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《7.3 一元一次方程的解法》课件(3) 青岛版


1 什么叫一元一次方程?
只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,这样 的方程叫做一元一次方程。

2 等式的基本性质是什么?
等式的基本性质1:等式两边都加上(或减去)同一个 数或同一个整式,等式的两边仍然相等。 等式的基本性质2:等式两边都乘(或除以)同一个数 (除数不能为零),等式的两边仍然相等。

3 方程x-2=5是一元一次方程吗?怎样求它的解?
是 根据减法的意义,得x=5+2

(1)你能运用等式的基本性质解方程x-2=5吗?与同学交流。

-2 方程x-2 =5的两边都加上2,得 x=5+2 +2 即x=7

(2)你会解方程2x=x+3吗?
x 方程2x=x+3的两边都减去x,得 2x-x=3 -x 即x=3

(3)从上面解方程的过程中,你发现了什么?

将方程中的一项由 等式的一边移到另 一边时,它的符号 发生了改变。

把方程中的某一项改变符号后,从方程 的一边移到另一边,这种变形叫做移项。

下列方程的变形正确吗?如果不正确,怎样改正? (1)由方程z+3=1,移项得z=1+3
不正确 正确

(2)由方程3x=4x-9,移项得3x-4x=-9

(3) 由方程3x+4=-5x+6,移项得3x+5x=6-4 正确

(4)由方程5-2x=x-9,移项得-2x-x=9-5

不正确

例1 解方程:5x+1=4x-2
解: 把4x从方程右边移到左边,把+1从方程左边 移到 右边,得

5x-4x=-2-1 合并同类项,得
x=-3

移项一定 要变号

解方程: (1) x-3=-12 (2) 5-2x=9 -3x (3) 16x+6=-7+15x (4) 3y-2=2y-10

例2 解方程:6x=-24 解:方程两边都除以6,得
6 x ? 24 ? 6 6

只要设法将未 知数的系数化 为1 就行了。

x=-4 3 ? x ? ?6 例3 解方程: 5



这步变形的依 据是什么?

3 5 解:方程两边都乘以 ? 3 (或都除以 ? 5 )得, 3 5 5 ? x ? (? ) ? ?6 ? (? ), 把求出的解代 5 3 3



x=10

入原方程进行 检验,看求出 的解是否正确

1 下列方程的变形正确吗?如果不正确,怎样改正?
x (1)在方程 ? ? 1的两边都乘-2,得x=-2 2

(2)在方程3y=-2的两边都除以3,得 2 解方程: (1) -3y=-15 ( 2 ) 5-2x=9

y ??

3 2

( 3 ) 1.5x+4.5=0

8.4 一元一次方程的解法 第二课时

1 等式的基本性质 2 解方程:3x+1=64 3 先去括号,再合并同类项:4+3(x-1) 4 比较方程3x+1=64①与方程4+3(x-1)=64②

你会解方程4+3(x-1)=64吗?试一试,说出每 步变形的依据,与同学交流。 4+3x-3=64 3x=64-4+3 3x=63
将方程②去掉括 号,再合并同类 项就化为方程① 了。

X=21

总结 解该方程的步骤:去括号, 移项 ,
合并同类项 , 系数化为1。

例4

解方程:3(x+6)=9-5(1-2x)
3x+18=9-5+10x 3x-10x=9-5-18 -7x=-14 x=2

解:去括号,得 移项,得

合并同类项,得 系数化为1,得

解方程:
(1) (2) (3) (4) 6x-3(11-2x)=-1 8(3-2x)=4(x+1) 3(x-3)-2(1+2x)=6 8(3-2x)=4(x+1)

解:去分母(方程两边都乘6),得 2x+3(20-x)=48 去括号,得 移项,得 2x+60-3x=48 2x-3x=48-60 -x=-12

1 1 例5 解方程: x ? (20 ? x)? 8 3 2
想办法去掉 分母,就和 上面方程的 解法一样了!

合并同类项,得

去分母时,方 系数化为1,得 x=12 程两边所有的 项都要乘各分 还有其他解法吗?与同学交流。 母的最小公倍 数。

解下列方程 1
1 1 x ? 16 ? 7 2
5 1 7 x? ? 6 6 3

2

例6

2x ? 1 10x ? 1 ? ?1 解方程: 3 6
2(2x+1)-910x+1)=6 4x+2-10x-1=6 4x-10x=6-2+1 -6x=5 5 x= ? 6
解一元一次 方程就是通 过这些步骤, 将其化为x=a 的形式

解:去分母,得 去括号,得 移项,得

合并同类项,得 系数化为1,得

通过上面的例题,你能总结出解一元 一次方程的步骤吗?与同学交流。 解一元一次方程的步骤为:
(1)去分母;

(2)去括号;
(3)移项; (4)合并同类项; (5)未知数的系数化为1.

课本

p 169

2,3


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