 k 。故 k = k + k 1 。 k 1

∑ (lg 5) n t n / n!= ∑ (t lg 5) n / n!= e t lg 5 = 5 t 。
n =0 n =0





4、√ 解:解: S 2 (n, k ) 表示 n 元集 A = {a1 , a 2 ,....., a n } 的 k 划分数,若 {a1 }为一类,剩余 n 1 、 元集进行 k 1 划分数为 S 2 (n 1, k 1) ;若 {a1 }不为一类,首先将 n 1 元集划分成

k 类的方式数为 S 2 (n 1, k ) ,再将 {a1 }放入 k 类中的某一类,方式数有 k ,即

kS2 (n 1, k ) ;所以 S 2 (n, k ) = S 2 (n 1, k 1) + S 2 (n 1, k ) ,即原命题成立。
5、× 解:若 B(t ) 存在逆元,记为 B 1 (t ) ,则有 B(t ) B 1 (t ) = 1 ,所以 、

试卷第 2 页(共 2 页)

A(t ) A(t ) B 1 (t ) = = A(t ) B 1 (t ) ,故原命题不成立。 1 B(t ) B(t ) B (t )
四、计算题 计算题: 计算题 1、 、

2n 5

(n ≥ 3)

解: (1 + 2 x + x 2 ) n = ((1 + x) 2 ) n = (1 + x) 2 n 。 又因为 (1 + x)
2n 2 n 2n = ∑ x k k =0 k

…… (3 分)

…… (5 分)

所以 x 5 的系数为

2n 5

( n ≥ 3 ) …… (6 分)

2、 、

5 4t (1 t ) 2

解:设 A(t ) =

∑ ant n ,则 A(t ) = ∑ (n + 5)t n = ∑ (n + 1)t n + 4∑ t n
n=0 n=0 n =0 n =0









= (1 t ) 2 + 4(1 t ) 1 =

1 + 4 4t 5 4t = (1 t ) 2 (1 t ) 2

…… (6 分)

3、 a n = 3 × 2 n + 3 n + 、

1 11 n + ( n ≥ 2). 2 4

解:递推关系 a n = 5a n 1 6a n 2

(n ≥ 2)

(1)

的特征方程为 x 2 5 x + 6 = 0 ,特征根为 x1 = 2, x 2 = 3. 故其通解为

a n = c1 × 2 n + c 2 × 3 n .
因为(1)式无等于 1 的特征根,所以递推关系

………(3 分)

试卷第 2 页(共 2 页)

a n = 5a n 1 6a n 2 + n + 2(n ≥ 2 ) (2)
有特征根 a n = An + B ,其中 A 和 B 是待定常数,代入(2)式得

An + B = 5[ A( n 1) + B ] 6[ A( n 2) + B ] + n + 2
化简得 2 An + 2 B 7 A = n + 2, 所以

2 A = 1 2 B 7 A = 2

解之得 A =

1 11 1 1 , B = . 于是 a n = c1 2 n + c 2 3 n + n + , ………(7 分) 2 4 2 4

11 27 c1 + c 2 + 4 = 4 其中 c1 , c 2 是待定常数。由初始条件得 2c + 3c + 1 + 11 = 49 2 1 2 4 4
解之得 c1 = 3, c 2 = 1. 所以 a n = 3 × 2 n + 3 n +

1 11 n + ( n ≥ 2). ………(9 分) 2 4

五、应用题 应用题: 应用题 1、7 不同的分组方法。 、 解:设所求为 N。以甲乙丙丁表示 4 个人,则满足太阳题意的 N 种分组方法可分 成如下两类: (1) 有一组仅有 1 人的分组方法。 因为在一人组中的人可以是甲乙丙丁这四人中的任何一个人, 故 4 种分组方法。………(2 分) (2) 两个组各有 2 个人的分组方法。 因为甲所在的组确定之后,另一组也确定了,而与甲同组的人可以是乙丙丁这 3 个人中任何一人,故 3 分组方法。………(4 分) 则 N=4+3=7 ………(5 分) 2、44 种可能使得没有一位来宾取回的是他自己的帽子。 、 解:属于重排问题,所求为 D 5 。 D 5 = 5! 1 (

1 1 1 1 1 + + ) 44 ………(6 分) = 1 2! 3 4! 5 ! ! !

