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2015届高考数学(人教,理科)大一轮配套练透:第5章 数列 第4节


[课堂练通考点] 1 1 1 1 1 1.数列 1 ,3 ,5 ,7 ,?,(2n-1)+ n,?的前 n 项和 Sn 的值等于( 2 4 8 16 2 1 A.n2+1- n 2 C.n2+1- 解析:选 A 1 - 2n 1 1 B.2n2-n+1- n 2 1 D.n2-n+1- n 2 ) 1 该数列的通项公式为 an=(2n-1)+ n,则 Sn=[1+3+5+…+(2n-1)]+ 2 ?1+ 12+?+ 1n?=n2+1- 1n. 2? ?2 2 2 2. (2014· 济南模拟)数列{an}中, an+1+(-1)nan=2n-1, 则数列{an}前 12 项和等于( A.76 C.80 B.78 D.82 + ) 解析:选 B 由已知 an+1+(-1)nan=2n-1,得 an+2+(-1)n 1an+1=2n+1,得 an+2+ an=(-1)n(2n-1)+(2n+1), 取 n=1,5,9 及 n=2,6,10, 结果相加可得 S12=a1+a2+a3+a4+? +a11+a12=78.故选 B. 3.若数列{an}的通项公式是 an=(-1)n· (3n-2),则 a1+a2+?+a10=( A.15 C.-12 解析:选 A B.12 D.-15 记 bn=3n-2,则数列{bn}是以 1 为首项,3 为公差的等差数列,所以 a1 ) +a2+?+a9+a10=(-b1)+b2+?+(-b9)+b10=(b2-b1)+(b4-b3)+?+(b10-b9)=5×3 =15. ? 1 ? 4.已知等比数列{an}中,a1=3,a4=81,若数列{bn}满足 bn=log3an,则数列?b b ?的 ? n n+1? 前 n 项和 Sn=________. a4 解析:设等比数列{an}的公比为 q,则 =q3=27, a1 解得 q=3.所以 an=a1qn 1=3×3n 1=3n, - - 1 1 1 1 故 bn=log3an=n,所以 = = - . bnbn+1 n?n+1? n n+1 ? 1 ? 1 1 1 1 1 1 n 则数列?b b ?的前 n 项和为 1- + - +?+ - =1- = . 2 2 3 n n+1 n+1 n+1 ? n n+1? 答案: n n+1 5.(2014· 惠州调研)已知向量 p=(an,2n),向量 q=(2n 1,-an+1),n∈N*,向量 p 与 q + 垂直,且 a1=1. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足 bn=log2an+1,求数列{an· bn}的前 n 项和 Sn. 解:(1)∵向量 p 与 q 垂直, ∴2n 1an-2nan+1=0,即 2nan+1=2n 1an, + + ∴ an+1 =2,∴{an}是以 1 为首项,2 为公比的等比数列, an - ∴an=2n 1. (2)∵bn=log2an+1=n-1+1=n, ∴an· bn=n· 2 n 1, - ∴Sn=1+2· 2+3· 22+4· 23+?+n· 2n 1, - ① ② ∴2Sn=1· 2+2· 22+3· 23+?+(n-1)· 2n 1+n· 2n, - ①-②得, 1-2n - -Sn=1+2+22+23+24+?+2n 1-n· 2n= -n· 2n=(1-n)2n-1, 1-2 ∴Sn=1+(n-1)2n. [课下提升考能] 第Ⅰ卷:夯基保分卷 1.数列{1+2n 1}的前 n 项和为( - ) B.2+

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