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2直线的方程(1)


江苏省白蒲高级中学 2014-04-25 2.1.2 直线的方程(1) 学习目标: 1.掌握直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围。 2.能正确利用直线的点斜式、斜截式求直线方程。 3. 体会直线的斜截式与一次函数的关系。 学习重点:直线方程的点斜式和斜截式;对斜率和截距的理解。 学习过程: 活动一 :知识回顾 1. 直线倾斜角的概念 2. 直线倾斜角的范围 3. 直线斜率的概念 4. 直线斜率与倾斜角的关系 活动二 :点斜式方程 问题: 若直线 l 经过点 A?- 1,3? , 斜率为-2, 点 p 在直线 l 上运动, 那么点 p 的坐标 ? x, y ? 满足什么条件? 一般地,若直线 l 经过点 p1 ?x1 , y1 ? ,斜率为 k ,点 p 在直线 l 上运动,那么点 p 的坐 标 ? x, y ? 满足什么条件? 思考: (1) 方程 y ? y1 ? k 与 y ? y1 ? k ?x ? x1 ? 表示的几何图形一样吗? x ? x1 (2) 直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线? 1 江苏省白蒲高级中学 例 1.已知一直线经过点 p?? 2,3? ,斜率为 2,求这条直线的方程。 2014-04-25 例 2.直线 l 斜率为 k ,与 y 轴的交点是 P?0, b ? ,求直线 l 的方程。 活动三:斜截式方程 定义:(1)直线 l 与 x 轴交点 ?a,0? ,与 y 轴交点 ?0, b ? ,称 a 为直线 l 在 x 轴上的截 距(横截距),称 b 为直线 l 在 y 轴上的截距(纵截距)。由直线 l 的斜率 k 和它在 y 轴上 的截距 b 确定的方程,叫做直线的截距式方程 思考:(1)“截距”和“距离”有何区别? (2)你如何从直线方程的角度认识一次函数 y ? kx ? b ? 一次函数中 k 和 b 的几何 意义是什么?你能说出一次函数 y ? 2 x ? 1, y ? 3x, y ? ? x ? 3 图像的特点 吗? 活动四:直线方程的点斜式和斜截式 例 1.根据下列条件求出直线的点斜式方程: (1)经过点 P(?2,3) ,斜率为 2 ; (2)经过点 (3,1) ,倾斜角为 135 . o 2 江苏省白蒲高级中学 2014-04-25 例 2.根据下列条件求出直线的斜截式方程: (1)斜率为 ?2 ,在 y 轴上的截距为 ?2 ; (2)倾斜角为 60 ,与 x 轴交点的横坐标为 ?7 ; o (3) 斜率为 3 ,在 x 轴上的截距为 ?2 . 例 3.(1)求直线 y ? ? 3?x ? 2? 的倾斜角; (2)求直线 y ? ? 3?x ? 2? 绕点 ?2,0? 按顺时针方向旋转 30 所得的直线方程. ? (3)直线 l ' 的方程式 y ? 3x ? 1 ,直线 l 的倾斜角是直线 l ' 的倾斜角的 2 倍,且 l 过点 P(3, 4) ,求直线 l 的方程. 活动五:总结 3 江苏省白蒲高级中学 2014-04-25 活动六:反馈练习 1. 根据下列条件,分别写出直线的方程: (1)经过点 (4, ?2) ,斜率为 3 ; 1 ; 2 (3)经过点 (2, 0) ,斜率为 ?1 ; (2)经过点 (3,1) ,斜率为 (4)经过点 (0, ?1) ,斜率为 0 ; (5)斜率为 ?4 ,在 y 轴上的截距为 ?2 ; (6)斜率为 5 ,与 x 轴交点的横坐标为 ?7 . 2. 根据下列条件,分别写出直线的方程

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