2 3、这 n 个圆把平面划分成 n n + 2 不连通的区域。 、

解:设这 n 个圆分平面为 an 个不连通区域.若再增加一个圆,则增加的圆与原来的圆共有 2n 个交点,也就分成了 2n 段,每一段分所在区域为两个区域,即增加了 2n 个区域.
试卷第 2 页(共 2 页)

所以 an +1 = an + 2n

an = an 1 + 2(n 1)
………

(1) ( n 1)
………(3 分)

a2 = a1 + 2 ×1

将以上 (1) 至 ( n 1) 等式相加得:

an = a1 + n ( n 1) = 2 + n ( n 1) = n 2 n + 2 。 ………(6 分)

4、25 种买法。 、 解:此题等同于求方程 x1 + 2 x 2 + 4 x3 = 17 的非负整数解的个数。 ………(1 分) 方程通过换元可变为: y1 + y 2 + y3 = 17 ,其中 y1 为非负整数, y 2 为非负偶数, y 3 为 非负的 4 的倍数的整数。………(3 分) 由此构造常生函数: (1 + t + t 2 + )(1 + t 2 + t 3 + )(1 + t 4 + t 8 + ) 所求为常生成函数的 t 17 的系数,化简生成函数为:

1 1 1 = (1 + t )(1 + t 2 )(1 t 4 ) 2 ,可求得公式得 t 18 的系数为 25。……(6 分) 2 4 1 t 1 t 1 t
5、猎人 11 天后才拿小鸟去卖。 、 解: a n = a n 1 + n = a n 2 + n 1 + n =……= a1 + 2 + 3 + n , ( ) 因此 a n = 1 +

n( n + 1) 2

( n ≥ 1) 。
n

………(2 分)

n 天后猎人共抓 S n 只小鸟, S n = 设 f (n) =

∑ ak = n + ∑
k =1

n( n + 1) , 2 k =1
n

n( n + 1) , f (n ) 是 n 的 2 次多项式,因此 2

∑ f (k ) = ∑ k + 1
k =0 k =0

n

2

n + 1

k

f (0) 。………(4 分)

试卷第 2 页(共 2 页)

因为 f (0) = 0, f (0) = 1, 2 f (0) = 1 ,因此


k =0

n

2 n + 1 k n + 1 n + 1 f (k ) = ∑ k + 1 f (0) = 0 + 2 + 3 k =0

= 因此 S n =

n( n + 1)( n + 2) +n 6

n( n + 1)( n + 2) 6

………(6 分)

因为当必有一个鸟笼里至少有 15 只小鸟时猎人才拿小鸟去卖,利用鸽笼原理,有:

S n 1 20 + 1 ≤ 15
由此可知 280< S n <301,即 280<

n( n + 1)( n + 2) +n<301,n 为整数,解得 n=11 6
………(9 分)

因此猎人 11 天后将小鸟拿去卖。 六、证明题: 证明题 1、证明:可用数学归纳法证明

F 1 1 = 1 ,右边= 2 (1)当 n=1 时,左边= 1 0 F 1
1 1 (2)假设 n=k 时,等式成立,则有 1 0
n=k+1 时,有
k +2 k +1 k +1

2

F1 2 1 = =1,成立。 ……(2 分) F0 1 1
Fk . Fk 1 Fk +1 Fk + 2 = Fk Fk +1 Fk +1 Fk

Fk +1 = F k

1 1 1 0

1 1 = 1 0

1 1 Fk +1 1 0 = F k

Fk 1 1 Fk +1 + Fk = Fk 1 1 0 Fk + Fk 1

由(1)、 (2)可得等式成立。

……(6 分)

