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2015高中数学 1.6统计活动:结婚年龄的变化 课件(北师大版必修3)


§6 统计活动:结婚年龄的变化

问 1.对结婚年龄的调查,调查对象是什么?如何进行调查? 题 按照怎样的步骤进行? 引 2.通过什么手段对收集数据进行分析?如何对总体进行 航 估计?

统计活动 1.统计活动的步骤 调查对象 (1)确定_________. 数据 (2)收集_____.

数据 (3)整理_____.
数据 (4)分析_____. 推断 (5)作出_____.

2.统计活动中用到的统计知识和计算公式 数据 统计表. (1)_____ (2)频数、频率分布表. (3)各类统计图,如频率分布直方图、茎叶图、频率折线图等. (4)计算公式:
1 n x ? ? xi n i ?1 ①平均数:___________;
2 1 n s? ? xi ? x ②标准差:_________________. i n ?1

?

?

1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)对结婚年龄的调查只需要调查新婚夫妇即可. ( )

(2)对某一小区的已婚人员进行全部调查,就一定能得出结婚年 龄变化的真实结论. ( ) ( )

(3)可用平均数和标准差估计结婚年龄及其波动情况.

【解析】 (1)错误,调查对象不够全面. (2)错误,调查范围太小,不能得出真实结论. (3)正确,利用数字特征估计总体可估计结婚年龄及波动情况. 答案:(1)× (2)× (3)√

2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)在甲、乙两个总体中各抽取一个样本,甲的样本平均数为15, 乙的样本平均数为17,甲的样本方差为3,乙的样本方差为2,则 __________的总体波动小. (2)要统计某市2014年A,B两种小麦的平均亩产量,分析数据时, 得如下数据:

A
平均数 1 000 kg

B
1 200 kg

方差 3.4 2.5 根据以上数据,判断2015年应该推广的小麦品种是__________.

【解析】(1)样本方差越大,对应的总体波动越大,样本方差越 小,对应的总体波动越小. 答案:乙 (2)因为B种小麦平均产量高且方差小,即波动小,所以2015年应 该推广品种B. 答案:B

【要点探究】

知识点 统计活动
统计活动中应注意的问题

(1)调查对象的选取
调查的对象要按随机的原则选取,要保证总体中每一个被调查 对象被选取的机会均等,不能出现倾向性误差,要使样本的选取 具有代表性.

(2)数据的收集
要注意根据不同总体的情况,采取不同的收集方式.

(3)数据的整理
根据样本容量的大小可以选择手工计算处理或计算机软件处理 . 对于收集到的样本数据,注意去掉一些特殊的数值,然后用计算 机软件可以实现快捷、正确地处理,迅速得出结论.例如,用 Excel软件.

(4)数据的分析 整理好的数据,要选用适当的统计图表示出来,并通过计算(如 平均数、标准差等),看看与自己的估计结果是否大致相同. (5)结论的推断 从数据的分析结果中,获取尽可能多的结论,并由此作出判断.

【知识拓展】熟练掌握统计的方法,领会统计的思想 (1)应进行反思:样本的选取是否具有代表性,表达和分析数据 的方法是否合理等. (2)即便从数据分析的结果中得到了正确的推断 ,仍可以继续思 考:哪些环节可以作进一步的改进,怎样才能使得结果更精确可 信等.在这个具体的问题情境中,通过统计活动的过程以及之后 的反思,可以真正体会统计思维与确定性思维的差异 .

(3)逐渐形成对数据处理过程进行初步评价的意识.自我评价意
识的形成有助于改进学习方法,提高学习能力.在统计内容的学

习中,形成对数据处理过程初步评价的意识,将有助于对统计思
维与确定性思维的理解.

(4)数据处理的过程存在着统计思想与统计方法的差异,这样可
能导致统计分析结果的差别,初步评价的意识,将有助于改善统 计分析过程中可能出现的各种问题.

【微思考】 (1)如何才能对调查统计的结果给出科学的评价? 提示:建议以小组为单位,选出代表,在班级中报告研究成果,交 流研究体会.在评价中,采用自评、互评、教师评价相结合的形 式,应善于发现别人工作中的特色. 在评价中应主要考虑以下几个方面 : ①求解过程和结果:合理、清楚、简洁、正确.

②独到的思考和发现. ③提出有价值的求解设计和有见地的新问题. ④发挥组员的特长,合作学习. 更重要的一条是,评价的意识将有助于客观地认识统计的过程、 统计分析的方法,有助于理性思维的培养.

