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2018年人教版高三理科数学高考复习_(39)(专题拔高特训-通用版)PPT课件_图文

? 第四节 曲线和方程 最新考纲 高考热点 1.了解解析几何的基本思想. 2.了解坐标法研究几何问题的方法. 1.用选择题的形式考查基本概念. 2.用解答题的形式考查基本轨迹方程问题. ? 1.曲线与方程的概念 ? 在直角坐标系中,如果某曲线C(看做适合条件的点 的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的 实数解建立了如下的关系: ? (1) ; 曲线上的点的坐标都是这个方程的解 ? (2) . 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 ? 那么,这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做 方程的曲线. ? 2.求曲线(图形)的方程,常按以下步骤进行: ? (1) 建立适当的直角坐标系,用(x,y)表示曲线上任意一点 ? ; M的坐标 ? (2) ; 写出适合条件P的点M的集合P={M|P(M)} ? (3) ; 用坐标表示条件P(M),列出方程f(x,y)=0 ? (4) ; 化方程f(x,y)=0为最简形式 ? (5) . 证明化简后的方程是所求曲线的方程 ? 除个别情况外,化简过程都是同解变形过程,步 骤(5)可以不写,如有特殊情况,可适当予以说明, 步骤(2)可省略. ? 3.求曲线的轨迹方程常用方法有: 直接法 ; 定义法 ; ? ; ; . 参数法 转移法 待定系数法 ? 1.求曲线的方程注意以下三个问题: ? (1)要适当建立坐标系,坐标系建立得适当,可使 运算过程简单,所得的方程也比较简单,否则会 大大增加运算的繁难程度.在实际解题过程中, 应充分利用图形的几何特性.如中心对称图形、 可利用它的对称中心作为坐标原点,轴对称图形, 可以利用它的对称轴为坐标轴;条件中有直角, 可考虑将两直角边所在直线作为坐标轴等等. ? (2)根据曲线上的点所满足的条件列出方程是最重 要的一环.应认真分析题设条件,综合利用平面 几何的知识,列出几何等式,再利用解析几何的 一些概念、公式、定理等将几何等式坐标化,便 是曲线的方程,还要将所得方程化简,使求得的 方程是最简单的形式. ? 2.在求曲线方程时经常出现的问题产生多解或漏 解的错误,为此解题时应注意以下三点:①注意 动点应满足的某些隐含条件;②注意方程变形是 否同解;③注意图形可能的不同位置或字母系数 取不同值时的讨论. 题型一 思维提示 曲线与方程的概念 利用方程的曲线与曲线的方程的定义 解题. ? 例1 如果命题“坐标满足方程F(x,y)=0的点都在 曲线C上”不正确.那么,以下正确的命题是 ?( ) ? A.曲线C上的点的坐标都满足方程F(x,y)=0 ? B.坐标满足方程F(x,y)=0的点有些在C上,有些 不在C上 ? C.坐标满足方程F(x,y)=0的点都不在曲线C上 ? D.一定有不在曲线C上的点,并且其坐标满足方 程F(x,y)=0 ? [分析] 从定义入手,考查定义中的两个条件(纯粹 性与完备性). ? [解析] 解法一:若方程为y=|x|,曲线C为一、三 象限的角平分线,显然曲线C上的点的坐标不都满 足方程,故A错误,同理可推出,坐标满足方程的 点都不在曲线C上是错误的,故C不正确. ? 若方程为y=x+1,曲线C为一、三象限的角平分线, 显然满足方程的点都不在曲线C上,故B是错误 的.因此只有D正确. ? 解法二:“坐标满足方程F(x,y)=0的点都在曲线C 上”不正确,就是说“坐标满足方程F(x,y)=0的 点不都在曲线C上”是正确的.这意味着一定有这 样的点(x0,y0),虽然F(x0,y0)=0,但(x0,y0)?C, 即一定有不在曲线上的点,其坐标满足F(x,y)=0. ? [答案] D ? [规律总结] 本例考查对曲线的方程与方程的曲线 的概念的理解能力,关键是由定义及命题的关系 加以识别. ? 判断曲线与方程的对应关系有两种解法:等价转 化和特值讨论,它们依据的是曲线的纯粹性和完 备性.因此,处理“曲线与方程”的概念题,可 采用直接法(如解法二),也可采用特值法(如解法 一). ? 备考例题1 若命题“曲线C上的点的坐标都是方 程f(x,y)=0的解”是正确的,则下列命题为真命 题的是 ?( ) ? A.不是曲线C上的点的坐标,一定不满足方程f(x, y)=0 ? B.坐标满足方程f(x,y)=0的点均在曲线C上 ? C.曲线C是方程f(x,y)=0的曲线 ? D.不是方程f(x,y)=0的解,一定不是曲线C上的 点 ? 解析:∵题设命题只说明“曲线C上的点的坐标都 是方程f(x,y)=0的解”,并未指出“以方程f(x,y) =0的解为坐标的点都是曲线C上的点”, ? ∴A、B、C都是假命题,如曲线C:平面直角坐标 系一、三象限的角平分线,与方程f(x,y)=x2-y2 =0,即满足题设条件,但却不满足选项A、B、C 的结论,根据逆否命题是原命题的等价命题知,D 是正确的. ? 答案:D 题型二 思维提示 曲线的交点问题 方程组解的讨论. ? 例2 设0<θ< ,曲线x2sinθ+y2cosθ=1和x2cosθ -y2sinθ=1有4个不同的交点. ? (1)求θ的取值范围; ? (2)证明这4个交点共圆,并求圆的半径的取值范 围. ? [分析] (1)联立方程组解出x2、y2的表达式,建立 关于sinθ,cosθ的不等式求θ的范围.(2)利用圆的 定义证明四个交点到定点的距离相等. [解] (1)两曲线的交点坐标(x,y)满足方程组 ?x2=sinθ+cosθ ? ,即? 2 ? ?y =cosθ- sinθ ?x2sinθ+y2cosθ=1 ? ? 2 2 ? x cos θ - y sinθ=1 ? , 两曲线有 4 个不同交点等价于 x2>0,且 y2>0, ? ?sinθ+cosθ>0 即? ? ?cosθ- sinθ>0 . π 又因为 0<θ<2, π 所以 θ 的取值范围是(0, ). 4 (2)由(1)的推理知

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