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高一数学必修一:集合与函数单元难题


数 学 必 修 1 集 合 与 函 数 测试题
一、选择题: 1.用描述法表示一元二次方程的全体,应是 A. {x|ax2+bx+c=0,a,b,c∈R} B. {x|ax2+bx+c=0,a,b,c∈R,且 a≠0} C. 2+bx+c=0|a,b,c∈R} {ax D. 2+bx+c=0|a,b,c∈R,且 a≠0} {ax 2.图中阴影部分所表示的集合是( ) A.B∩[CU(A∪C)] B.(A∪B) ∪(B∪C) C.(A∪C)∩(CUB) D.[CU(A∩C)]∪B 3.设集合P={立方后等于自身的数},那么集合P的真子集个数是 A.3 B.4 C.7 D.8
1 a









x 4.在同一坐标系中, 函数 y ? ( ) 与 y ? lo g a ( ? x )(其中 a ? 0 且 a ? 1 ) 的图象只可能是 ) (

y 1 o 1 A 5.设函数 y ?

y 1 x
1 1? 1 x

y 1 x -1 o x

y 1 o D ( ) -1 x

o 1

B C 的定义域为M,值域为N,那么

A.M={x|x≠0},N={y|y≠0} B.M={x|x<0且x≠-1,或x>0 } ,N= { y|y<0,或0<y<1,或y>1 } C.M={x|x≠0},N={y|y∈R} D.M={x|x<-1,或-1<x<0,或 x>0},N={y|y≠0} 6.已知 g(x)=1-2x,f[g(x)]= A.1 7.函数 y= 1 ? x A.奇函数 8.下列四个命题
2

1? x x
2

2

( x ? 0 ) ,则 f(

1 2

)等于 D.30





B.3
? 9 1? x

C.15 ) C.既是奇函数又是偶函数

是(

B.偶函数

D.非奇非偶数

(1)f(x)= x ? 2 ? 1 ? x 有意义; (2)函数是其定义域到值域的映射; (3)函数 y=2x(x ? N )的图象是一直线;
? 2 ?x , x ? 0 (4)函数 y= ? 的图象是抛物线,其中正确的命题个数是 ?? x 2 , x ? 0 ?





A.1

B.2

C.3
第 1 页 共 3 页

D.4

9.设函数f (x)是(- ? ,+ ? )上的减函数,又若a ? R,则 A.f (a)>f (2a) C .f (a2+a)<f (a) B .f (a )<f (a) D.f (a2+1)<f (a)
2





10、已知 f ( x ) 是奇函数,且方程 f ( x ) ? 0 有且仅有 3 个实根 x1、 x 2、 x 3 ,则 x1 ? x 2 + x 3 的 值为




B. ? 1
2

A.0

C.1

D.无法确定

11、函数 f ? x ? ? x ? px ? q 对任意x ? R 均有 f ? 1 ? x ? ? f ? 1 ? x ? ,那么 f ( 2 ) 、 f ? ? 1 ? 、
f ? 1 ? 的大小关系是(

) B. f ? 2 ? ? f ? ? 1 ? ? f ?1 ? D. f ? ? 1 ? ? f ? 2 ? ? f ?1 ? ) C. (1, 2) D. ( 2, 3)

A. f ?1 ? ? f ? ? 1 ? ? f ? 2 ? C. f ?1 ? ? f ? 2 ? ? f ? ? 1 ? 12、方程 x ? x ? 3 ? 0 的实数解所在的区间是(
3

A. ( ? 1, 0) 二、填空题:

B. (0,1)

13、已知函数 f ( x ) ? m x ? ( m ? 3) x ? 1 的图象与 x 轴的交点至少有一个在原点右侧,则实
2

数 m 的取值范围是

. . .

14.函数 f(x)的定义域为[a,b],且 b>-a>0,则 F(x)= f(x)-f(-x)的定义域是 15.若函数 f(x)=(K-2)x2+(K-1)x+3 是偶函数,则 f(x)的递减区间是 16.已知 x ? [0,1],则函数 y= x ? 2 ? 1 ? x 的值域是 17.设 f(x)=
1 2 ?
x

. .

,求 f(-5)+f(-4)+?+f(0)+?+f(5)+f(6)=
2

18.函数 f(x)= x+ 4-x的最大值与最小值的比值为________. cosx-1 19.函数 y= x∈[0,π ]的值域为________. sinx-2 20.对任意两实数 a、b,定义运算“*”如下:a*b=? -2)*log2x 的值域为 . 21.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)=
? ?log2? 1-x? ? ? ?f? x-1? -f? ?a,若a≤b; ? ? ?b,若a>b

函数 f(x)=log1 (3x
2

? x≤0?

x-2?

? x>0?

,则 f(2010)的值为________.

?1?x x 22.定义 max{a、 、 }表示 a、 、 三个数中的最大值, (x)=max{? ? , -2, 2x(x>0)}, b c b c f log ?2?
则 f(x)的最小值所在范围是________.

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23.设函数 g(x)=x -2(x∈R),f(x)=? ________. 三、解答题:

2

? ?g? ? ?g?

x? +x+4,x<g? x? x? -x,x≥g? x?

,则 f(x)的值域是

2 24.12 分) ( 集合 A={ x,y)x ? mx ? y ? 2 ? 0 },集合 B={ x,y)x ? y ? 1 ? 0 ,且 0 ? x ? 2 }, ( (

又 A ? B ? ? ,求实数 m 的取值范围.
?3 x 3 ? 2 x ? 2 ? ?x ? x ?
3 ?3

25. (12 分)已知 f(x)= ?

x ? ( ?? ,1) x ? (1, ?? )

,求 f[f(0)]的值.

26. (12 分)如图,用长为 1 的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框 架,若半圆半径为 x,求此框架围成的面积 y 与 x 的函数式 y=f (x), 并写出它的定义域. 27. (14 分)已知 f (x)是 R 上的偶函数,且在(0,+ ? )上单调递增,并且 f (x)<0 对一切 x ? R 成立,试判断 ?
1 2 ?1
x

1 f (x)

在(- ? ,0)上的单调性,并证明你的结论.

28.(12 分)已知函数 f ( x ) ? a ?

.

(1)求证:不论 a 为何实数, f ( x ) 总为增函数; (2)求 a 的值,使 f ( x ) 为奇函数; (3)当 f ( x ) 为奇函数时,求 f ( x ) 的值域。 29.(12 分)已知二次函数 f ( x ) ? ax
2

? bx ? c ( a ? 0 )

(1)若 a ? b ? c ,且 f (1) ? 0 ,证明: f ( x ) 的图象与 x 轴有 2 个交点; (2)若常数 x1 , x 2 ? R , 且 x1 ? x 2 , f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ,求证:方程 f ( x ) ? 必有一根属于 ( x1 , x 2 ) 。
1 2 [ f ( x1 ) ? f ( x 2 )]

30.已知函数 f(x)=log2

3x ? 2x ? n
2

mx

2

?1

(m,n?R)。

(1)若 m?N*,x?R 且 f(x)的最大值为 2,最小值为 1,求 m,n 的值; (2)若 n=-1,且 f(x)的值域为 R,求 m 的取值范围。

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