(2)在统计活动中,要想有一个比较好的结论对数据要如何分析? 提示:对统计所得到的数据要分析分布规律及特征数,如频率分 布表(图)、平均数、方差、标准差等.

【即时练】 1.要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小, 需知道相应样本的 A.平均数 C.众数 ( B.方差 D.频率分布 )

2.下列统计活动中,不适宜用问卷调查的方式收集数据的 是 ( )

A.某停车场中每天停放的蓝色汽车的数量 B.七年级同学家中电视机的数量 C.每天早晨同学们起床的时间 D.各种手机在使用时所产生的辐射

【解析】1.选D.平均数、方差、众数都不能反映样本所占比例, 由频率分布可以通过频率大小知道所占比例.

2.选D.A.停车场中停放的蓝色汽车的数量可以进行统计具体数 目,故本选项不符合要求; B.七年级同学家中电视机的数量可以进行统计,故本选项不符 合要求;C.同学们每天起床的时间可以进行统计,故本选项不符 合要求;D.各种手机在使用时所产生的辐射只能进行估计,故本 选项符合要求.

【题型示范】 类型一 统计活动中数据的收集 【典例1】 (1)(2014·淮北高一检测)中央电视台主办的“开学第一课” 已成为全国中小学生最喜爱的节目,2014年央视又推出了“开 学第一课”,再次引起了共鸣. 试设计步骤,估计你所在的县市的中学生中,喜欢这个节目的学 生所占比例的大小.

(2)为了考察某学校学生的健康状况,对该学校相同年龄的男生 进行体重的统计活动. 这是一位同学随机抽取的相同年龄的60名男生的体重数据(单 位:kg): 67 59 58 62 54 56 58 62 59 66 53 59 66 60 58 54 60 64 64 65 59 60 58 66 56 57 63 57 66 56 58 51 62 57 53 46 58 61 57 51

58
52

60
62

65
59

58
57

63
69

63
49

62
64

61
68

54
59

65
63

请你对数据进行整理,画出其频率分布直方图.如果体重在 51.5~66.5kg的学生为正常体重,试求出落在正常体重范围内 的学生的百分比. 【解题探究】1.解答题(1)的关键点是什么? 2.题(2)中,画频率分布直方图的步骤是什么?

【探究提示】1.解题时要明确本次统计的目的,结合统计活动 的步骤设计统计表格是关键. 2.(1)求极差.(2)决定组距与组数.(3)数据分组.(4)列频率分 布表.(5)画频率分布直方图.

【自主解答】 (1)可以按照如下的步骤来进行这个统计活动: ①确定调查的对象:该县市的全体中学生; 明确调查的目的:是否喜欢“开学第一课”这个节目. ②利用随机抽样抽取样本,收集数据. 由于中学生太多,只能进行抽样调查.由于学校之间存在差别, 采用分层抽样在各个中学抽取样本.为了统计的方便,设计如表 所示的调查表,记录下来.

所在学校





不喜欢





最好和同学一起完成收集数据的任务. ③整理数据,用表格来表示数据. 把所收集到的数据汇总成一个表格,如表: 喜欢 人 数 不喜欢 一般 总计

④分析数据. 由于是调查喜欢“开学第一课”的学生占多大的百分比,所以 选用扇形统计图来表示. ⑤作出推断,通过分析数据作出推断. 根据扇形统计图作出推断.

(2)
分组 45.5~48.5 48.5~51.5 51.5~54.5 54.5~57.5 57.5~60.5 60.5~63.5 63.5~66.5 频数 1 3 6 8 18 11 10 频率 0.017 0.050 0.100 0.133 0.300 0.183 0.167

66.5~69.5
合计

3
60

0.050
1.000

体重在51.5~66.5kg的学生的频率为0.100+0.133+0.300+ 0.183+0.167=0.883,所以落在正常体重范围内的学生占88.3%.

【方法技巧】收集数据的方式

【变式训练】请设计一个测量全班同学身高的试验.
【解析】试验的操作步骤设计如下:

(1)准备身高测量仪(为了多次测量求平均值,可以准备多架身
高测量仪,比如用3架测量仪). (2)安排负责仪器的人,一般每架仪器两人,一人测量一人记录. (3)组织学生排队依次测量.用每架测量仪各测量一次,将所得 数据填入表格中.

(4)整理数据,用求平均值的方法算出每位同学的身高. 学生 姓名 用仪器1所 用仪器2所 用仪器3所 平均以后 测数据 测数据 测数据 的数据

【误区警示】解答此类问题需注意: (1)确定的样本要有代表性. (2)样本的容量要适当,能较好地反映总体的情况.