2、证明: 方法一:

n 1 1 n 1 n +1n = ∑ (k + 1)(k + 2) k n + 1 ∑ k + 2 × k + 1 k . k =0 k =0
n

=

1 n 1 n + 1 n + 1 ∑ k + 2 × k + 1 k + 1 n + 1 k =0
试卷第 2 页(共 2 页)

=

n 1 n + 2 n + 1 n + 1 ∑ k + 2 × k + 1 k + 1 (n + 1)(n + 2) k =0 n n + 2 1 ∑ k + 2 (n + 1)(n + 2) k =0 n n + 2 1 ∑2 k + 2 (n + 3) (n + 1)(n + 2) k =

=

=

=

2 n+ 2 n 3 (n + 1)(n + 2)

………(4 分)

方法二:令 f ( x) =

n n k +2 n 1 1 x ,则 f (1) = ∑ ∑ (k + 1)(k + 2) k k =0 k =0 ( k + 1)( k + 2) k n n

因为 f ′( x) =

∑ k + 1 k x
k =0 n

1 n
k

k +1

因此 f ′′( x) =

∑ k x
k =0

n

= (1 + x) n

(1)

………(5 分)

对(1)式两边积分,有: f ′( x ) = 即

1 (1 + x ) n +1 + C1 n +1

n 1 1 n k +1 x , (1 + x ) n +1 + C1 = ∑ n +1 k =0 k + 1 k

而 f ′(0) = 0,因此C1 =

1 , n +1 1 1 则 f ′( x ) = (1 + x ) n +1 n +1 n +1

(2)

………(6 分)

对(2)式两边积分,有: f ( x ) =

1 1 (1 + x ) n + 2 + C2 ( n + 1)( n + 2) n +1

因为f (0) = 0,因此C 2 =

1 , ( n + 1)( n + 2)

试卷第 2 页(共 2 页)

因此 f ( x) =

1 1 1 (1 + x) n + 2 x (n + 1)(n + 2) n +1 (n + 1)(n + 2)

………(8 分)

又因为 f (1) =

∑ (k + 1)(k + 2) k
k =0

n

1

n

=

1 1 1 2 n+2 (n + 1)(n + 2) n + 1 (n + 1)(n + 2)
………(10 分)

2 n+2 n 2 1 2 n+2 n 3 = = (n + 1)(n + 2) (n + 1)(n + 2)

试卷结构: 试卷结构: 选择题(5 道,2 分/道,共 10 分) 一、选择题 填空题(5 道,2 分/道,共 10 分) 二、填空题 判断题(5 道,2 分/道,共 10 分) 三、判断题 计算题(3 道,分值分别为 6、6、8 分,共 20 分) (纯粹计算题) 四、计算题 应用题(5 道,分值分别为 6、6、6、7、7,共 32 分) 五、应用题 证明题(2 道,分值分别为 8、10,共 18 分) 六、证明题 试题分析: 试题分析:试题内容涵盖第一至第六章,重点考察第一、二、三、四章。重在考察学生的应用能力、分析能力、计算能力。题目虽多,但总体难度适中,不存在偏、怪题,且以基础题为主,简易:中 等:偏难=6:3:1。

试卷第 2 页(共 2 页)


推荐相关:

大学数学组合数学试题与答案(修正版)4.doc

大学数学组合数学试题与答案(修正版)4 - 组合数学期末考查卷 一、选择题。 (

大学数学组合数学试题与答案(修正版)1.doc

大学数学组合数学试题与答案(修正版)1 - 2009 ? 2010 学年第二学期

组合数学试卷汇总(共12套,其中8套有答案).doc

电子科大 2001 组合数学(有答案) 华师大组合数学及其参考答案 某校组合数学期末试卷和参考答案 试卷编号:5079 座位号 浙江广播电视大学 2006 年春季学期开放教育本科...

