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2018版高中数学人教版a版必修一学案:第一单元 习题课 集合及其运算 含答案

习题课 学习目标 集合及其运算 1.理解集合的相关概念,会判断集合间的关系(难点、重点).2.会进 行集合间的运算. 1.设集合 A={x|-1<x<2},集合 B={x|1<x<3},则 A∪B 等于( A.{x|-1<x<3} C.{x|1<x<2} 解析 答案 借助数轴知 A∪B={x|-1<x<3}. A ) B.{x|-1<x<1} ) D.{x|2<x<3} 2.设 A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=2k+1,k∈Z},则( A.A?B 解析 答案 B.B?A C.A∩B=? D.A∪B=R 易知 A 是偶数集,B 是奇数集,故 A∩B=?. C 3.若 U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,2,3},B={5,6,7},则(?UA)∩(?UB)= ________. 解析 答案 (?UA)∩(?UB)={4,5,6,7,8}∩{1,2,3,4,8}={4,8}. {4,8} 4.已知集合 A={x|x2+2x-2a=0},若 A=?,则实数 a 的取值范围是 ________. 解析 1 2 . 由题意得方程 x2+2x-2a=0 无实数根,故 Δ=22+8a<0,解得 a<- 答案 1 {a|a<- } 2 类型一 【例 1】 集合的基本概念 (1)设集合 A={1,2,4},集合 B={x|x=a+b,a∈A,b∈A},则集合 B 中有________个元素. A.4 B.5 C.6 D.7 ) (2)已知集合 A={0,1,2},则集合 B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是( A.1 解析 故选 C. (2)当 x=0,y=0 时,x-y=0;当 x=0,y=1 时,x-y=-1; 当 x=0,y=2 时,x-y=-2;当 x=1,y=0 时,x-y=1; 当 x=1,y=1 时,x-y=0;当 x=1,y=2 时,x-y=-1; 当 x=2,y=0 时,x-y=2;当 x=2,y=1 时,x-y=1; B.3 C.5 D.9 (1)∵a∈A,b∈A,x=a+b,所以 x=2,3,4,5,6,8,∴B 中有 6 个元素, 当 x=2, y=2 时,x-y=0.根据集合中元素的互异性知,B 中元素有 0,-1, -2,1,2,共 5 个. 答案 (1)C (2)C 与集合中的元素有关问题的求解策略 规律方法 (1)确定集合的元素是什么,即集合是数集还是点集. (2)看这些元素满足什么限制条件. (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,但要注意检验集 合是否满足元素的互异性. 【训练 1】 的个数是( A.1 ) B.3 C.4 D.6 (1)设集合 A={x|x2-3x+2=0},则满足 A∪B={0,1,2}的集合 B (2)已知集合 M={1,m+2,m2+4},且 5∈M,则 m 的值为________. 解析 (1)易知 A={1,2},又 A∪B={0,1,2},所以集合 B 可以是: {0},{0,1},{0,2},{0,1,2}. (2)当 m+2=5 时,m=3,M={1,5,13},符合题意; 当 m2+4=5 时,m=1 或 m=-1,若 m=1,M={1,3,5},符合题意;若 m =-1,则 m+2=1,不满足元素的互异性,故 m=3 或 1. 答案 类型二 (1)C (2)3 或 1 集合间的基本关系 【例 2】 (1)已知集合 A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则 满足条件 A?C?B 的集合 C 的个数为( A.1 B.2 ) C.3 D.4 (2)设 A={1,4,2x},若 B={1,x2},若 B?A,则 x=________. (3)已知集合 A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},若 B?A,则实数 m 的取值范围是________. 解析 (1)用列举法表示集合 A,B,根据集合关系求出集合 C 的个数.由 x2 -3x+2=0 得 x=1 或 x=2,∴A={1,2}.由题意知 B={1,2,3,4},∴满足条件的 C 可为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}. (2)由 B?A,则 x2=4 或 x2=2x.当 x2=4 时,x=± 2,但 x=2 时,2x=4,这 与集合元素的互异性相矛盾;当 x2=2x 时,x=0 或 x=2,但 x=2 时,2x=4, 这与集合元素的互异性相矛盾.综上所述,x=-2 或 x=0. (3)当 B=?时,有 m+1≥2m-1,则 m≤2. 当 B≠?时,若 B?A,如图. m+1≥-2, ? ? 则?2m-1≤7, ? ?m+1<2m-1, 解得 2<m≤4. 综上,m 的取值范围为 m≤4. 答案 (1)D (2)0 或-2 (3){m|m≤4} 规律方法 根据两集合的关系求参数的方法 (1)若集合元素是一一列举的,依据集合间的关系,转化为解方程(组)求解,此 时注意集合中元素的互异性; (2)若集合表示的是不等式的解集, 常依据数轴转化为不等式(组)求解, 此时需 注意端点值能否取到. 注意:若题目中含有条件 B?A,A∩B=B,A∪B=A,则要注意 B 是否可为 空集,有时需分类讨论. 【训练 2】 已知集合 A={2,3},B={x|mx-6=0},若 B?A,则实数 m 等于 ( ) A.3 解析 B.2 C.2 或 3 D.0 或 2 或 3 当 m=0 时,方程 mx-6=0 无解,B=?,满足 B?A;当 m≠0 时, ? 6 6 ?6? ? B=? ?,因为 B?A,所以 =2 或 =3,解得 m=3 或 m=2. m m ? ?m? ? 答案 D 考查方向 方向 1 集合的运算 (1)已知集合 A,B 均为全集 U={1,2,3,4}的子集,且?U(A∪B) ) C.{3,4} D.?

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