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高一数学 第一章 集合与函数概念 1.3.2 函数的奇偶性的性质

高一年级数学 第一章 集合与函数概念 1.3.2 函数的奇偶性的性质 湖南师大附中 彭萍 1、偶函数的定义: f ( x) 如 )? xf(?x果 f ( x) 对 于 2、奇函数的定义: f ( x) 如 ? xf(?x)果 思考:若f(x)是定义在 R 上的奇函数, 对 f ( x) 那么f(0)的值如何? 于 f(0)=0 3、判断函数的奇偶性的基本步骤: 1.求函数的定义域(若定义域不关于 原点对称,则此函数是非奇非偶); f ?x)( 计算 2. f(?x) .判断的 3 f (? x) ? f ( x) f (? x) ? ? f ( x) f ( x) f ( x) 与 关系 例1、确定函数 f ( x) ? ? x ? 2 | x | ?3 2 的单调区间. y -1 o 1 x 例2 已知 f ( x) 是奇函数,且 f ( x ) ? x ? 3 x ,求 当 x ? 0 时, 2 当 x ? 0 时 f ( x) 的解析式. f ( x) ? ? x ? 3x( x ? 0) 2 例3、 设函数 f ( x) ? 2 x ? mx ? 3 , 2 已知 f ( x ? 1) 是偶函数,求实数m的值. 例4、 已知f(x)是定义在R上的奇函数, 且对任意实数x都有 f ( x ? 3) ? f ( x) ? 0 , 若当 1 x ? [?3, ?2] 时, f ( x) ? 2 x ,求 f ( )的值. 2 例5、已知f ( x)是定义在(?1,1)上的奇 函数,且f ( x)在区间(?1,1)上是增函数, 求满足f (a ? 1) ? f (a ? 1) ? 0的实数a 2 的取值范围。 作业:第39页A组第6题,B组第3题, 第44页A组第9、10题 思考题: 已知f(x)是定义在R上的偶函数, 且在 (??, 0] 上是增函数,f(-2)=0,求 不等式 x ? f ( x) ? 0 的解集.

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