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江苏省建湖县第二中学高中数学必修一学历案(无答案)2.2函数的性质

§24、函数的性质 【学习目标】 1、熟练掌握函数单调性,并理解复合函数的单调性问题。 2、熟练掌握函数奇偶性及其应用。 3、学会对函数单调性,奇偶性的综合应用。 【课前导学】 复习旧知: (1)函数单调性的定义: (2)证明函数单调性的步骤: (3)奇偶性的定义及奇偶性的证明步骤: (4)小题练习: 1.若 f (3x) ? 2 x2 ?1 ,则 f ( x ) 的解析式为 2.求函数定义域(1) f ( x) ? 。 5? x (2) y ? x ?1 ? 1 ? x | x | ?3 3.已知函数 f ( x) ? (m ? 2) x2 ? (m ?1) x ? 3 是偶函数,则实数 m 的值 4.已知函数 f ( x) ? x5 ? ax3 ? bx ? 8 若 f (?2) ? 10 ,则 f (2) 的值 【课堂活动】 一、应用数学: 一、利用函数单调性求函数最值 例 1、已知函数 y=f(x)对任意 x,y∈R 均为 f(x) +f(y)=f(x+y),且当 x>0 时,f(x)<0,f(1)= - 2 . 3 (1) 判断并证明 f(x)在 R 上的单调性;(2)求 f(x)在[-3,3]上的最大、小值。 变式训练 设函数 f ( x ) 为定义在 R 上的偶函数, 且 f ( x ) 在 [0, ??) 为减函数, 则 f (?2), f (?? ), f (3) 的大小顺序 二、复合函数单调性 例 2、求函数 y= x ? 2x ? 3 的单调区间,并对其中一种情况证明。 2 练习:.函数 y ? ? x 2 ? 2 x ? 8 的单调增区间为 总结: (复合函数的单调性) 三、综合应用函数的单调性和奇偶性 例 3:函数 f ( x ) ? ax ? b 1 2 是定义在 (?1,1) 上的奇函数,且 f ( ) ? 2 2 5 1? x (1)求 f ( x) 的解析式 (2)用定义法证明函数 f ( x) 在 (?1,1) 上是增函数 (3)解不等式 f (t ? 1) ? f (t ) ? 0 例 4: 已知函数 f ( x) 的定义域为 R , 对任意 a, b ? R , 有 f (a ? b) ? f (a) ? f (b) , 当x ? 0 时, f ( x) ? 0 恒成立, f (3) ? 3 (1)证明:函数 f ( x) 是 R 上的增函数 (2)证明:函数 f ( x) 是奇函数 (3)试求函数 f ( x) 在区间 ?m, n ? ( m, n ? Z )上的值域 二、作业 1、奇函数 f ( x) 在区间 ?3,7? 上是增函数,在区间 ?3,6? 上的最大值为 8 ,最小值为 - 1 ,则 高一( )班 姓名 学号 f (-6) ? f (-3) ? 2、下列结论正确的是( ) A.偶函数的图象一定与 y 轴相交 B.奇函数 y=f(x)在 x=0 处有定义,则 f(0)=0 C.定义域为 R 的增函数一定是奇函数 D.图象过原点的单调函数,一定是奇函数 7 、 函 数 y= - a 2 在 (0 , + ∞ ) 上 是 减 函 数 , 则 y= - 2x +ax 在 (0 , + ∞ ) 上 的单 调 性 为 x _______________. 8、定义在(-1,1)上的奇函数 f(x)= x?m ,则常数 m,n 的值为______. x ? nx ? 1 2 9、函数 y=x +bx+c(x ? (- ? ,1))是单调函数时,b 的取值范围是_____________ 2 10 、 已 知 函 数 f ( x) 满 足 f ( x ? y) ? f ( y) ? x( x ? 2 y ? 1) 对 任 意 x, y ? R 都 成 立 , 且 f (1) ? 0 . (1) 求 f (0) ; (2)求 f ( x) 的解析式; (3)若 f ( x) ? a 对任意 x ? ?? 1,2? 恒成立,求 a 的范 围. 11、 已知 f ( x) 是定义域为 (??,0) ? (0,??) 的奇函数, 在区间 (0,??) 上单调增, 当 x ? 0 时, f ( x) 的图像如图,若 x ? ? f ( x) ? f (? x)? ? 0 ,则 x 的取值范围是 12 . 已 知 f ( x) 是 定 义 在 (0,??) 上 的 增 函 数 , 且 f(xy)=f(x)+f(y) , (1)求证: f( x )=f(x)-f(y), (2)如果 f (3)=1,求满足 f(a)>f(a-1)+2 的 a 的取值范围 y 得 分:____________________ 批改时间:

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