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精美编排-高中数学必修5第一章解三角形6篇同步练习+2篇章末检测+复习合集-含答案


第一章 解三角形 §1 1 正弦定理和余弦定理 1 1 1 正弦定理(一) @ @ @ 课时目标 1 熟记正弦定理的内容; 2 能够初步运用正弦定理解斜三角形 @ @ @ A B C π 1 在△ABC 中,A+B+C=π, + + = 2 2 2 2 π a b 2 在 Rt△ABC 中,C= ,则 =sin_A, =sin_B 2 c c 3 一般地,把三角形的三个角 A,B,C 和它们的对边 a,b,c 叫做三角形的元素 已 知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形 a b c 4 正弦定理: 在一个三角形中, 各边和它所对角的正弦的比相等, 即 = = , sin A sin B sin C 这个比值是三角形外接圆的直径 2R @ @ @ @ @ @ @ @ @ 一、 选择题 1 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 A∶B∶C=1∶2∶3,则 a∶b∶c 等于( ) A 1∶2∶3 B 2∶3∶4 C 3∶4∶5 D 1∶ 3∶2 答案 D 2 若△ABC 中,a=4,A=45° ,B=60° ,则边 b 的值为( ) A 3+1 B 2 3+1 C 2 6 D 2+2 3 答案 C a b 解析 由正弦定理 = , sin A sin B 4 b 得 = ,∴b=2 6 sin 45° sin 60° 3 在△ABC 中,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC 为( ) A 直角三角形 B 等腰直角三角形 C 等边三角形 D 等腰三角形 答案 A 解析 sin2A=sin2B+sin2C?(2R)2sin2A=(2R)2sin2B+(2R)2sin2C,即 a2=b2+c2,由勾股 定理的逆定理得△ABC 为直角三角形 4 在△ABC 中,若 sin A>sin B,则角 A 与角 B 的大小关系为( ) A A>B B A<B C A≥B D A,B 的大小关系不能确定 答案 A 解析 由 sin A>sin B?2Rsin A>2Rsin B?a>b?A>B 5 在△ABC 中,A=60° ,a= 3,b= 2,则 B 等于( ) A 45° 或 135° B 60° C 45° D 135° 答案 C @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ a b bsin A = 得 sin B= sin A sin B a 2sin 60° 2 = = 2 3 ∵a>b,∴A>B,B<60° ∴B=45° 6 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,如果 c= 3a,B=30° ,那么角 C 等于( ) A 120° B 105° C 90° D 75° 答案 A 解析 ∵c= 3a,∴sin C= 3sin A= 3sin(180° -30° -C) 3 1 = 3sin(30° +C)= 3? sin C+ cos C?, 2 ?2 ? 即 sin C=- 3cos C ∴tan C=- 3 又 C∈(0° ,180° ),∴C=120° 二、 填空题 7 在△ABC 中,AC= 6,BC=2,B=60° ,则 C=_________ 答案 75° 2 6 2 解析 由正弦定理得 = ,∴sin A= sin A sin 60° 2 ∵BC=2<AC= 6,∴A 为锐角 ∴A=45° ∴C=75° 1 8 在△ABC 中,若 tan A= ,C=150° ,BC=1,则 AB=________ 3

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