大学数学组合数学试题与答案(修正版)1.doc

大学数学组合数学试题与答案(修正版)1 - 选填,简要介绍文档的主要内容,方便文

大学数学组合数学试题与答案(修正版)56).doc

高等教育 组合数学试题与详细答案分析第三组 组合数学试卷 2010-5-25 得

2014组合数学试题及答案.doc

2014组合数学试题及答案_院校资料_高等教育_教育专区。2014 级组合数学试题答案 一、(10 分)用组合意义证明恒等式: + 3 = +3 +3 + ? 1 ? 2 ? 3 证明...

2015-2016-1组合数学试卷A答案.doc

2015-2016-1组合数学试卷A答案_理学_高等教育_教育专区。杭州师范大学组合数学2015-2016年考试卷1 一、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 1.七个人围成一圈,...

组合数学期末试卷及答案_图文.pdf

组合数学期末试卷及答案 - 步骤: 哈尔滨工程大学研究生试卷答案 ( 课程编号: (1) 求齐次递推关系的通解 2012 年秋 季学期) 课程名称: 组合数学 an - an-1...

电子科大组合数学试题及答案 - 2014.pdf

电子科技大学研究生试卷(考试时间: 课程名称 教学方式 考核方式: 组合数学

组合数学2010试卷.doc

北京航空航天大学研究生课程试卷 A 成绩 2010-2011 学年第一学期期末试卷学号 姓名 考试日期:2011 年 1 月 9 日 考试科目: 现代工程数学(组合数学) 》《 ...

组合数学2011试卷与答案.pdf

组合数学2011试卷与答案_院校资料_高等教育_教育专区。北航软院组合数学2011试卷与答案 北京航空航天大学研究生课程试卷 A 成绩 2011-2012 学年第一学期期末试卷学号...

华师网络2014年9月课程考试《组合数学》练习题库及答案.doc

华师网络2014年9月课程考试组合数学》练习题库及答案_理学_高等教育_教育专区。华师,网络,2014年9月,课程考试,练习,测试题库,答案 ...

同济大学组合数学期末试卷.doc

同济大学组合数学期末试卷 - 1.证明: 在任意 给出的 n + 1 (n ≥

组合数学北京理工期末真题2013答案.doc

组合数学北京理工期末真题2013答案 - 课程编号:MTH07065 北京理工大学 2012 2013 学年第二学期 计算机科学与技术专业 组合数学试题 A 卷 班级 题号 成绩 一...

同济大学组合数学期末试卷.doc

同济大学组合数学期末试卷 - ? n ? ? n ? 1? ? n ? 1 ?

北京邮电大学组合数学.pdf

大学数学组合数学试卷与... 10页 5下载券 华中师范大学组合数学期... 暂无...本次问卷针对“百度文库用户”进行调查,我们会严格保护您的隐私,答案无对错之分...

《 现代工程数学(组合数学)》北航软件学院考试试卷.pdf

《 现代工程数学(组合数学)》北航软件学院考试试卷 - 北京航空航天大学研究生课程试卷 A 成绩 2011-2012 学年第一学期期末试卷 学号 姓名 考试日期:2011 年 12 ...

组合数学(西安电子科技大学(第二版))习题1.doc

关键词:组合数学数学西安电子科技大学习题参考答案答案 1/2 相关文档推荐 ..

2013-2014研究生考试试卷《组合数学》A及答案.doc

河南理工大学 2013-2014 学年第一 学期 2013 级硕士研究生《组合数学考试试卷课程类别:学位课 试卷类型: A 考试方式: 闭卷 考试时间:120 分钟 本试卷考试...

中山大学组合数学习题.doc

中山大学组合数学习题_理学_高等教育_教育专区。1、计算 ? k? k ? 。

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com