【补偿训练】请你设计一个调查全校同学喜欢球类情况的试验. 【解题指南】本题答案不唯一,只要具备统计的几个步骤就可 以了. 【解析】试验的设计步骤如下: 1.明确目的,准备人手. 2.开始调查,填写各班同学最喜爱的球类运动的人数统计表:

球的类型 篮球 排球 足球





百分比

羽毛球
乒乓球 合计

3.分析数据,让学生针对统计表得出的数据进行分析,
为了更直观地看出表中的信息,还可以用条形图和扇形图来描

述数据.
4.作出数据分析,形成报告.

类型二 统计活动中的数据分析 【典例2】 (1)某班综合实践活动小组对该班50名学生进行了一次《学生 每周做家务劳动时间统计》的调查,有关数据如表所示:

每周做家务的时 间(小时) 人数(人)

0 1 1.5 2 2.5 2 2 6 8 12

3 13

3.5 4 4 3

根据表格中的数据,回答下列问题: ①该班学生每周做家务劳动的平均时间是______小时. ②这组数据的中位数、众数分别是________、________.

(2)某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整,据统计,调 价前后各景点的游客人数基本不变,有关数据如表所示:





A
10 5 1

B
10 5 1

C
15 15 2

D
20 25 3

E
25 30 2

原价/元 现价/元 日平均人数/103人

①该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变,日平均 总收入持平,问风景区是怎样计算的? ②另一方面,游客认为调整收费后风景区的日平均总收入相对 于调价前,实际上增加了约9.4%,问游客是怎样计算的? ③你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际?

【解题探究】1.题(1)中的众数是把时间作为样本,还是把人数 作为样本? 2.在题(2)中,可通过计算什么数字特征解决问题? 【探究提示】1.以做家务劳动的时间为样本. 2.通过计算调价前后的日平均总收入说明问题.

【自主解答】(1)①该班学生每周做家务劳动的平均时间为
0 ? 2 ? 1? 2 ? 1.5 ? 6 ? 2 ? 8 ? 2.5 ? 12 ? 3 ? 13 ? 3.5 ? 4 ? 4 ? 3 =2.44(小时). 50

②50个数据,中位数应是第25个和第26个数据的平均数,为2.5 小时,3小时出现的次数最多,为13次,应是众数. 答案:①2.44 ②2.5小时 3小时

(2)①风景区是这样计算的:调整前的平均价格为
10 ? 10 ? 15 ? 20 ? 25 =16(元). 5 调整后的平均价格为 5 ? 5 ? 15 ? 25 ? 30 =16(元). 5

因为调整前后的平均价格不变,日平均人数不变,所以日平均总 收入不变.

②游客是这样计算的,原日平均总收入:
10×1000+10×1000+15×2000+20×3000+25×2000

=160000(元).
现在日平均总收

入:5×1000+5×1000+15×2000+25×3000+30×2000
=175000(元). 日平均总收入增加了
175 000 ? 160 000 ≈9.4%. 160 000

③游客的说法较能反映整体实际.

【方法技巧】数据分析的方法技巧 (1)用适当的统计图(如条形统计图、扇形统计图、折线统计图、 频率分布直方图等)表示出来. (2)尽可能多地从图表中获取信息(如求出数据的平均数、中位 数、众数、方差、标准差等).

【变式训练】从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤 维长度(单位:mm),结果如下: 甲品种:271 301 325 303 328 273 303 331 292 318 337 280 307 334 295 318 343 285 308 337 304 320 356 285 310 352 306 322 307 322 312 324 313 327 315 329 331 287 314 292 319 294 323 295 325

乙品种:284 315 333 316 336

由以上数据设计了如图所示的茎叶图: 甲 乙

根据茎叶图,对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较,写出两个 统计结论.

【解析】(1)乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤

维平均长度(或乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的
纤维长度).

(2)甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散 (或
乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中或甲品 种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散 程度更大).

【拓展类型】统计活动中的决策 【备选例题】某市为制定初中七、八、九年级学生校服的生产 计划,有关部门准备对180名初中男生的身高进行调查. (1)为了达到估计该地初中这三个年级男生身高分布的目的,你 认为采取怎样的调查方案比较合理? (2)下表中的数据是使用了某种调查方法获得的:

七、八、九年级180名男生身高 年级 七年 级

身高(厘米)

八年级 3
9 33 15 0

九年级 0
6 39 12 3

总计 (频数)

143~153
153~163 163~173 173~183 183~193

12
18 24 6 0

15
33 96 33 3

根据上表的数据:请你给校服生产厂家制定一份生产计划思路 (每隔5厘米定出一种型号的校服,学生可以自行决定要什么型 号的校服,也可以量身定做).

【解析】(1)调查方案有多种,代表性越好,则方案就越好,另外, 还要考虑所制定的抽样方法简便易行. 方法一:从总体上看,年级越高,则身高越高,八年级处于中间, 因此,可以从本市八年级随机抽取180人; 方法二:从本市七、八、九三个年级各随机抽取60人; 方法三:将本市三个年级的学生进行编号,从中随机抽取180个

号码;

方法四:以上三种抽样思路都是在全市范围内随机抽取的,操作 起来不大方便,我们可以在不同类型的学校各取一个教学班,再 在班内按学生数的比例抽取学生,量得身高.

(2)按照不同的思路可以得到不同的生产计划,现给出一种供 参考. 首先计算样本频率,按照问题中给出的五组顺序,频率分别为 0.083,0.183,0.533,0.183,0.017,五组按原顺序的比例为 15∶33∶96∶33∶3.进一步分析可知身高在153~183厘米的学 生占到了90%,这是最大比例,需优先考虑生产.然而,由于学生 是自行决定要什么型号的校服,因此,我们不能完全按某尺寸

学生的多少来生产.此外,还应注意到七、八年级没有超过183 厘米的学生,九年级没有矮于153厘米的学生,八年级仅有3人身 高在143~153厘米,约占抽样人数的1.67%.因此,起点身高可以 定得比143厘米高,把148~153厘米作为起点型号,再依次确定 其他型号,每一型号的人数比例参照调查人数的比例,生产的数 量总数可以略少于实际人数,等到学生实际定购的尺寸及型号 明确之后,再补足所缺的某些型号,生产计划可制成下表.

生产校服计划
型号 1 2 3 4 5

服装数 0.083×a 型号 6

0.183× 0.183× 0.533× 0.533× 0.5×a 0.5×a 0.5×a 0.5×a 7 0.183× 0.5×a 8 0.017× 0.5×a 9 0.017× 0.5×a

服装数

0.183× 0.5×a

注:型号1为148~153厘米,其余依次类推;a为学生总数.

【方法技巧】统计活动中的决策的步骤 样本数据的分布特点和数字特征是统计活动决策的依据 ,在进 行决策时,通常按以下步骤进行: (1)选取适当的样本,统计样本的有关数据. (2)对数据进行分析,从分布特点和数字特征两个方面进行分析 . (3)根据样本数据的特点进行决策,即对总体情况作出估计或对 发展趋势作出预测.

【易错误区】对统计图识图不准致误 【典例】如图是一份统计图,根据此图得到以下说法:

a.这几年居民生活水平逐年提高; b.居民生活费收入增长最快的一年是2011~2012年; c.生活价格指数上涨速度最快的一年是2012~2013年; d.虽然2013~2014年生活费收入增长缓慢,但由于生活价格略 有降低,因而居民生活有较大的改善. 其中正确的有 A.abc ( B.bcd ) C.acd D.abd

【解析】选D.观察统计图可知,“生活费收入指数”减去“生 活价格指数”的差是逐年增大的,故a正确;“生活费收入指数” 在2011~2012年变化最大,故b正确; “生活价格指数”在2012~2013年最平缓,故c不正确①; 由于在2013~2014年“生活价格指数”略呈下降, 而“生活费收入指数”曲线呈上升趋势,故d正确,②故选D.

【常见误区】 错解 选A 错因剖析 识图方法不当,获取信息不正确,导致判断错误. 误认为①处c正确,②处误认为d错误

【防范措施】 正确读图与识图 1.了解各种统计图表:茎叶图、扇形图、条形图、直方图(频数、 频率)、折线图和统计表格等. 2.熟悉各种表格的构成及画法,掌握画法要领和各种注意事项. 3.注意图表的纵、横坐标所表示的实际含义及长度单位.

4.能分析图表所显示的数字特征,通过数字特征会分析图形的 变化,从而估计样本总体的变化.比如本题给出了2011到2014年 生活价格指数与生活费收入指数的折线图,由图中对应年份的 数据可分析出其变化情况.

【类题试解】(2013·铜川高一检测)如图所示是甲、乙两户居
民家庭全年支出费用的扇形统计图.根据统计图,能否分析全年

食品支出费用哪户家庭多?

【解析】扇形统计图反映的是部分占总体的百分比.由于不知 道各户的总费用,所以根据两个扇形统计图中的百分比的大小 无法比较两户家庭食品支出的具体费用的多少.


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